圓的對稱性21北師大版課件

1、 圓的對稱性(1) -垂徑定理 想一想1.圓是軸對稱圖形嗎？你是用什么方法解決這個問題的?圓是軸對稱圖形.其對稱軸是任意一條過圓心的直線.如果是,它的對稱軸是什么?用折疊的方法即可解決這個問題.你能找到多少條對稱軸?O 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).O經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB以A,B兩點為端點的弧.記作 ,讀作“弧AB”.AB小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個字母).ADB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個字母).ABCD 相關(guān)概念如圖,CD是直徑, AB弦, CDAB,垂足為M 。你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？請你說說

2、它們相等的理由。OCDABMAM=BM，AC=BC，AD=BD 探求不斷連接OA,OB,OABCDM則OA=OB.AM=BM.點A和點B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.CDAB于M證明：已知：CD是O的直徑，AB是O的弦， 且CDAB于M，求證：AM=BM， AC =BC, AD =BD垂徑定理定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB, CD是直徑, AM=BM, AC = BC, AD = BD.條件一條直徑垂直于弦直徑平分弦平分弦所對的劣弧結(jié)論平分弦所對的優(yōu)弧

3、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？火眼金睛OEDCAB 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。E.ABO解：連結(jié)OA。過O作OEAB，垂足為E則AEBE AB 84厘米在RtAOE中，OE=3厘米，根據(jù)勾股定理OAO的半徑為5厘米。厘米若E為弦AB上一動點，則OE取值范圍是_。練一練如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中 ，點o是 的圓 心)，其中CD=600m,E為 上一點，且OECD ，垂足為F，EF=90m,求這段彎路的半徑。CDE FO練一練CDCDCD A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在O中，若CD AB于M，

4、AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）練一練2.已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD= .3.在O中，CD AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則O的半徑是 . OCDABMC813CDAB,垂徑定理的逆定理AB是O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由. 做一做過點M作直徑CD.O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB CDAB,垂徑定理的逆定理OCD CD是直徑 AM=BM可推得 AC=BC, AD=BD. AB平分弦（不是直

5、徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.被平分的這條弦不是直徑M 判斷：垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）平分弦的直徑一定垂直于這條弦. （ ）(3)弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心. （ ）練一練課堂小結(jié)：1.請說出本節(jié)所學習的主要內(nèi)容。2.還有什么疑惑請?zhí)岢鰜?已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。 求證：AC=BD o oABCDE證明：過O作OEAB于E，解后指出：在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。練一練則 AE=BE,CE=DEAECE=BEDE即AC=BDO

6、ABCD如果圓的兩條弦平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么?EFMN挑戰(zhàn)自我 做一做挑戰(zhàn)自我 畫一畫如圖,M為O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.OM如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=6，CE=2，求弦AB的長。FEDOCAB挑戰(zhàn)自我 做一做反思小結(jié)：布置作業(yè)： 1、對垂徑定理的理解(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”(2)定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法(3)定理中反映的弦的中點，弦所對的兩條弧的中點都集中在“垂直于弦的直徑”上。圓、弦又關(guān)于直徑所在的直線對稱。2、關(guān)于垂徑定理的運用(1)輔助線的常用作法(2)注意把問題化為解直

7、角三角形的問題 3、思考題已知：在以O(shè)點為圓心的兩個同心圓中。大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于AB。 求證：。OCAEBDF AC=BD.1 3、思考題已知：在以O(shè)點為圓心的兩個同心圓中。大圓的弦AB交小圓于C、D. 求證：ACDB。OACBDE如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.ABCD0EFGHMN垂徑定理的應用在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. ED 600垂徑定理的應用在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB

8、= 600mm，求油的最大深度. BAO600 650DC趙州石拱橋1.1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).趙州石拱橋解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高.由題設(shè)在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2練習:在圓O中，直徑CEAB于 D，OD=4

9、 ，弦AC= ， 求圓O的半徑。r4r-4 .AOBECDF思考題已知：AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD求證：ECDF圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.O例：如圖，已知圓O的直徑AB與弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圓O的半徑為10，CD=16 ，求AE-BF的長。船能過拱橋嗎2 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線

10、OD,D為垂足,與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是 的中點,CD就是拱高.由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此貨船能順利通過這座拱橋. 練習已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA.46凡事不要說我不會或不可能，因為你根本還沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛

11、苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習慣。54垃圾桶哲學：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上

12、，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護名譽的金盾。74、今天學習不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進校門，為創(chuàng)造生活奔向社會。81、我不是來龍飛享福的，但，我是