5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用(共21張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊

1、新課引入現(xiàn)實生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點的周期運動變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.本節(jié)通過幾個具體實例，說明三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.實例引入問題1:某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式。實例引入 振子的振動具有循環(huán)往復(fù)的特點，由振子振動的物理學(xué)原理可知，其位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin(x+)來刻畫. 根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖，如右圖所示.學(xué)習(xí)新知 現(xiàn)實生活中存在大量類似彈簧振子的運動，如鐘擺的擺

2、動，水中浮標(biāo)的上下浮動，琴弦的振動，等等。這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運動.x+稱為相位；x=0時的相位稱為初相.典型例題問題2:圖(1)是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測得的圖象放大，得到圖2（1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng) 時，求電流i(1) (2)解：由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流 i 隨時間 t 的變化規(guī)律可用i=Asin(t+)來刻畫，其中 表示頻率，A表示振幅，表示初相.再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sin =0.866，因此約為 .所以電流隨時間變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

3、 s，頻率為50Hz，即 ，解得=100；由圖可知，電流最大值為5A，因此A=5；典型例題典型例題 【例1】如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.典型例題3010=20思考1：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？A=10,b=20.T/102030ot/h61014思考2：如何確定函數(shù)式中和的值?綜上，所求解析式為思考5：這一天12時的溫度大概是多少？ 27.07. 典型例題例2 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海

4、洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：典型例題思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.思考2：設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？思考2：設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？典型例題思考3：你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）思考4：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？典型例題思考4：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？典型例題典型例題思考5：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水區(qū)，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？典型例題1.彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時間t（s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如