9.2.1 總體取值規(guī)律的估計(jì)-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共33張PPT)

1、9.2 用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸一個(gè)統(tǒng)計(jì)小故事的啟示新課引入一個(gè)統(tǒng)計(jì)小故事的啟示這位統(tǒng)計(jì)學(xué)家在分析問題的時(shí)候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在獲取數(shù)據(jù)之后，擇合適的工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，進(jìn)而得到了正確的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。新課引入收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律所以需要根據(jù)問題的背景

2、特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了下面我們討論對(duì)隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣.溫故知新 前面研究學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法來收集數(shù)據(jù)，還知道了一些常見的獲取數(shù)據(jù)的途徑,數(shù)據(jù)收集后，必須從中尋找包含的信息，以使我們能通過樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。但由于數(shù)據(jù)多而雜，所以需要通過一定的方法去處理數(shù)據(jù)。 可以通過表、圖、計(jì)算方法來分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)總體做出相應(yīng)的估計(jì)。學(xué)習(xí)新知問題1我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市

3、政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：1):學(xué)習(xí)新知9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0

4、 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6從這組數(shù)據(jù)你能發(fā)現(xiàn)什么

5、信息呢？如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他在1.3t至28.0t之間.學(xué)習(xí)新知 我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù). 在這個(gè)實(shí)際問題中,因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例,所以選擇頻率分布表（frequency distribution table)和頻率分布直方圖(frequency distribution histogram)來整理和表示數(shù)據(jù)，與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖學(xué)習(xí)新知1.求極

6、差: 極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是1.3t,最大值是28.0t,極差為28.0-1.3=26.7這說明樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.學(xué)習(xí)新知2.決定組距與組數(shù):合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義.數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定。有時(shí)為了方便，往往按等距分組,或者除了第一和最后的兩段,其余各段按等距分組組距與與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn).數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成512組.為方便起見,一般取等長組距,并且

7、組距應(yīng)力求“取整”分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù)，如果我們?nèi)∷薪M距為3,則學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知3.將數(shù)據(jù)分組:由于組距為3,9個(gè)組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值，例如，可以取區(qū)間為1.2,28.2,按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組：1.2,4.2),4.2,7.2),.,25.2,28.2.4.列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，例如第一小組的頻率作出頻率分布表學(xué)習(xí)新知月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2 00.12頻率/組距

8、學(xué)習(xí)新知5.畫頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表畫出如圖所示的頻率分布直方圖頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的,一般地,頻率分布直方圖的作圖步驟如何？ 第一步，畫平面直角坐標(biāo)系. 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長方形.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別?通過調(diào)查或?qū)嶒?yàn)收集到的數(shù)據(jù)一般數(shù)量較大且無序，為了得到有用的信息，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類（組）整理，利用統(tǒng)計(jì)表（或圖）表示數(shù)據(jù)的特征.數(shù)據(jù)是對(duì)客觀現(xiàn)象計(jì)量的結(jié)

9、果，按照計(jì)量的精確程度可以大致分為兩類.第一類，只能對(duì)事物的屬性進(jìn)行分類.例如，性別分男、女，商品分不同品牌，等級(jí)成績分為優(yōu)、良、及格和不及格，民意調(diào)查中對(duì)某觀點(diǎn)的態(tài)度分為同意、中立、不同意，視力情況分為正常、輕度近視、中度近視、重度近視等.各類別可以用字母表示或數(shù)字表示，對(duì)此類數(shù)據(jù)的整理就是列頻數(shù)分布表，記錄各類別出現(xiàn)的頻數(shù)，計(jì)算百分比.用條形圖直觀表示各類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用扇形圖表示各類數(shù)據(jù)所占的百分比大小.第二類，計(jì)量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值，例如，考試成績，中學(xué)生的身高或體重，居民家庭的收入，居民家庭月用電量等.對(duì)這類連續(xù)數(shù)據(jù)的整理需要按數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（不重不漏）,統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，計(jì)

10、算百分比，用直方圖表示數(shù)據(jù)的分布狀況.學(xué)習(xí)新知 觀察頻率分布表和頻率分布直方圖,你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？(1)從頻率分布表中可以清楚地看出，樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小，例如，月均用水量在區(qū)間4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間1.2,4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等.學(xué)習(xí)新知 觀察頻率分布表和頻率分布直方圖,你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？(2)從頻率分布直方圖能直觀的表明數(shù)據(jù)分布的形狀和總體趨勢(shì).從上圖容易看出，居民用戶

11、月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱的,圖形的左邊高、右邊低,右邊有一個(gè)較長的“尾巴”，這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域,尤其在區(qū)間1.2,7.2)最為集中,少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多,而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).有了樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布,我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律學(xué)習(xí)新知 根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域.這使我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以定一個(gè)合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費(fèi)支出，又能節(jié)水的目的. 需要注意的是,由于樣本的隨機(jī)

12、性,這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差,但這一誤差一般不會(huì)影響我們對(duì)總體分布情況的大致了解.分別以3和27為組數(shù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組,畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分市直方圖.觀察圖形,你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分市規(guī)律有什么影響?學(xué)習(xí)新知分別以3和27為組數(shù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組,畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分市直方圖.觀察圖形,你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分市規(guī)律有什么影響?從圖中可以看出，同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同,會(huì)給人以不同的頻率分布印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出

13、每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,會(huì)依賴樣本數(shù)據(jù),穩(wěn)定性差, 由于小長方形較多,有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則,不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).學(xué)習(xí)新知 例 某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，5

14、8.(1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在3252歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.典型例題(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組. 分 組 頻數(shù) 頻率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 計(jì) 50 1.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.0127 32 37 42 47 52 57 62 67頻率組距O

15、（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在3252歲的知識(shí)分子約占70%.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 7為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)10

16、80.5,90.5)160.3290.5,100.5合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3290.5,100.5120.24合計(jì)501.00頻率分布直方圖頻率分布表8.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:年人均收入不小于7 000元;年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下:鞏固練習(xí)年人均收入/元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人數(shù)/萬人63556753則該縣()A.是小康縣B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),不是小康縣C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),不是小康縣D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到,不是小康縣B課堂小結(jié)1.頻率分布是指