計(jì)算機(jī)輔助工程分析

1、日期：2016年11月20日計(jì)算機(jī)輔助工程分析摘 要：計(jì)算機(jī)輔助工程 ，即 CAE（Computer AidedEngineering），是一個(gè)涉及面廣、集多學(xué)科與工程技術(shù)于一體的綜合性、知識(shí)密集型技術(shù)。在產(chǎn)品開發(fā)階段 ，企業(yè)應(yīng)用 CAE 能有效地對(duì)零件和產(chǎn)品進(jìn)行仿真檢測(cè) ，確定產(chǎn)品和零件的相關(guān)技術(shù)參數(shù) ，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品缺陷、優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì) ，并極大降低產(chǎn)品開發(fā)成本。在產(chǎn)品維護(hù)檢修階段能分析產(chǎn)品故障原因 ，分析質(zhì)量因素等。目前 ，CAE 主要應(yīng)用于汽車、航空、電子、土木工程、通用機(jī)械、兵器、核能、石油和化工等行業(yè)。關(guān)鍵詞: CAE 有限元 前處理 后處理1、計(jì)算機(jī)輔助工程1.1 CAE的由來CAE（C

2、omputer Aided Engineering）英文翻譯是計(jì)算機(jī)輔助工程，泛指包括分析、計(jì)算和仿真在內(nèi)的一切研發(fā)活動(dòng)。傳統(tǒng)的CAE主要是指工程設(shè)計(jì)中的分析計(jì)算和分析仿真，其核心是基于計(jì)算力學(xué)的有限元分析技術(shù)。制造工程協(xié)會(huì)SAE（Society of Manufacturing Engineering）將計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）作為 CIM（Computer Integrated Manufacturing）技術(shù)構(gòu)成進(jìn)行如下定義：分析設(shè)計(jì)和進(jìn)行運(yùn)行仿真，以決定它的性能特征和對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)則的遵循程度。CAE技術(shù)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和工程分析技術(shù)相結(jié)合形成的新興技術(shù)，CAE軟件是由計(jì)算力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)

3、力學(xué)、數(shù)字仿真技術(shù)、工程管理學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，而形成一種綜合性、知識(shí)密集型信息產(chǎn)品。在近20年來市場(chǎng)需求的推動(dòng)下，CAE技術(shù)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，它作為一項(xiàng)跨學(xué)科的數(shù)值模擬分析技術(shù)，越來越受到科技界和工程界的重視。21 世紀(jì)，是信息時(shí)代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)向更高速和更小型化的發(fā)展，分析軟件的不斷開發(fā)和完善以及網(wǎng)絡(luò)通訊的普及，CAE技術(shù)的應(yīng)用將愈來愈廣泛并成為衡量一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)水平和工業(yè)現(xiàn)代化程度的重要標(biāo)志。1.2 CAE的發(fā)展CAE 是以有限元法、有限差分法及有限體積法為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)展起來的。其中有限元分析在 CAE 中運(yùn)用最廣 ，基于有限元技術(shù)的 CAE 軟件 ，在數(shù)量及應(yīng)用范圍上都處于主要地位。

4、有限單元法的基本思想是將物體離散成有限個(gè)簡(jiǎn)單單元的組合 ，用這些單元的集合來模擬或逼近原來的物體 ，從而將一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題簡(jiǎn)化為離散的有限自由度問題。物體被離散后 ，通過對(duì)其中各個(gè)單元進(jìn)行單元分析 ，最終得到對(duì)整個(gè)物體的分析結(jié)構(gòu)。隨著單元數(shù)目的增加 ，解的近似程度將不斷增大和逼近真實(shí)情況。CAE 技術(shù)發(fā)展大致可分為4個(gè)階段（與計(jì)算機(jī)硬件發(fā)展密切相關(guān)）：第一階段是上世紀(jì)五六十年代 ，主要開發(fā)基本的結(jié)構(gòu)分析程序 ，基于力法和簡(jiǎn)單的二維和三維位移有限元法 ；第二階段是上世紀(jì)七十年代 ，主要開發(fā)通用有限元程序 ，如 NASTRAN、ANSYS、MARC、SAP 等 ，也產(chǎn)生了混合元和雜交元理論

5、 ，形成高效數(shù)值求解器 ，線性靜力問題求解基本成熟 ；第三階段是上世紀(jì)八十年代 ，主要完善及擴(kuò)充通用有限元軟件 ，產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)、前后置處理軟件及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng) ，出現(xiàn)了斷裂力學(xué)的奇異元技術(shù)、邊界元技術(shù)、有限元與其他數(shù)值方法聯(lián)合求解技術(shù) ；第四階段從上世紀(jì)九十年代中期至今 ，是微機(jī)、網(wǎng)絡(luò)和仿真時(shí)代 ，一方面 ，計(jì)算結(jié)構(gòu)技術(shù)軟件適應(yīng)新的計(jì)算機(jī)環(huán)境 ；另一方面 ，計(jì)算結(jié)構(gòu)技術(shù)與其他學(xué)科的綜合技術(shù)發(fā)展迅速 ，迎來了結(jié)構(gòu)仿真和虛擬驗(yàn)證時(shí)代的到來。國(guó)內(nèi)的發(fā)展從70年代末開始起步 ，與國(guó)際發(fā)展對(duì)應(yīng) ，可分為兩個(gè)發(fā)展階段。第一階段 ，80年代至90年代中期 ，是一個(gè)快速發(fā)展期 ，開發(fā)了大量結(jié)構(gòu)分

6、析軟件和 CAE 軟件。經(jīng)過幾十年的發(fā)展 ，CAE 軟件分析的對(duì)象逐漸由線性系統(tǒng)發(fā)展到非線性系統(tǒng) ，由單一的物理場(chǎng)發(fā)展到多場(chǎng)耦合系統(tǒng) ，并在航空、航天、機(jī)械、建筑、土木工程、爆破等領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用。并隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、CAD 技術(shù)、CAPP 技術(shù)、CAM 技術(shù)、PDM 技術(shù)和 ERP 技術(shù)的發(fā)展 ，CAE 技術(shù)逐漸與它們相互滲透 ，向多種信息技術(shù)的集成方向發(fā)展。1.3 CAE 的應(yīng)用1.3.1汽車制造業(yè)中的應(yīng)用CAE在汽車設(shè)計(jì)行業(yè)中應(yīng)用是最多的。發(fā)動(dòng)機(jī)方面可進(jìn)行其性能的計(jì)算機(jī)估計(jì)，燃燒過程的計(jì)算機(jī)模擬，冷卻、傳熱的有限元分析、缸體等結(jié)構(gòu)的有限元強(qiáng)度分析；車身方面，可進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)有限

7、元分析，車身外型空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)模擬，車身噪聲分析；在底盤方面，可進(jìn)行車架有限元分析，懸架機(jī)構(gòu)有限元分析，變速器、傳動(dòng)軸及車橋等結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有限元分析；整車方面，可進(jìn)行汽車平順性，操縱穩(wěn)定性的計(jì)算機(jī)模擬及撞車的有限元模擬。通過采用CAE 技術(shù)，極大地縮短了產(chǎn)品的研制周期，減少了開發(fā)費(fèi)用，而且也有利于通過優(yōu)化等手段開發(fā)出性能更為優(yōu)越的汽車整車和零部件。1.3.2飛機(jī)制造業(yè)中的應(yīng)用傳統(tǒng)的飛機(jī)手工設(shè)計(jì)方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面幾乎都是應(yīng)用CAD 系統(tǒng)直接進(jìn)行平面圖的繪制，在工程力學(xué)分析中基本都是采用簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型。由于設(shè)計(jì)過程不直觀，很難在設(shè)計(jì)階段就發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中存在的問題。在投入最后的研制生產(chǎn)之前，還需要

8、通過樣件實(shí)驗(yàn)進(jìn)行校驗(yàn)，如進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。采用CAE 技術(shù)以后，可以在設(shè)計(jì)階段就通過仿真系統(tǒng)模擬飛機(jī)的性能，從而在設(shè)計(jì)階段就可以對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化，其計(jì)算數(shù)據(jù)也可以用來指導(dǎo)試驗(yàn)，大大節(jié)約了研發(fā)的周期和成本。1.3.3板材加工成型中的應(yīng)用板料成形從力學(xué)角度而言，是一個(gè)包括幾何、材料、邊界等強(qiáng)非線性問題的、非常復(fù)雜的力學(xué)過程，以往人們求解多以解析法實(shí)現(xiàn)其誤差甚大。近年來，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展以及有限元技術(shù)的成熟，使板料成形的計(jì)算機(jī)模擬和分析在產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。其中主要涉及單元技術(shù)及網(wǎng)格劃分、算法的選擇、本構(gòu)關(guān)系、接觸缺陷處理等關(guān)鍵技術(shù)以及仿真與集成等應(yīng)用方法。1.3.4模具制造行業(yè)中

9、的應(yīng)用在模具設(shè)計(jì)工序中進(jìn)行CAE是為了尋求在沖壓加工中常常發(fā)生的不良變形、開裂、起皺等的解決對(duì)策同時(shí)通過CAE的有限元法，分析模具工作面周圍的結(jié)構(gòu)，減輕模具結(jié)構(gòu)的總重量，增加剛性分析沖壓過程中模具各部的發(fā)熱情況以便于模架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)合理分布冷卻水管，延長(zhǎng)模具耐用度。分析注塑模的注塑過程的材料流動(dòng)情況使材料流動(dòng)更合理，更好解決材料收縮的問題分析三維圖形數(shù)據(jù)是否正確，核對(duì)圖形，分析曲面形狀的曲率變化情況，把分析的結(jié)果反饋給CAD階段使之外觀更好看工件更容易成形。1.3.5其他行業(yè)中的應(yīng)用隨著CAE技術(shù)的不斷成熟和CAE軟件向高性能方面的發(fā)展，CAE技術(shù)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，不僅在機(jī)械制造業(yè)得到了廣泛的

10、使用，在其他領(lǐng)域，如生物醫(yī)學(xué)、建筑橋梁、冶金、電子產(chǎn)品制造以及日用消費(fèi)品的制造中都得到了應(yīng)用。著名體育用品廠商耐克公司，在高級(jí)旅游鞋的受力結(jié)構(gòu)研究設(shè)計(jì)中，就是采用有限元分析技術(shù)在保證鞋體受力均衡的前提下，取得了鞋的最理想重量。1.4 CAE技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，無論在性能、功能軟、硬件技術(shù)等方面技術(shù)也得到極大的發(fā)展，并呈現(xiàn)出如下發(fā)展趨勢(shì)：1) CAE 軟件向?qū)I(yè)應(yīng)用方向發(fā)展：CAE用戶開始在通用軟件平臺(tái)上進(jìn)行二次開發(fā)，建立企業(yè)級(jí)的CAE分析軟件，簡(jiǎn)化分析方法，提高 CAE 應(yīng)用效益，以此來建立和提升企業(yè)開發(fā)和研制的能力。2) CAE 功能進(jìn)一步擴(kuò)充：將實(shí)現(xiàn)多結(jié)構(gòu)耦合分析，多物理

11、場(chǎng)耦合分析，多尺度耦合分析，以及結(jié)構(gòu)，構(gòu)件及其材料的一體化設(shè)計(jì)計(jì)算與模擬仿真等功能。3) 三維圖形處理與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)：隨著快速三維虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的日趨成熟，CAE軟件的前后處理系統(tǒng)將會(huì)在復(fù)雜的三維實(shí)體建模及相關(guān)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖形處理技術(shù)方面有新的發(fā)展。4) 并行的CAD、CAE和CAM系統(tǒng)：現(xiàn)在的CAD、CAE 和CAM系統(tǒng)，已經(jīng)從設(shè)計(jì)到制造進(jìn)行了集成。但對(duì)于橫向的集成還有待于發(fā)展。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）正在推行新的數(shù)據(jù)傳輸國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)STEP。這必將加快CAD、CAE和CAM集成化的步伐。5) 多媒體用戶界面與智能化、網(wǎng)絡(luò)化：隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和圖形技術(shù)的發(fā)展，未來的CAE軟件的用戶界面具有更強(qiáng)的直覺

12、性。同時(shí)，使用戶能夠?qū)崿F(xiàn)多專業(yè)、異地、協(xié)同、綜合地設(shè)計(jì)與分析。這將是 CAE發(fā)展的必然趨勢(shì)?；趇nternet的面向?qū)ο蟮墓こ虜?shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)及工程數(shù)據(jù)庫將會(huì)出現(xiàn)在新一代的CAE軟件中。2、CAE的目標(biāo)分類和算法2.1 CAE目標(biāo)分類對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求是安全、合用和經(jīng)濟(jì)降，與此相適應(yīng)，CAE可以按目標(biāo)分為(動(dòng)、靜)剛強(qiáng)度分析、可靠性分析和優(yōu)化.與相關(guān)的設(shè)計(jì)結(jié)合在一起，經(jīng)常被稱為靜態(tài)設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)沖結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析按靜態(tài)算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.通常采用有限元算法1）靜態(tài)分析的前提是假定產(chǎn)品(或部件)處于平常外界條件下，其所受載荷是恒定量。2）動(dòng)態(tài)分析是對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的考察.是根據(jù)給

13、定的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)，求解滿足要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，或?qū)χ付ㄔO(shè)計(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)或修改的過程.系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性包括系統(tǒng)本身的固有頻率、阻尼特性和對(duì)應(yīng)于各階段固有頻率的振型，以及結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷下的響應(yīng).系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的優(yōu)劣取決于兩方面:一是建立符合實(shí)際的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，其次是選擇有效的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法.3）可靠性分析是一種概率方法，檢驗(yàn)產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、完成規(guī)定功能的能力.可靠性分析將常規(guī)分析中的設(shè)計(jì)變量看作是服從某種分布的隨機(jī)變量，根據(jù)所要求的可靠性指標(biāo)，用率統(tǒng)計(jì)的方法確定零部件的主要參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸.優(yōu)化分析是根據(jù)優(yōu)化原理和方法，綜合各方面素，以人機(jī)配合方式或自動(dòng)搜索方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的設(shè)計(jì)分析，選出

14、現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案.其分析目標(biāo)是最優(yōu)設(shè)計(jì)，分析手段是計(jì)算機(jī)及其程序，分析方法是最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法.目標(biāo)分析方法說明了分析與設(shè)計(jì)間的關(guān)系.多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)是當(dāng)前CAE發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。2.2 CAE算法CAE分析能力的擴(kuò)大得益于計(jì)算機(jī)算法的提高.新算法的不斷引入，推動(dòng)計(jì)算機(jī)輔助分析向更廣更深的層次發(fā)展.總體上看，CAE采用的算法分為基于幾何模型的算法、基于數(shù)理模型的算法以及基于知識(shí)的算法。2.2.1基于幾何模型基于幾何模型的CAE對(duì)CAD提供的幾何參數(shù)進(jìn)行直接處理.包含質(zhì)量參數(shù)計(jì)算、機(jī)構(gòu)分析等內(nèi)容.質(zhì)量參數(shù)計(jì)算利用幾何模型，計(jì)算研究對(duì)象的體積重心等參數(shù).方法包括蒙特卡羅法、單元分割法、積分

15、公式法等.機(jī)構(gòu)分析借助于機(jī)械零件或機(jī)器人的幾何模型，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和干涉檢驗(yàn).運(yùn)動(dòng)分析通過矩陣運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。2.22基于數(shù)理模型基于數(shù)理模型的方法運(yùn)用數(shù)值手段，結(jié)合產(chǎn)品的幾何模型，在離散化基礎(chǔ)上，進(jìn)行產(chǎn)品靜、動(dòng)態(tài)及熱、流場(chǎng)分析，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的功能.基本的數(shù)值方法包括有限元、邊界元、有限差分等.其中，有限元依賴于變分原理，邊界元和有限差分分別由積分、微分方程推導(dǎo)出來.這3種方法，有成熟的商業(yè)軟件包可供利用，各企業(yè)也可以根據(jù)分析目標(biāo)，結(jié)合產(chǎn)品特點(diǎn)編制特定的應(yīng)用程序.3種數(shù)值方法中，有限元法應(yīng)用得最普遍，適用于靜、動(dòng)力分析，以及熱、磁、流場(chǎng)、聲等多場(chǎng)分析，對(duì)于不規(guī)則邊界的問題處理最有成效.以靜力分析為

16、例，它首先將考察構(gòu)件分割成單元，在每個(gè)單元建立作用力和位移之間的關(guān)系式，然后集成各單元，得到總體關(guān)系式，求解該方程，得到場(chǎng)在各離散節(jié)點(diǎn)的解.有限元法的通用性使得它可以把固體力學(xué)、流體力學(xué)、動(dòng)力學(xué)與控制等不同分支中課題的求解統(tǒng)一在一個(gè)框架，組織在一個(gè)系統(tǒng)中.基于數(shù)理模型，產(chǎn)品的分析過程一般分為前處理、模型求解、后處理3個(gè)部分.其中前后處理是算法與空間模型的接口，進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)的前期準(zhǔn)備與后期整理，完成算式表達(dá)和結(jié)果顯示.模型求解部分實(shí)現(xiàn)數(shù)理方程的解算.對(duì)線性化模型，目前法已近于成熟;當(dāng)前數(shù)理方法的主要研究方向是非線性問題和多體系統(tǒng)建模.數(shù)理方法的進(jìn)步與發(fā)展與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展直接相關(guān)，它的運(yùn)用可以最

17、充分地調(diào)動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件資源，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及功能關(guān)系的檢測(cè)和優(yōu)化。2.2.3基于知識(shí)基于知識(shí)的方法，也稱人工智能(IA)方法，是在知識(shí)的系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的，運(yùn)用的主要元素是知識(shí)表達(dá)和知識(shí)處理.人工智能研究人的思維能力，進(jìn)行人思維活動(dòng)的計(jì)算機(jī)模擬.人工智能主要應(yīng)用在故障診斷、配置、計(jì)劃、咨詢、決策和建議等方面.人工智能有思維認(rèn)知和工程應(yīng)用兩種取向，納入CAE范疇的是它的工程科學(xué)取向，即仿生的建模和處理技術(shù).包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、遺傳算法等.以往，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用是基于確定性規(guī)則，對(duì)于含有過多不確定因素的問題，如概念設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)較少涉足.人工智能改變了這種局面，為不確定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)搭置了算法平臺(tái)，并具有

18、良好的全局優(yōu)化功能.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿照生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和信息處理機(jī)制建立模型，由一定數(shù)量按一定連接方式組織的闌值邏輯單元，即人工神經(jīng)元構(gòu)成.神經(jīng)元間的連接權(quán)表示神經(jīng)元之間的關(guān)系.知識(shí)存儲(chǔ)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和連接關(guān)系上.互連的神經(jīng)元系統(tǒng)具有典型的非線性動(dòng)力特。3、有限元分析3.1 有限元的產(chǎn)生有限元法是一種采用電子計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的非常有效的數(shù)值方法，是將所研究的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)結(jié)構(gòu)近似的有限元系統(tǒng)，該系統(tǒng)由節(jié)點(diǎn)及單元組合而成，以取代原有的工程系統(tǒng)。有限元系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)模式，并根據(jù)數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而得到該有限元系統(tǒng)的解答，并通過節(jié)點(diǎn)、單元表現(xiàn)出來。完整有限元模型除了節(jié)點(diǎn)、單元外，還包含工

19、程系統(tǒng)本身所具有的邊界條件、約束條件、外力負(fù)載等。由于有限元法具有精度高、適應(yīng)性強(qiáng)以及計(jì)算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點(diǎn)，故在短短50多年間已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、宇航航空、汽車、船舶、土木、核工程及海洋工程等許多領(lǐng)域，成為現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中一種重要工具。3.2有限元理論基礎(chǔ)有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。1）加權(quán)

20、余量法：是指采用使余量的加權(quán)函數(shù)為零求得微分方程近似解的方法稱為加權(quán)余量法。（Weighted residual method WRM）是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學(xué)方法。加權(quán)余量法是求解微分方程近似解的一種有效的方法。設(shè)問題的控制微分方程為：在V域內(nèi)： L(u)-f=0 (3-1)在S邊界上： Bu-g=0 (3-2) 式中： L、B 分別為微分方程和邊界條件中的微分算子； F、g 分與未知函數(shù)u無關(guān)的已知函數(shù)域值； U 為問題待求得未知函數(shù)。2）虛功原理平衡方程和幾何方程的等效積分“弱”形式:虛功原理包含虛位移原理和虛應(yīng)力原理，是虛位移原理和虛應(yīng)力原

21、理的總稱。他們都可以認(rèn)為是與某些控制方程相等效的積分“弱”形式。虛功原理：變形體中任意滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調(diào)條件的變形狀態(tài)上作的虛功等于零，即體系外力的虛功與內(nèi)力的虛功之和等于零。虛位移原理是平衡方程和力的邊界條件的等效積分的“弱”形式；虛應(yīng)力原理是幾何方程和位移邊界條件的等效積分“弱”形式。虛位移原理的力學(xué)意義：如果力系是平衡的，則它們?cè)谔撐灰坪吞搼?yīng)變上所作的功的總和為零。反之，如果力系在虛位移（及虛應(yīng)變）上所作的功的和等于零，則它們一定滿足平衡方程。所以，虛位移原理表述了力系平衡的必要而充分條件。一般而言，虛位移原理不僅可以適用于線彈性問題，而且可以用于非線性彈性及彈塑性等非線性問題

22、。3）最小總勢(shì)能法：應(yīng)變能：作用在物體上的外載荷會(huì)引起物體變形，變形期間外力所做的功以彈性能的形式儲(chǔ)存在物體中，即為應(yīng)變能。由n個(gè)單元和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢(shì)能為總應(yīng)變能和外力所做功的差。最小勢(shì)能原理：對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，相對(duì)于平衡位置發(fā)生的位移總會(huì)使系統(tǒng)的總勢(shì)能最小，即：Ui=Uie=1n(e)-Uii=1mFiUi=0，i=1，2，3，n (3-2)3.3 有限元分析軟件有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)

23、求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速

24、發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。3.3.1ANSYS的特點(diǎn)到20世紀(jì)80年代初期，國(guó)際上較大型的面向工程的有限元通用軟件主要有: ANSYS，NASTRAN， ASKA， ADINA， SAP等，以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件，它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。ANSYS程序是一個(gè)功能強(qiáng)大的設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化軟件包，其特點(diǎn):1）數(shù)據(jù)統(tǒng)一。ANSYS使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲(chǔ)模型

25、數(shù)據(jù)及求解結(jié)果，實(shí)現(xiàn)前后處理、分析求解及多場(chǎng)分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。2）強(qiáng)大的建模能力。ANSYS具備三維建模能力，僅ANSYS的GUI(圖形界面)就可建立各種復(fù)雜的幾何模型。3）強(qiáng)大的求解功能。ANSYS提供了數(shù)種求解器，用戶可以根據(jù)分析要求選擇合適的求解器。4）強(qiáng)大的非線性分析功能。ANSYS具有強(qiáng)大的非線性分析功能，可進(jìn)行幾何非線性、材料非線性及狀態(tài)非線性分析。5）智能網(wǎng)格劃分。ANSYS具有智能網(wǎng)格劃分功能，根據(jù)模型的特點(diǎn)自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格。6）良好的優(yōu)化功能。7）良好的用戶開發(fā)環(huán)境。3.3.2 ANSYS在機(jī)械上的應(yīng)用ANSYS可以對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行分析。靜力分析是用于靜態(tài)載荷

26、?？梢钥紤]結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈性及蠕變等。模態(tài)分析是計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形。譜分析是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變。在機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，利用彈性力學(xué)有限元建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)以及動(dòng)力響應(yīng)。3.4有限元求解的基本步驟有限元求解問題的基本步驟通常為：第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則

27、離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。?對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則

28、為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理

29、則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。3.5 前處理雙擊實(shí)用菜單中的Preprocessor，進(jìn)入ANSYS的前處理模塊。這個(gè)模塊主要有兩部分內(nèi)容:實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分。ANSYS程序提供了兩種實(shí)體建模方法:自頂向下與自底向上。自頂向下進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶定義一個(gè)模型的最高級(jí)圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動(dòng)定義相關(guān)的面、線及關(guān)鍵點(diǎn)。用戶利用這些高級(jí)圖元直接構(gòu)造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、錐和柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運(yùn)算來組合數(shù)據(jù)集，從而“雕塑出”一個(gè)實(shí)體模型。ANSYS程序提供了完整的布爾運(yùn)算，諸如相加、相減、相交、分割

30、、粘結(jié)和重疊。在創(chuàng)建復(fù)雜實(shí)體模型時(shí)，對(duì)線、面、體、基元的布爾操作能減少相當(dāng)可觀的建模工作量。ANSYS程序還提供了拖拉、延伸、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、延伸和拷貝實(shí)體模型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構(gòu)造、切線構(gòu)造、通過拖拉與旋轉(zhuǎn)生成面和體、線與面的自動(dòng)相交運(yùn)算、自動(dòng)倒角生成、用于網(wǎng)格劃分的硬點(diǎn)的建立、移動(dòng)、拷貝和刪除。自底向上進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶從最低級(jí)的圖元向上構(gòu)造模型，即:用戶首先定義關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次是相關(guān)的線、面、體。ANSYS程序提供了使用便捷、高質(zhì)量的對(duì)CAD模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的功能。包括4種網(wǎng)格劃分方法:延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應(yīng)劃分。延伸網(wǎng)格劃分可將一個(gè)二維網(wǎng)格延伸成一個(gè)三維網(wǎng)格。

31、映像網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解簡(jiǎn)單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映像網(wǎng)格。ANSYS程序的自由網(wǎng)格劃分器功能是十分強(qiáng)大的，可對(duì)復(fù)雜模型直接劃分，避免了用戶對(duì)各個(gè)部分分別劃分然后進(jìn)行組裝時(shí)各部分網(wǎng)格不匹配帶來的麻煩。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實(shí)體模型以后，用戶指示程序自動(dòng)地生成有限元網(wǎng)格，分析、估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計(jì)算、估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達(dá)到用戶定義的求解次數(shù)。3.6加載及求解在該階段，用戶可以定義分析類型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開始有限元求解。加載即用邊界條件數(shù)據(jù)描述結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，即分析結(jié)構(gòu)和外界之間的相互作用。載荷的含義有:自由度約束位移、節(jié)點(diǎn)力(力，力矩)、表面載荷壓力、慣性載荷(重力加速度，角加速度)?？梢栽趯?shí)體模型或FEA(有限元分析)模型(節(jié)點(diǎn)和單元)上加載。直接在實(shí)體模型加載優(yōu)點(diǎn)是幾何模型加載獨(dú)立于有限元網(wǎng)格，重新劃分網(wǎng)格或局部網(wǎng)格修改不影響載荷;同時(shí)加載的操作更加容易尤其是在圖形中直接拾取