疏散模型論文

1、學(xué)校教學(xué)主樓人員緊急疏散策略建模摘要本文針對(duì)學(xué)校教學(xué)樓緊急疏散問(wèn)題進(jìn)行分析，討論了通過(guò)每個(gè)門的人流排數(shù)、全部 通過(guò)的時(shí)間等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用了 matlab、方程的求解 等知識(shí)。最后我們把總的時(shí)間劃分為三部分，即：出教室的時(shí)間、一樓教室門到大門的 時(shí)間、全體人員通過(guò)大門的時(shí)間；首先根據(jù)門的寬度及通過(guò)門的速度算出每個(gè)教室全部 學(xué)生出去的時(shí)間，然后根據(jù)走廊的長(zhǎng)度計(jì)算出通過(guò)走廊的時(shí)間，再根據(jù)每秒走的臺(tái)階個(gè) 數(shù)及臺(tái)階的總數(shù)計(jì)算出通過(guò)樓梯時(shí)間，最后算出通過(guò)門的時(shí)間。雖然過(guò)程中每層樓都會(huì) 有等待時(shí)間，通過(guò)計(jì)算及時(shí)間的轉(zhuǎn)換，可以得出等待的時(shí)間被包含在出主教大門口的時(shí) 間里，就不用考

2、慮等待時(shí)間。問(wèn)題一先計(jì)算出一樓通過(guò)教室時(shí)間，其最長(zhǎng)時(shí)間為30.7s,討論出教室時(shí)是否會(huì)不會(huì)堵塞， 經(jīng)計(jì)算得出出教室的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，所以取堵塞的時(shí)間，例如D區(qū)堵塞與不堵塞 的時(shí)間分別為22.1s、21.36s；通過(guò)走廊的時(shí)間容易算出，我們考慮第一個(gè)人通過(guò)走廊 的時(shí)間，所取的速度比較大（因?yàn)榈谝粋€(gè)人無(wú)阻礙，在緊急逃生情況下，所行走的速度 比較大）為3m/s；在通過(guò)樓梯時(shí)候要考慮通過(guò)樓梯的人數(shù)，通過(guò)每個(gè)門（共有6個(gè)門， 不考慮C區(qū)黑板后面的樓梯及BF區(qū)去之間的門，經(jīng)觀察此鐵門長(zhǎng)期不可已銹死，所以 這2個(gè)門不考慮，即：有4個(gè)）的寬度計(jì)算出能通過(guò)幾排人，針對(duì)每個(gè)樓梯單位排數(shù)所 通過(guò)的人數(shù)相等，列方

3、程計(jì)算（經(jīng)計(jì)算得出教室距離門的距離對(duì)此方法的計(jì)算無(wú)太大影 響）出每個(gè)門的人數(shù)安排情況，來(lái)計(jì)算出通過(guò)樓梯的時(shí)間；通過(guò)門口的時(shí)間課通過(guò)瓶頸 效應(yīng)計(jì)算出時(shí)間為205.32s。最終得出時(shí)間為236.02s。問(wèn)題二在基于問(wèn)題一的計(jì)算方法可以得出不需要電梯的所需時(shí)間為236.02s，由于電梯每 運(yùn)輸10人消耗37.2s，基于六樓的特殊結(jié)構(gòu)、五樓上樓消耗的時(shí)間得出，只需6樓分配 60人去坐電梯，但由于下樓之后還是在等待，通過(guò)問(wèn)題一的方法可知時(shí)間不改變，為 236.02s ；對(duì)于集散地的選擇；可以考慮安全區(qū)來(lái)得出集散地的選擇。關(guān)鍵字：緊急疏散；非線性規(guī)劃；瓶頸效應(yīng)；一、問(wèn)題的重述緊急疏散是發(fā)生較大突發(fā)事件時(shí)對(duì)

4、周圍地區(qū)人員進(jìn)行撤離的一種重要方法。它是危 機(jī)狀況下最有效的、最大可能性保護(hù)人民群眾的方法之一。例如2004年在重慶天原化 工廠氯氣泄漏事故中緊急疏散了 20余萬(wàn)人、同年陜京輸氣管道被挖裂事故緊急疏散了 4 千余人、2008年四川地震災(zāi)害唐家山堰塞湖緊急疏散了 24萬(wàn)人、2011年美國(guó)颶風(fēng)緊急 疏散了 230萬(wàn)人等，這些數(shù)據(jù)都說(shuō)明緊急疏散在危機(jī)時(shí)刻的重要作用。緊急疏散不僅需要及時(shí)的預(yù)警系統(tǒng)，更需要一個(gè)強(qiáng)有力的決策系統(tǒng)，疏散方案的選 擇對(duì)人員的有效撤離有至關(guān)重要的作用。以學(xué)校教學(xué)樓為例，如何選擇疏散策略，才能 最大限度撤離學(xué)生？最大限度的將損害降到最低？國(guó)內(nèi)有不少專家對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了相 關(guān)研究，例

5、如劉德成發(fā)表的“校園緊急疏散模型的研究”，沈文翠等發(fā)表的“學(xué)校教學(xué) 樓的緊急疏散模型”、王順耿發(fā)表的“寓安全教育于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)案例一校園緊急 疏散數(shù)學(xué)模型的開(kāi)發(fā)建立”等。以江西理工大學(xué)教學(xué)主樓為例，學(xué)校主樓是一個(gè)主要的教學(xué)區(qū)域，每天都有95%的 教室使用率。主樓共有六層(C、D、E、F為階梯教室，C、F有5層，D只有2層，E有 4層)，每層的平面示意圖和每個(gè)教室的人數(shù)容量如圖1所示。A區(qū)東 西兩側(cè)分別有 上下樓梯其寬度為1.64米和1.32米、C區(qū)南側(cè)有一個(gè)寬度為1.35米上下樓梯、E區(qū)有 一個(gè)寬度為2.7米的上下樓梯、A區(qū)東側(cè)有兩個(gè)電梯直接到一樓，容量為每臺(tái)次小于10 人，乘坐電梯只能從

6、樓頂進(jìn)入電梯，中間不停。請(qǐng)結(jié)合我校教學(xué)主樓結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，建立數(shù)學(xué)模型，制定一個(gè)合理的學(xué)生緊急疏散 計(jì)劃。在考慮使用電梯、選擇就地保護(hù)和選擇撤離集散地的情況下，建立數(shù)學(xué)模型， 制定一個(gè)合理的學(xué)生緊急疏散計(jì)劃。二、問(wèn)題的分析問(wèn)題一的分析(1)教室疏散要求出從教室疏散到走廊的總時(shí)間，也就是求最后一個(gè)人出教室的時(shí)間t是多少。 教室門口通常情況下是一個(gè)頸瓶，所以在教室門口有可能發(fā)生堵塞現(xiàn)象。因此我們考慮 堵塞和不堵塞兩種情況，并分別求出堵塞時(shí)間t1和不堵塞時(shí)間七，若是t1小于七，那在 教室門口就沒(méi)有發(fā)生堵塞，頸瓶也就不存在，從教室疏散到走廊的時(shí)間為t2 ；若是t2小 于t1，那在教室門口就發(fā)生堵塞，從教室疏

7、散到走廊的時(shí)間為t1。（2）一樓從教室疏散到各大門出口從教室疏散出來(lái)以后，人流就會(huì)向通往下一層的出口（樓梯出口和大門出口）。我 們可以先大致的算出一樓人流的分配，即通往各大門的人數(shù)，然后比較離大門的距離是 否會(huì)影響人通過(guò)大門的總時(shí)間，若是人流可以銜接上，那距離的影響就可以忽略。此時(shí) 人流的分配就只與各大門的寬度有關(guān)，根據(jù)各出口的有效寬度可知道每個(gè)出口同時(shí)可以d -nn通過(guò)的人的排數(shù)，再由公式t2 =廠音就可算出一樓所有人通過(guò)大門所花的總時(shí)間t總。 然后與第二樓的人下樓所需的時(shí)間比較，我們就可以知道在二樓的人經(jīng)走廊和樓梯下到 一樓的時(shí)候，一樓的人是否已經(jīng)疏散完畢。若沒(méi)有疏散完畢，則在一樓樓梯口就

8、有可能 發(fā)生堵塞現(xiàn)象。若是發(fā)生堵塞現(xiàn)象，二樓的人就必須等一樓的人疏散，在這里就有一個(gè) 等待時(shí)間。關(guān)于等待時(shí)間，假若我們單獨(dú)拿出來(lái)算，是比較難算的，因?yàn)槎堑娜伺c一樓的人 銜接上的時(shí)間是比較模糊的一個(gè)時(shí)間，它夾在二樓的第一個(gè)人下來(lái)的時(shí)間與一樓的人全 部疏散完畢的時(shí)間的中間。所以我們可以考慮把這段時(shí)間放在某一個(gè)大的過(guò)程中一起來(lái) 考慮。所以這是我們可以就只考慮一樓的人通過(guò)大門出口的時(shí)間，因?yàn)榘l(fā)生堵塞，因此 在一樓最后一個(gè)人通過(guò)大門時(shí)，二樓的第一個(gè)人會(huì)緊跟在一樓最后通過(guò)出口的那個(gè)人的 后面，這就是一樓與二樓部分的疏散過(guò)程。同理考慮二樓以上樓層，由結(jié)果可得知在每 一層的樓梯口處是否會(huì)發(fā)生堵塞現(xiàn)象，如果都

9、發(fā)生堵塞，那根據(jù)以上分析，六層樓的總 的疏散過(guò)程，就可以統(tǒng)一考慮到一樓的四個(gè)大門之中去。（3）六樓總體的疏散過(guò)程基于（2）的思路，六樓總體的疏散過(guò)程就是各大門處人數(shù)的分配問(wèn)題，但是，我 們求出的總時(shí)間應(yīng)該是四個(gè)大門出口的最后一個(gè)人通過(guò)大門的時(shí)間之中最長(zhǎng)的一個(gè)時(shí) 間。必然，每個(gè)大門的最后通過(guò)的人所花的時(shí)間不能相差太大，所以，我們可以考慮四 個(gè)大門的最后通過(guò)的人所花的時(shí)間相差最短時(shí)的時(shí)間就是六樓總體的疏散時(shí)間。也就是 時(shí)間的方差最小，即四個(gè)時(shí)間與四個(gè)時(shí)間的平均時(shí)間之差的平方和最小，因?yàn)橛形粗獏?數(shù)的平方，所以對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以用非線性規(guī)劃的方法來(lái)求解。則目標(biāo)函數(shù)為方差 最小，約束條件為通過(guò)每個(gè)大

10、門出口的人數(shù)總和為六層樓里的實(shí)際總?cè)藬?shù)，即5367人， 還有人數(shù)的正約束，即人數(shù)應(yīng)該都是整數(shù)。而在這里，我們可以根據(jù)（2）的方法求出 人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，最后應(yīng)用matlab軟件求解得到結(jié)果。2.問(wèn)題二的分析基于第一問(wèn)的模型、結(jié)果，以及電梯每運(yùn)輸一趟所消耗的時(shí)間，可以計(jì)算出有電梯 之后的分配方案，考慮是否五樓也乘坐電梯，可以通過(guò)五樓到達(dá)電梯的時(shí)間及六樓第一 個(gè)到達(dá)電梯的時(shí)間對(duì)比下，如果五樓到達(dá)電梯的時(shí)間大于六樓到達(dá)電梯的時(shí)間，則只需 考慮六樓坐電梯；反之，則考慮五樓坐樓梯或兩者均坐電梯。根據(jù)不同的樓層乘坐電梯 的方案計(jì)算出樓層的分配方案。通過(guò)與第一問(wèn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得出電梯運(yùn)輸?shù)娜藬?shù)、時(shí) 間。最后

11、得出是否改變總方案，或許根本就不要用電梯逃生。調(diào)查或上網(wǎng)查資料關(guān)于贛州的地震情況，說(shuō)明建立的模型是針對(duì)地震還是火災(zāi)等其 它災(zāi)害的，來(lái)考慮主教的逃生方案?？紤]災(zāi)難發(fā)生時(shí)人出主教多遠(yuǎn)才是安全的，即安全 區(qū)。最后確定出逃生路線、區(qū)域。三、模型的假設(shè)1、假設(shè)學(xué)生都具有相同的疏散特征，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點(diǎn)；2、假設(shè)學(xué)生都處于清醒狀態(tài)，在疏散開(kāi)始的時(shí)刻同時(shí)井然有序地進(jìn)行疏散，完全服從 且在疏散過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)中途返回選擇其它疏散路徑；3、任何個(gè)體均遵循普遍原則前進(jìn)，不試圖超越前方個(gè)體，亦不會(huì)留出過(guò)大間距。4、人在教室中均勻分布；5、在疏散過(guò)程中，學(xué)生人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從

12、某一個(gè)出口疏 散的人數(shù)按其寬度占出口的總寬度的比例進(jìn)行分配；6、第一個(gè)學(xué)生在不擁擠無(wú)阻礙的情況下，運(yùn)動(dòng)速度為3米/秒；7、學(xué)生從每個(gè)可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變；8、每個(gè)學(xué)生所占的空間是相等的，不考慮高矮胖瘦；9、發(fā)生災(zāi)害要求疏散時(shí)每個(gè)教室都為滿人，不考慮逃課、請(qǐng)假的情況；10、教學(xué)樓內(nèi)安裝有應(yīng)急廣播系統(tǒng)，但沒(méi)有集中火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)；11、從發(fā)布疏散命令時(shí)刻起，當(dāng)可用安全疏散時(shí)間小于必需安全疏散時(shí)間，為疏散失敗。四、符號(hào)說(shuō)明m: 人的肩寬m * :人的有效肩寬n:人的身體厚度n *:人的有效厚度S * :人體的投影有效面積D:教室出口的寬度*:教室出口的有限寬度DS：教室面積:人群

13、密度a:教室長(zhǎng)度（長(zhǎng)方形）b:教室寬（長(zhǎng)方形）c:教室邊長(zhǎng)（六邊形） :教室中的總?cè)藬?shù)n:總?cè)藬?shù)V :教室中的速度（0.75m/s）d:門的寬度或墻的厚度B：某一出口同時(shí)通過(guò)的排數(shù)匕：人在走廊中速度（1.25m/s）T：疏散的總時(shí)間Q：安全區(qū)的距離t :在不堵塞的情況下，教室的疏散時(shí)間1t ：在堵塞的情況下，教室的疏散時(shí)間2T ;教室的疏散時(shí)間1號(hào)總體在出口的疏散時(shí)間五、模型的建立與求解1.問(wèn)題一的模型的建立與求解模型一（教室的疏散過(guò)程）教室的緊急疏散情況非常復(fù)雜，很難對(duì)人群的個(gè)體特性進(jìn)行一一考慮，而且在主教學(xué)樓的每個(gè)教室的人數(shù)相對(duì)較大、教室結(jié)果特殊，因此我們對(duì)教室環(huán)境做理想化處理， 那我假設(shè)

14、人群在教室等單位按照某一密度均勻分布，將人群疏散作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)來(lái)處 理。因?yàn)榻淌业氖褂寐蕿?5%，所以我們考慮一個(gè)平均效果，即每個(gè)教室的人數(shù)乘以95% 為每個(gè)教室的實(shí)際人數(shù)。教室中的人流速度的分析與確定考慮到教室的人流速度與人群密度有密切關(guān)系，而人群密度，反映的是一個(gè)空間內(nèi)人群的稠密程度，教室的人數(shù)教室的面積（人/m2）.人體投影面積，由人體各方向上的最大生理尺寸決定，常由肩寬m和胸厚度n決定， 將人體抽象成矩形，為簡(jiǎn)便計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，我們選取人體的矩形模型，此時(shí)人體水平 投影面積S=m，n，單位”2；根據(jù)參考文獻(xiàn)，考慮到我國(guó)人口素質(zhì)情況，取肩寬m=0.5m, 身體厚度n=0.25m;另一方

15、面，疏散行走時(shí)人的周圍往往留有間隙，根據(jù)我國(guó)建筑設(shè) 計(jì)資料集人活動(dòng)空間尺度中的要求，行走時(shí)，人與人前后左右之間距離為40mm，我們 規(guī)定人員行走水平投影有效面積為S* = x = (m + 0.04)(n + 0.04) = 0.1566m2 所以我們針對(duì)主教學(xué)樓不同類型的教室(A、B區(qū)，C區(qū)，D、E區(qū)與F區(qū))作為以下分析771601112321對(duì)于A、B區(qū)的教室，如圖j a=9.0m1F11%教室的面積S = a -b = 9.0X 7.06 = 63.54 m2教室的人數(shù)np = (77 +1) x 95% = 74人人群密度npS7463.54=1.165 人 /m22。對(duì)于C區(qū)的教室教

16、室的面積s=6x2*n60=手房=118-37m2教室的人數(shù)np = (160 +1) x 95% = 153人人群密度np153118.37=1.29人/ m 23。對(duì)于D、E區(qū)教室的面積：s = 6*小689.93/教室總?cè)藬?shù)：np = (232 +1) x 95% = 221 人人庭宓聲. 白 一 P - 221 -1 164 1人群密度 : P - 一 189 93 一1.164 人/024 對(duì)于F區(qū) a=13.78tn如陣教室的面積：s - a - b -13.78 x 10.15 - 139.87m2教室的人數(shù) np - (160 +1) x 95% 一153人人群密度：p -等-

17、潔* 一1.094(人/m2)S 139.8 7對(duì)以上四個(gè)類型的教室的相關(guān)系數(shù)，予以下面表格數(shù)據(jù)匯總:教室類型A、B區(qū)C區(qū)D、E區(qū)F區(qū)面積s( m 2 )63.54118.37189.93139.87人數(shù)n （人）74153221153人群密度P （人/m2）1.1651.2931.1641.094對(duì)于教室內(nèi)人流速度的確定參照下表1表I人員疏散的若干主要參數(shù)大廳或走廊樓梯間內(nèi)平均行走速度平均密度單位寬度平均流量平均行走速度平均密度單位寬度平均流量W sK/ K人Hm. s)m/ sA/m1人/ (m s)1.320.3080 640 5381 270.4310. 610.7191 170. 7

18、190. 5S1.0751.021.0750 531 53S0. 562. 1740.432.如0. 932. 174 1 372.703f2時(shí)，教室疏散過(guò)程為不堵塞情形，取教室疏散所花總時(shí)間T1 = t1。當(dāng)V t2時(shí)，教室疏散過(guò)程為堵塞情形，取教室疏散所花總時(shí)間T1 = t2。在教室疏散中，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的比較，我們可以得出，在教室疏散的過(guò)程是堵塞的， 所以我們?nèi)《氯臅r(shí)間。由于我們要求4個(gè)區(qū)域的教室都疏散完，所以取最長(zhǎng)時(shí)間，則 T 勺=30.6s 1 匕模型二（一樓走廊疏散過(guò)程）在主教學(xué)樓中，一共有4個(gè)出口，即E、F區(qū)之間的朝北大門（M1）、南大門（M2）、正對(duì)南大門（M3）的后門和北大門（

19、MQ。忽略第一個(gè)人出教室的時(shí)間。下面計(jì)算出每個(gè)門口的通過(guò)人數(shù)：由于教室到門口有一定的距離，則消耗的一定的時(shí)間到達(dá)門口。由于A、F區(qū)的大 門不考慮，所以考慮到F區(qū)會(huì)有一部分會(huì)通過(guò)M2、M3出去，A區(qū)所有人通過(guò)門口的 時(shí)間為0.85 xI48 + 5 38.5 s,經(jīng)測(cè)量，F(xiàn)區(qū)教室門口到A區(qū)門口的路程大致為8米左右， 1.25 x 3則F區(qū)教室門口到A區(qū)門口的時(shí)間38.5 s，即F區(qū)通過(guò)的時(shí)候會(huì)有等待時(shí)間，所以計(jì) 算通過(guò)門的人數(shù)時(shí)可以不考慮距離問(wèn)題。經(jīng)測(cè)量M1可通過(guò)128/54x 2=4排人，M2可通 過(guò)163/54=3排人，M3可通過(guò)165/54=3排人，M4可通過(guò)165/54=3排人。針對(duì)每個(gè)

20、 門口單位排數(shù)通過(guò)的人數(shù)相等來(lái)建立模型。建立如下模型：1）一樓442 + X _ 148 +153 - x + y _ 153 + 222 - y466解得X = 162.5 j = 44.25（其中：x為F區(qū)分配到M1的人數(shù)，y為B區(qū)分配到M2、M3的人數(shù)，把D、E 區(qū)當(dāng)做一個(gè)整體來(lái)討論）由上面的結(jié)果可知，通過(guò)M1的人數(shù)為：442-162=280人，通過(guò)M2、M3的人數(shù)為： 148+153+162-44=419 人，通過(guò) M4 的人數(shù)為：152+222+44=418 人；其中 D、E 區(qū)分配 162人至M2、M3，A區(qū)分配44人至M4。2）二樓由于DE區(qū)樓梯可通過(guò)人的排數(shù)為270/54=5排

21、;AF區(qū)課通過(guò)的人的排數(shù)為 123/54=2排;AB區(qū)樓梯可通過(guò)人的排數(shù)為164/54=3排；BC區(qū)樓梯可通過(guò)人的 排數(shù)為135/54=2排；則建立如下方程：442 + x_ 153 x + j _ 148 j + z _ 153 + 74 x 4 z5=2=3=2X = 1 5 1解得 J = 14 6z = 147（其中:x為F區(qū)分配到樓梯1（D、E區(qū)樓梯）的人數(shù)，y為A區(qū)分配到樓梯2（AF 區(qū)之間）的人數(shù)，z為B區(qū)分配到樓梯3（AB區(qū)之間）的人數(shù)）即：通過(guò)樓梯1的人數(shù)為：442+55=497人，通過(guò)樓梯2的人數(shù)為：153+100-55=198人， 通過(guò)樓梯3的人數(shù)為148+250-100

22、=298人，通過(guò)樓梯4的人數(shù)為;153+74x 4-250=199 人。則D、E區(qū)的均向樓梯1通過(guò)，F(xiàn)區(qū)向樓梯2分配100人、向樓梯2分配98人，A 區(qū)向樓梯2分配100人，向樓梯3分配48人，B區(qū)向樓梯3分配250人，向樓梯4 分配48人，C區(qū)均分配到樓梯4.3）三樓221 + x _ 153 X + j _ 74 x 3 j + z _ 74 x 4 z5232E 151解得 146、z = 1 4 7（其中:x為F區(qū)分配到樓梯1的人數(shù)，y為A區(qū)分配到樓梯2的人數(shù)，z為B區(qū)分 配到樓梯3的人數(shù)，此時(shí)C、D區(qū)無(wú)教室） 即：E區(qū)均分配到樓梯1疏散，F(xiàn)區(qū)向樓梯1分配151人，向樓梯2分配2人，A

23、區(qū)向 樓梯2分配146人、向樓梯3分配767人，B區(qū)向樓梯3分配147人，向樓梯4分配149 人。以此類推可以得出四、五、六樓向樓梯的分配情況，最后得出：通過(guò)4個(gè)門的人數(shù)為：M=1466 人；M2 =905 人；M3=1185 人；M4=1811 人。通過(guò)上述模型的數(shù)據(jù)我們就可以得出每層的教室的分配情況，通過(guò)分配情況，我們 可以知道疏散的路線。模型三（樓梯與走廊的疏散過(guò)程）通過(guò)對(duì)模型二的計(jì)算與分析，我們可知在每一層的疏散過(guò)程中，上一層樓的人都會(huì) 在樓梯處等待下一層人的疏散，即有等待時(shí)間。但是，上一層樓人的等待時(shí)間可以歸于 下一層樓的疏散時(shí)間中，所以，我們可以從總體上考慮這六層樓人的疏散過(guò)程。大

24、門件的一扇門的寬度為di，經(jīng)測(cè)量得：d1 = 0.7m，d2=0.85m，d3=0.65m，d4=0.85m，通過(guò)走廊的速度七二1.25m/s，大門件能通過(guò)人的排數(shù)為B，則B =4, B2 = 3, B3 = 3，B4 = 6，由模型二可知，人流通過(guò)大門M的時(shí)間：t. = J 。1234iI Bj - Vt六層樓的總?cè)藬?shù)= 5367人。考慮疏散時(shí)間最短時(shí)，在從四個(gè)大門出去的最后一人通 總過(guò)大門的時(shí)間應(yīng)幾乎相等。所以，我們建立以下非線性規(guī)劃模型。設(shè)通過(guò)M,大門的總?cè)藬?shù)為q，則：4-2min=(t j -1)s.t. n】+ n? + 的 + n4 = 5367n x 0.7 1 4 x 1.25

25、4 x 1.25qn = 7.14tjn. x 0.85 t- = 223 x1.253 x1.25t.氣=0.85 2 = 4曲210.71n2 x 0.65 t- = _233 x1.25nA x0.85 t, =46 x1.253 x1.25t.L = 5.77tQ TOC o 1-5 h z 30.653=6 .須4 = 8.82t40.854t = 1(L + U + tq + U )4 1234由 Matlab 編程解得（附錄 1）： t1 t2 t3 t4 0 .2JL 乙 JI所以， n1 1466n 905n3 1185nA 1811 4則：全部人通過(guò)門口的時(shí)間為205.32

26、 s.通過(guò)這三個(gè)模型的結(jié)果可以得出，將所有教室的所有學(xué)生疏散到教學(xué)主樓大門外的 時(shí)間為疏散出教室的時(shí)間30.7s加上從教室門口疏散到教學(xué)主樓大門外的時(shí)間205.32s， 即得出總的疏散出教學(xué)主樓的時(shí)間為236.02s.問(wèn)題二的模型建立與求解：i）.使用電梯后經(jīng)測(cè)定，每次只能載10人，且每次運(yùn)輸10人的時(shí)間為37.2s,通過(guò)問(wèn)題一可以得 出疏散總時(shí)間為236.02s，相當(dāng)于可以乘坐6次電梯的時(shí)間，可運(yùn)輸60（74）個(gè)人， 由于5樓到電梯的時(shí)間大于6樓B區(qū)605教室第一個(gè)人到達(dá)電梯的時(shí)間，若5樓上 樓坐電梯，就會(huì)產(chǎn)生堵塞現(xiàn)象；另一方面，6樓有一部分人也要下5樓，所以最后通 過(guò)電梯運(yùn)輸?shù)娜藶锽區(qū)60

27、5教室的60個(gè)人，此時(shí)，6樓的分配如下：236 一 x x一3 - 2解得：x = 94.4（其中X為B區(qū)分配到樓梯4的人數(shù)，此時(shí)，6樓只有B區(qū)）艮即B區(qū)分別向樓梯3、樓梯4分配的人數(shù)142、94人；其它樓層的分配方案不變。由于6樓60個(gè)人到達(dá)1樓仍處于等待狀態(tài)，只是分配方案、出去的順序發(fā)生改變， 但總的時(shí)間仍然不會(huì)改變。ii）.撤離集散地的選擇由于贛州歷史上很少發(fā)生地震，所以不考慮發(fā)生地震的情況，只考慮發(fā)生火災(zāi)的情 況。由于火災(zāi)的發(fā)生，我們考慮安全區(qū)的距離為Q（1）當(dāng)Q=50時(shí)，我們考慮把人群疏散到田徑場(chǎng)、北區(qū)足球場(chǎng)、行政大樓門前。六、模型的驗(yàn)證問(wèn)題一：對(duì)于問(wèn)題一的結(jié)果為236.02s，平時(shí)

28、在主教樓上課的時(shí)候，課間10分鐘有下課與下 課的人群，他們會(huì)在樓梯、大門口和教師門口堵塞，但一般可以在課間10分鐘全部疏 散，由于在上下樓的堵塞，會(huì)影響下樓梯的排數(shù)及人數(shù)，最終會(huì)影響到總時(shí)間，而在問(wèn) 題一中求的結(jié)果為236.02s因?yàn)樯舷聵翘菥拖牧舜罅康臅r(shí)間，再加上合理的分配，就 可以減少時(shí)間，所以結(jié)果合理。問(wèn)題二基于對(duì)第一問(wèn)的結(jié)果，考慮到坐電梯麻煩且時(shí)間長(zhǎng)，經(jīng)計(jì)算可知，只需分配6樓的 人去坐電梯，其它樓層的分配方案不改變，且下樓還是在等待，只是出去的順序發(fā)生改 變，時(shí)間不改變。七、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：本文的模型采用MATLAB軟件或LINGO軟件進(jìn)行求解，計(jì)算出來(lái)的值的精確度 和穩(wěn)定性都較高；本文把各樓層的阻塞時(shí)間轉(zhuǎn)化為各個(gè)樓層的人通過(guò)門口的時(shí)間，起到了簡(jiǎn)化計(jì)算 過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)；本文的模型在建立模型時(shí)，忽略了一些影響因素，是模型得到了簡(jiǎn)化；測(cè)量了主教學(xué)樓的一些實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)于解決問(wèn)題取到了良好的效果；采用非線性規(guī)劃方法，使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化；缺點(diǎn)：模型建立時(shí)，忽略了一些影響因素，在實(shí)際情況中可能存在一定的誤差。在模型的計(jì)算時(shí)，沒(méi)有考慮人在