2023屆云南省騰沖市十五所學校數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學公式是（ ）ABCD2貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米/小時

2、，依題意列方程正確的是( )ABCD3反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用（ ）統(tǒng)計圖比較好A折線B條形C扇形D無法判斷4如圖，點P是AOB 平分線I 上一點，PDOB，垂足為D，若PD3，則點P到邊OA的距離是（ ）AB2C3D45一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD107若，則a與4的大小關(guān)系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da48下列各式中，計算結(jié)果是的是（ ）ABCD9下列計算，正確的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a610下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（

3、 ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是_12已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當或時，多項式的值為1若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為_，另一個因式為_13木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是_14某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設(shè)這種童鞋原來每雙進價是x元，根據(jù)題意，可列方程為_15在平面直角坐標系xO

4、y中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_16命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.17如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內(nèi)部，平分若，則的度數(shù)為_18觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾

5、股數(shù),并說明理由.20（6分）解方程：（1）（2）21（6分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形22（8分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當

6、0 x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最?。空堈f明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張23（8分）閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點之間的距離可以用公式MN計算解答下列問題：（1）若點P（2，4），Q（3，8），求P，Q兩點間的距離；（2）若點A（1，2），B（4，2），點O是坐標原點，判斷AOB是什么三角形，并說明理由24（8分

7、）如圖，、在上，求證：.25（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度26（10分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛各種品牌相繼投放市場我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車去年銷售總額為5000萬元，今年15月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元銷售數(shù)量與去年一整年的相同銷售總額比去年一整年的少20%，今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元？參考答案一、選

8、擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積【詳解】左上角正方形的面積，左上角正方形的面積，還可以表示為，利用此圖得到的數(shù)學公式是故選：B【點睛】本題考查的是根據(jù)面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵2、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式解：根據(jù)題意，得故選C3、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少【詳解】反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好故選：B【點睛

9、】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況4、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】作PEOA于E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選C【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得2和3的度數(shù)，然后利

10、用三角形內(nèi)角和定理求出1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：260，345，1180604575，175，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.7、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-

11、40,即可解答【詳解】解：由題意可知：a40，a4，故答案為D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負性是解答本題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x2）（x9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.9、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、a9a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，

12、此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】設(shè)頂角為x,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)頂角為x，則底角為2x根據(jù)題意可知2x2xx=180解得：x=36故答案為：36【點

13、睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵12、1 【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當時，將代入，即可求出a的值注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項式，進行因式分解即可【詳解】是的因式，當時，即，為正數(shù)，可化為，另一個因式為故答案為1；【點睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵13、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角

14、形具有穩(wěn)定性【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】由等量關(guān)系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：【點睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)15、（1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關(guān)系|PAPB|AB；當A、B、P三點共線時，A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，|PAPB|=AB|PAPB|AB本題中當點P到A、B兩

15、點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直線AB的解析式為y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1點P的坐標是（1，0）故答案為：（1，0）16、兩個角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的

16、正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理17、1【解析】根據(jù)得到ACDE，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)【詳解】ACDE，平分又ACDE=故答案為：1【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定18、【解析】由圖形可得：三、解答題(共66分)19、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值（2）根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）將第二問得出的結(jié)

17、論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，否則不是試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通過觀察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)，當n=7時，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111

18、，112不是一組勾股數(shù)點睛：此題主要考查學生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力20、（1） x2 ；（2） x2是增根，分式方程無解【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移項合并得：x2，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移項合并得：14x28，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是增根，分式方程無解【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵，需注意方式方程最后要驗根21、（1）證明見解析；（2）ACBDCE， EMCBCN，

19、 AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（

20、AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當0 x100時，y=100 x； 當x100時，y=80 x+2000；(2)當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案二進行購買， 當60 x+10000=80 x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以， 當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案一進行購買； (3) 甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；（3）假設(shè)乙

21、單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：a不超過100；a超過100兩種情況討論a取值的合理性從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)【詳解】解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當0 x100時，y=100 x； 當x100時，y=80 x+2000；(2)因為方案一y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60 x+10000，x100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x+2000； 當60 x+1000080 x+2000時，即x400時，選方案二進行購買， 當60 x+10000=80 x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以， 當60 x+1

22、000080 x+2000時，即x400時，選方案一進行購買； (3) 設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b100或b100. b100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去； 當b100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.23、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答【詳解】解：(1)P，Q兩點間的距離13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(22)225，則AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案為(1)13；(2)AOB是直角三角形.