簡諧振動合成

1、、振動的合成實際生活中，一個系統(tǒng)往往會同時參與兩個或更多的振動。例如懸掛在顛簸船艙中的鐘擺，兩列 聲波同時傳入人耳等。一般的振動合成顯然是比較復(fù)雜，下面僅討論幾種間單情況的簡諧振動合 成。一、同方向同頻率簡諧振動的合成若兩個同方向的簡諧振動，頻率都是由，它們的運動方程分別為= A1 cos（dz + 訴 J巧=鴕8藐或+?。┮蛘駝邮峭较虻模赃@兩個諧振動在任意時刻的和位移應(yīng)在同一直線上，且等于這兩個振 動位移的代數(shù)和，即尹二巧+巧合位移仍為簡諧振動y =+ tp）二、兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成 拍如果兩個簡諧振動的振動方向相同而頻率不同，那么合成后的振動仍與原振動方向相同但不再 是簡

2、諧振動?，F(xiàn)設(shè)兩簡諧振動的振幅都為A，初相位為零，它們的振動方程分別為yx = A cos 呷=j4cosy2 = j4cos = A cos 2v2t合成振動方程為y = y1-y2 = 2j4cOS 2COS 膈f若兩個分振動的頻率都較大且其差很小時，即 g +妃，合振動可看作為振幅 隨時間緩慢變化的近似諧振動，振幅隨時間變化且具有周期性，表現(xiàn)出振動或強或弱的現(xiàn)象，稱 拍，變化的頻率稱拍頻，變化的振幅為2j4cos 2 足 丫 2 %變化的頻率為三、相互垂直的簡諧振動的合成 李薩如圖如果兩個簡諧振動分別在X軸和y軸上進行，他們的振動方程分別為x =+ 仍）y =cos（u +股J合成后，可得

3、質(zhì)點的軌跡為橢圓方程-7+-7-2cos（p2 = sm （啊一仍）若兩分振動有不同的頻率，且兩頻率之比為有理數(shù)時，則合成后的質(zhì)點運動具有穩(wěn)定、封閉的 軌跡。稱其為李薩如圖形。程序編寫我們已經(jīng)在第一講中體驗了 matlab的編程，可是你一定會生出這樣的問號，辛辛苦苦在命令窗 口寫的一大堆代碼怎么不保留？不用擔(dān)心，matlab程序和其他編程工具一樣，也有專門的文件 格式，稱m文件，文件名形式為“文件名.m”。你可以用matlab自帶的編輯器來輸入你的程序代 碼，當(dāng)然你也可以用其它編輯器或最經(jīng)濟的文本編輯器，不過別忘記添加文件名的后綴“.m”。下面，請跟我一起用m文件編輯器來編寫matlab程序。

4、例題：兩個振動方向相同而頻率不同的簡諧振動方程分別為y1= A cos 內(nèi)=j4cos y2 = j4cos = A cos 2v2iy = 4 cos 2r 討一一 + j4cos 2 籃+ 合成后的方程是、力碼請用matlab程序描述合成波和拍頻現(xiàn)象。編程：第一步：點擊matlab圖標(biāo)，打開程序窗口第二步：選filenewm-file,打開編輯器第三步：在編輯器中輸入下列程序代碼：t=1：0.001：10 ； %設(shè)定時間的范圍從1到10a1=input(振幅1=);w1=input(頻率1=); %要求用戶輸入簡諧振動1的狀態(tài)參量a2=input(振幅2=);w2=input(頻率2=);

5、 %要求用戶輸入簡諧振動2的狀態(tài)參量y1=a1*cos(w1*t+phi1); %簡諧振動1的運動方程y2=a2*cos(w2*t+phi2); %簡諧振動2的運動方程y=y1+y2; %簡諧振動1、2的合成諧振3subplot(3,1,1),comet(t,y1),ylabel(y1) %繪制諧振 1、2、3 的振動曲線subplot(3,1,2),comet(t,y2),ylabel(y2)subplot(3,1,3),comet(t,y),ylabel(y),xlabel(t)sound(y1);pause(2),sound(y2);pause(2),sound(y)注意：拍頻現(xiàn)象要求兩

6、個振動的頻率都很大，且相差很小。第四步：按工具欄上的“保存”按鈕將程序保存在當(dāng)前目錄下(可以重命名)，再按F5運行此程 序進入命令窗口根據(jù)窗口上的提示輸入數(shù)據(jù)，每次輸完一個數(shù)據(jù)按Enter結(jié)束，據(jù)所輸入的數(shù)據(jù) (在命令窗口中)最終得到圖形窗口 1當(dāng)然初相為零的情況仍然比較特殊，為了使該程序適用于更多的情況，我們可以在源程序上作 一些修改：t=1:0.001:10 ; %設(shè)定時間的范圍從1到10a1=input(振幅1=);w1=input(頻率1=);phi1=input(初相位1=); %要求用戶輸入簡諧振動1的狀態(tài) 參量a2=input(振幅2=);w2=input(頻率2=);phi2=

7、input(初相位2=); %要求用戶輸入簡諧振動2的狀態(tài) 參量y1=a1*cos(w1*t+phi1); %簡諧振動1的運動方程y2=a2*cos(w2*t+phi2); %簡諧振動2的運動方程y=y1+y2; %簡諧振動1、2合成諧振3subplot(3,1,1),comet(t,y1),ylabel(y1) %繪制諧振 1、2、3 的振動曲線subplot(3,1,2),comet(t,y2),ylabel(y2)subplot(3,1,3),comet(t,y),ylabel(y),xlabel(t)sound(y1);pause(2),sound(y2);pause(2),sound

8、(y)這樣你就可以隨便了?？煨袆?，打破你用程序繪圖的記錄吧！相互垂直的簡諧振動的合成李薩如圖上學(xué)期我們在物理實驗中用示波器演示過李薩如圖形，在你感慨于示波器的強大功能之余， 你是否腦中閃現(xiàn)過自己編程在電腦上演示的念頭呢？ No,its not a miracle.因為你不能說示波器比 計算機先進，因為Matlab就是具有這樣的魔力！ Now,lets try.step 1:打開Matlab程序窗step 2:用工具欄上的“新建”按紐打開一個m文件編輯窗口step 3:在窗口中輸入以下程序代碼：t=1:0.001:10;%設(shè)定時間的范圍從1到10 a1=input(振幅1=);w1=input(

9、頻率1=);phi1=input(初相位1=);%要求用戶輸入x軸上簡諧振動 1的狀態(tài)參量a2=input(振幅2=);w2=input(頻率2=);phi2=input(初相位2=);%要求用戶輸入y軸上簡諧振動2的狀態(tài)參量x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title(x 軸上諧振 1)subplot(2,2,4),plot(y,t),title(y 軸上諧振 2)subplot(2,2,3),comet(x,y),ylabel(y),xlabel(x),title(李薩如圖形)over,thats all.感覺如何？不信，那么就go to s