物流系統(tǒng)分析和設(shè)計第三章物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計課件

1、第二節(jié) 物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的內(nèi)容與影響因素 一、物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的主要內(nèi)容 物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計以四個主要規(guī)劃項目為基礎(chǔ)，即：顧客服務水平、選址決策、庫存規(guī)劃、運輸管理。 物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的主要任務是確定貨物從供應地到需求地整個流通渠道的結(jié)構(gòu)。包括：決定物流節(jié)點的類型；確定物流節(jié)點的數(shù)量；確定物流節(jié)點的位置；分派各物流節(jié)點服務的客戶群體；確定各物流節(jié)點間的運輸方式等。二、影響物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與設(shè)計的因素 1、產(chǎn)品數(shù)量、種類； 2、供應廠商和需求客戶的地理分布； 3、不同區(qū)域顧客對每種產(chǎn)品的需求量； 4、運輸成本和費率； 5、運輸時間、訂貨周期、訂單滿足率； 6、倉儲成本和費率； 7、采購/制造成本； 8、產(chǎn)品的運輸批

2、量； 9、物流節(jié)點的成本； 10、訂單的頻率、批量、季節(jié)波動； 12、顧客服務水平； 13、在服務能力限制范圍內(nèi)設(shè)備和設(shè)施的可用性。 第三節(jié) 物流節(jié)點選址的主要問題與模型 一、物流節(jié)點選址問題的分類 1、按設(shè)施對象劃分 2、按設(shè)施的維數(shù)劃分3、按設(shè)施的數(shù)量劃分 4、按選址的離散程度劃分5、按目標函數(shù)劃分6、按能力約束劃分 二、物流節(jié)點選址的方法1、專家選擇法 因素評分和德爾菲法 2、解析法 重心法和線性規(guī)劃法 3、模擬計算法 用啟發(fā)式進行選址一般包括以下步驟：（1）定義一個計算總費用的方法；（2）制定評斷準則；（3）規(guī)定方案改進的途徑；（4）給出初始方案；（5）迭代求解。 三、物流節(jié)點間距離的

3、計算 選址問題模型中，最基本的一個參數(shù)是各個節(jié)點之間的距離。一般采用兩種方法來計算節(jié)點之間的距離，一種是直線距離，也叫歐幾里德距離（Euclidean Mectric）；另一種是折線距離（Rectilinear Metric）,也叫城市距離（Metropolitan Metric），如圖3-2所示圖3-2 直線距離與折線距離 （xi, yi）iyiiyj0 xy1、直線距離 當選址區(qū)域的范圍較大時，網(wǎng)點間的距離?？捎弥本€距離近似代替，或用直線距離乘以一個適當?shù)南禂?shù) 來近似代替實際距離，如城市間的運輸距離、大型物流園區(qū)間的間隔距離等都可用直線距離來近似計算。 區(qū)域內(nèi)兩點 和 間的直線距離 的計算

4、公式為 （3-1） 其中， 稱為迂回系數(shù)，一般可取定一個常數(shù)， 取為1時， 為平面上的幾何直線距離, 取值的大小要視區(qū)域內(nèi)的交通情況，在交通發(fā)達地區(qū)， 取的值較??；反之， 的取值較大。如在美國大陸， 是1.2，而在南美州, 是1.26。 2、折線距離 如圖3-1所示，折線距離也稱為城市距離，當選址區(qū)域的范圍較小而且區(qū)域內(nèi)道路較規(guī)則時，可用折線距離代替兩點間的距離。如城市區(qū)的配送問題、具有直線通道的配送中心，工廠及倉庫內(nèi)的布置、物料搬運設(shè)備的順序移動等問題。 折線距離的計算公式如下: （3-2） 四、單個物流節(jié)點選址模型 1、重心模型（Gravity Method） 重心模型是選址問題中最常用的

5、一種模型，可解決連續(xù)區(qū)域直線距離的單點選址問題（1）問題 設(shè)有n個客戶（收貨單位） 分布在平面上，其坐標分別為 ( )，客戶的需求量為 ，費用函數(shù)為設(shè)施（配送中心）與客戶之間的直線距離乘以需求量。確定設(shè)施 的位置( ),使總運輸費用最小。 關(guān)于設(shè)施選址問題的最初研究，是17世紀初Fermat所進行的，他所處理的問題，可以看作是平面上的1-中點問題。Fermat提出的問題的幾何解由Torricelli于1640年給出，而根據(jù)19世紀后半葉物理學家Maxwell的研究，這是力學的平衡點重心。并且，附加加重量的Fermat問題從1750年開始研究，1909年由Weber給出了解答。因此，這一類問題也

6、稱為Weber問題。 （2）建立模型 記: 配送中心到收貨點 每單位量、單位距離所需運費。 的需貨量。 到 的直線距離。 則總運輸費H為 （3-3）求H的極小值點（ ）。由于式（3-3）為凸函數(shù)，最優(yōu)解的必要條件為滿足： ， （3-4）令 , 得 ， 上式右端 中仍含未知數(shù) 故不能一次求得顯解，但可以導出關(guān)于x和y的迭代公式： (3-5) (3-6) 應用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最優(yōu)解，該算法稱為不動點算法，主要步驟如下： （3）算法（單一配送中心選址的不動點算法） 輸入：n客戶數(shù)； ( ) 各客戶點的坐標 ， 各客戶點的單位運費和運量 。 輸出：（ ）設(shè)施坐標；總運量 第一步，選

7、取一個初始的迭代點 ,如： ,然后計算出A到各客戶點的直線距離 和費用 ： ,第二步，令 ， 及 ，轉(zhuǎn)第三步。第三步，若 ，運費已無法減小，輸出最優(yōu)解 和 ，否則，轉(zhuǎn)第四步。第四步：令 ， ， ，轉(zhuǎn)第二步。 注1：若工廠到設(shè)施的運輸費包含在成本中，則可將工廠視為一個客戶點 ，設(shè) 為工廠到設(shè)施的運輸量， 為工廠到設(shè)施的運輸成本，則用上述算法也能求得運費最小的設(shè)施的位置。注2：若直線距離與實際距離有差異，可根據(jù)附加于 一定的修正系數(shù)來修正差異。 2、交叉中值模型（Cross Median） 當網(wǎng)點間距離要求用折線距離計算時，可用如下交叉中值方法進行單點選址。（1）問題 設(shè)有n個客戶 分布在平面上，

8、其坐標分別為 ，客戶的需求量為 ，費用函數(shù)為設(shè)施與客戶之間的城市距離乘以需求量。確定一個設(shè)施 的位置 ，使總費用（ 即加權(quán)的城市距離和）最小。 （2）建立模型 通過交叉中值的方法可以對單一的選址問題在一個平面上的加權(quán)的城市距離進行最小化，其目標函數(shù)為 （3-7） 顯然，式(3-7)可以分解為兩個互不相干的部分之和： 其中 （3-8） （3-9） 因此，求式(3-7)的最優(yōu)解等價于求式(3-8)和(3-9)的最小值點。對于式(3-8)，因為 （3-10） 求式（3-10）的極小值點，由于在區(qū)域內(nèi)可連續(xù)取值，可對式（3-10）求微分并令其為零，得 即 （3-11） 式（3-11）的結(jié)論證明了當 是

9、最優(yōu)解時，其兩方的權(quán)重都為50%，即 的最優(yōu)值點 是 在方向?qū)λ械臋?quán)重 的中值點。同樣可得 的最優(yōu)值點是 在 方向?qū)λ械臋?quán)重 的中值點，即 需滿足式（3-12） （3-12） 由于 兩者可能或者同時是性一的值或某一范圍，所以最優(yōu)的位置也相應可能是一個點，或者是地段，也可能是一個區(qū)域。 3、因素評分法 因素評分法常用來解決離散型單點物流設(shè)施的選址問題，這也是在實際選址問題中最常用的一種有效方法。因素評分法是將每一個備選地點都按因素計分，在允許的范圍給出一個分值；然后將每一地點各因素的得分相加或加權(quán)相加，求出總分后加以比較；最后，以選擇得分最多的地點為最終的方案。 使用因素評分法選址的主要步驟

10、如下： 給出備選地點； 列出影響選址的各個因素； 給出每個因素的分值范圍（見表3.1）； 由專家對各個備選地點就各個因素評分； 將每一地點各因素的得分相加，求出總分后加以比較，得分最多的地點中選。 表3.1給出了選址問題中影響選址的一些因素及其取分參考值范圍。表3-1影響選址的因素及其分值范圍 影響因素分值范圍影響因素分值范圍建設(shè)成本相對比值 0100 交通運輸情況 0100 運輸成本相對比值 0100 供水 0100區(qū)域內(nèi)能源情況 0330 氣候 050 動力的可用性和供應穩(wěn)定 0200 供應商情況 060 勞動力條件 0100 稅收政策和有關(guān)法律法規(guī) 020 生活條件 0100 4、層次分

11、析法模型 物流網(wǎng)絡(luò)布局問題也不僅僅是總運輸費用最小的優(yōu)化問題，它涉及到經(jīng)濟、社會、環(huán)境、貨運通道網(wǎng)絡(luò)等多個層面，需進行綜合分析和評估。當篩選出若干個備選方案后，可采用層次分析法來選擇最優(yōu)方案。 層次分析法的基本步驟可分為：提出總目標、建立層次結(jié)構(gòu)、求同層權(quán)系數(shù)、求組合權(quán)系數(shù)、評價、一致性檢驗。 層次分析結(jié)構(gòu)一般可分為三層，即目標層、準則層和方案層。對于物流網(wǎng)點詳細選址問題，目標層就是選擇最優(yōu)的園區(qū)位置，方案層就是已被篩選出的若干備選方案，主要是設(shè)計準則層的結(jié)構(gòu)。 評估一個選址方案的優(yōu)劣有許多質(zhì)量指標，主要可分成三大類，即經(jīng)濟效益指標、社會效益指標和環(huán)境條件指標。 經(jīng)濟指標主要包括運輸成本、地價

12、租金、與工業(yè)商業(yè)聯(lián)系緊密度、是否接近消費市場、勞動力條件等。 社會指標主要包括與城市規(guī)劃用地是否相符、是否緩解當?shù)亟煌▔毫?、對城市居民影響小等?環(huán)境指標主要包括環(huán)境染的影響程度、與貨運通道網(wǎng)是否銜接以及地理位置是否適合等。 五、多個物流節(jié)點選址模型 1、單品種選址模型（1）問題 從一組候選的地點中選擇若干個位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點（如配送中心），使得從已知若干個資源點（如工廠），經(jīng)過這幾個設(shè)施網(wǎng)點（配送中心），向若干個客戶運送同一種產(chǎn)品時總的物流布局成本（或運輸成本）為最小，如圖3.3所示 也可能存在從某資源點直接將產(chǎn)品送往某個客戶點。 圖3.3 單品種多配送網(wǎng)點選址問題示意圖 資源配送網(wǎng)點客戶

13、i=j=k=（2）建立模型記 資源點i的產(chǎn)品供應量 客戶k的產(chǎn)品需求量； 從資源點i到備選網(wǎng)點j的貨物量； 從備選網(wǎng)點j到客戶k的貨物量； 客戶k從資源點i直達進貨物量； 備選網(wǎng)點j是否選中的決策變量（0-1變量）； 備選網(wǎng)點j從資源點i進貨的單位物資進貨費率； 備選網(wǎng)點j向客戶k供貨的單位物資發(fā)送費率； 客戶k從資源點i直接進貨的單位物資進貨費率； 備選網(wǎng)點j每單位貨物通過量的變動費（如倉庫管理或加工費等，與規(guī)模相關(guān)）； 備選網(wǎng)點j選中后的基建設(shè)資費用（固定費，規(guī)模無關(guān)的費用）。 假設(shè)F為網(wǎng)點布局方案的總成本，根據(jù)網(wǎng)點布局的概念，應使總成本最低，于是有目標函數(shù)： 在這個模型中，各個資源點調(diào)出

14、的物資總量不大于該資源點的生產(chǎn)、供應能力，各個用戶調(diào)運進來的物資總量不小于它的需求量，則有如下的約束條件存在： 對于一個物流網(wǎng)點，由于它既不能生產(chǎn)物資，也不消耗物資，因此，每個物流網(wǎng)點調(diào)進的物資總量應等于調(diào)于物資的總量，即有如下的約束條件存在： 此外，網(wǎng)點布局經(jīng)過優(yōu)化求解后的結(jié)果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網(wǎng)點，經(jīng)過它中轉(zhuǎn)的物資數(shù)量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足； 其中 方程式中的M是一個相當大的正數(shù)。由于是物資調(diào)運量，不可能小于零，故當為零時,成立；當為是時，是一個相當大的正數(shù)；足夠大， 有一有限值，所以不等式成立。 綜合所述，可以寫出多點單品種物流網(wǎng)點布

15、局的數(shù)學模型如下： (3-13) 其中 ； ； 這是一個混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學模型，解這個模型，可以求得 , , 的值。 表示了網(wǎng)點j的進貨來源, 決定了該網(wǎng)點的規(guī)模; 表示了網(wǎng)點j與用戶k的供應關(guān)系與供貨量，相應地也就知道了該網(wǎng)點的供貨范圍；而 表示直接供貨部, 為計劃區(qū)域內(nèi)應布局網(wǎng)點的數(shù)目。2、多品種選址模型（1）問題 從多個候選的地點中選擇若干個位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點（如配送中心、倉庫等），使得從已知若干個資源點（如工廠），經(jīng)過這幾個設(shè)施網(wǎng)點（配送中心、倉庫等），向若干個客戶運送多種產(chǎn)品時，總的運輸成本為最小。（2）建立模型 不妨設(shè)這里的物流設(shè)施均為物流倉庫。 記 產(chǎn)品（ ）; 工廠（ ）;

16、倉庫（ ）; 客戶（ ） 從廠到（i）到倉庫（j）運送產(chǎn)品（h）時的單位運輸費； 從工廠（i）經(jīng)過倉庫（j）向客戶（k）運輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量； 從工廠（i）經(jīng)過倉庫（j）向客戶（k）運輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量； 在倉庫（j）期間的平均固定管理費； 當 時，取1，否則取0; 在倉庫（j）中為保管產(chǎn)品（h）而產(chǎn)生的部分可變費用（管理費、保管費、稅金以及投資的利息等）; 向客戶（k）配送產(chǎn)品(h)時，因為延誤時間（T）而支付的損失費; 客戶（k）需要的產(chǎn)品（h）數(shù)量 倉庫（j）的能力 工廠（i）生產(chǎn)產(chǎn)品（h ）的能力 各工廠由倉庫（j）向所有客戶配送產(chǎn)品的最大庫存定額。 則多產(chǎn)品多網(wǎng)點的選址問題可表示為：

17、 (3-14) （3）模型的求解 同多個網(wǎng)點單品種選址模型一樣，式（3-14）也是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型。目前常用Kuehn-Hamburger（奎漢哈姆勃茲）啟發(fā)式算法來求該模型。 第四節(jié) 配送中心選址及優(yōu)化技術(shù) 一、配送中心選址概述 配送中心選址，是指在一個具有若干供應點及若干需求點的經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)，選一個地址設(shè)置配送中心的規(guī)劃過程。1、配送中心選址的主要原則 適應性原則、協(xié)調(diào)性原則、經(jīng)濟性原則和戰(zhàn)略性原則 2、配送中心選址的影響因素 自然環(huán)境因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、其他因素 3、配送中心選址的程序和步驟 第一步，選址約束條件分析；第二步，搜集整理資料；第三步，地址篩選；第四步，定量分

18、析；第五步，結(jié)果評價；第六步，復查；第七步，確定選址結(jié)果。4、配送中心選址方案的經(jīng)濟論證 （1）配送中心的主要投資領(lǐng)域有以下幾個方面： 預備性投資、直接投資、相關(guān)投資、運營費用 （2）投資效果分析和確定 5、配送中心選址的注意事項6、配送中心選址的難度 二、配送中心選址優(yōu)化技術(shù) 1、配送中心選址的雙層規(guī)劃模型（1）雙層規(guī)劃模型 可以同時分析決策過程中兩個不同、相互予盾的目標； 雙層規(guī)劃多價值準則的決策方法更接近實際情況； 可以明確表示上級決策部門和公眾的相互作用。 （2）雙層規(guī)劃選址模型 上層規(guī)劃（U）可以描述為決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳的物流配送中心地點以使得總成本最?。òü潭?/p>

19、成本和變動成本）。而下層規(guī)劃（L）則描述了在多個配送中心存在的條件下，客戶需求量在不同配送中心之間的分配模式，它的目標是使每個客戶的費用最低。假定在新配送中心建立前不存在已有的配送中心，即不考慮新舊配送中心之間的競爭。則具體模型如下式（3-15）（3-16）所示。 (3-15) (3-16) (3-17) (3-18) 式中: 第i個客戶由j地點的配送中心提供服務的廣義單位費用； 第i個客戶由j 地點的配送中心得到滿足的需求量； 在j地建配送中心的固定投資； 在j地建配送中心時，此值為1，否則為0； 修建配送中心的總投資預算； 匹配總費用與客戶需求量單位的系數(shù)。 上層目標函數(shù)是從決策者的角度出

20、發(fā)使修建配送中心后的總費用與吸引的需求量之差最小，即要在費用最小的情況下吸引盡可能多的需求量。第一個約束保證修建的配送中心費用不超過其總投資額；第二個約束保證至少建一個新的配送中心；第三個約束為變量的0-1約束。U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中 由L求得。 U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中 由L求得。 在現(xiàn)實配送系統(tǒng)中，某個客戶需求量的分配會受到所有客戶分配需求量的影響，比如當系統(tǒng)中多個客戶要求同一配送中心為其服務時，在這一配送中心服務的廣義費用就會增加，有些客戶可能會選擇其他配送中心，相應地在這一配送中心分配的需求量會減少，這是顯而易見的。

21、為了反映這一現(xiàn)象，可以用一個需求函數(shù)來描述這種關(guān)系 (3-19) 因此，可以這樣描述下層規(guī)劃： (3-20) (3-21) (3-22) (3-23) (3-24) 式中 需求函數(shù)的反函數(shù)，常用的有冪函數(shù)形式對數(shù)函數(shù)形式； 客戶點i的總需求量 j地的配送中心的供應能力； 任意大的正數(shù)。 下層規(guī)劃表示客戶選擇最優(yōu)的配送中心，即各個用戶在各配送中心間分配需求，以使其總費用最小。第一個約束保證每個用戶的需求都能得到滿足；第二個約束保證選擇新增加配送中心的客戶需求量不超過其能力；第三個約束保證需求量總是在已建的配送中心處分配；最后一個約束為變量的非負約束。同時對于給定的z可以計算出目標函數(shù)的Hessa

22、n矩陣是正定的，因此L惟一解。 （3）基于聚類的運輸費用估計 第一步：初始化，設(shè)每個客戶單獨為一類： 第二步：將具有最小距離的任意兩類 、 合成為一新類 ，同時保證合并的新類中需求量不超過車容量及每條線路最大長度的限制。若兩距離相同，在滿足車容量和線路長度的條件下，盡可能將更多客戶聚為一類。直到不能合并為止。 第三步：用 表示第j個配送中心出發(fā)的通過客戶i的第k線路上的單位運量總費用 ，最優(yōu) 可由對第一線路解旅行商 問題得到。那么，配送中心j服務客戶 的成本為 (3-25) 式中， 為此類中（即這條線路上）所有客戶的總需求量不超過車容量及線路長度限制。 依上述步驟，對所有提供客戶服務的配送中心

23、的運輸成本進行估計，得到所有的運輸成本 。 （4）求解算法 一般來說，雙層規(guī)劃問題的求解都是非常復雜的，原因之一就是由于雙層規(guī)劃問題是一個 問題， 和 深入探討了這一問題，指出，即使很簡單的雙層線性規(guī)劃問題也是 問題，不存在多項式求解算法。雙層規(guī)劃的非凸表明：即使能找到雙層問題的解，通常也只可能是局部最優(yōu)解非全局最優(yōu)解。這樣，即使是對于某類雙層規(guī)劃問題存在精確算法，顯然對于這里要研究的配送中心選址問題也不一定適應。 求解雙層規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于找到反應函數(shù)的具體形式，顯然，這是比較困難的。對于連續(xù)變量情況，可以通過靈敏度分析方法得出變量這間的導數(shù)關(guān)系，這樣可以利用泰勒級數(shù)對反應函數(shù)進行近似求解雙

24、層規(guī)劃問題，這是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB（Sensitvity Analysis Based Algorithm）。Yang 和Yagar應用靈敏度分析方法求解了交通控制問題，高自友等研究了交通連續(xù)平衡網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的靈敏度分析算法。但由于這里部分變量為離散變量，因此，連續(xù)變量的靈敏度分析方法在這里不適用。 對于L進行分析可以看出，約束條件（3-23）已經(jīng)表示出了平衡狀態(tài)下客戶在各個配送中心分配的需求量與配送中心選址方案這間的關(guān)系，即對下層問題，已知，如果，則，可以將此約束去掉，如果，那么，M為一任意大的數(shù)，此約束自然滿足，可以去掉。也就是說，對于一固定的，下層問題中的約束可以省去。但為

25、了得到反應函數(shù)的具體形式，可以將約束（3-23）化為如下形式（但不加入模型中） (3-26) 式中， 為松馳變量。當 時，可以直接得出 及 的值；當 時，可以利用已有的方法解，求得平衡狀態(tài)下客戶在各配送中心分配的需求量 ，然后利用式（3-26）計算松馳變量 的值。這樣得到的所有反應函數(shù)的關(guān)系都可以寫出 (3-27) 將上述關(guān)系代入上層目標函數(shù)中，可用已有的方法進行求解，如分枝定界法，對于從上層問題求出的最優(yōu)解，再一次求下層問題，就可以得到客戶需求量在各配送中心的分配，重復上面的思路，又可以得到一組新的選址方案。如此重復計算，最后有望收斂于雙層規(guī)則模型的最優(yōu)解。求解算法實際是一個基于式（3-27

26、）的啟發(fā)式算法。具體計算步驟如下： 第一步：設(shè)定一個初始解 ，令迭代次數(shù)k=0； 第二步：對于給定的 ，求解下層問題，得到 ； 第三步：根據(jù)式（3-25）估計服務各客戶的運輸成本 ； 第四步：根據(jù)式（3-27），計算 ，將關(guān)系式 代入上層目標函數(shù)，結(jié)合 求解上層問題，得到一組新的 值； 第五步：如果 停止計算；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)第二步。其中 迭代精度。有時為了求解方便，可以用罰函數(shù)法消去下層規(guī)劃中的能力約束，這樣將可以用較簡單的Frank-wolfe算法進行求解。 2、分階段建設(shè)的配送中心選址模型（1）建立模型的有關(guān)假設(shè) 對于建立配送中心的選址模型，可以假設(shè)如下： 僅在一定的備選地點范圍內(nèi)

27、考慮新配送中心的配置； 用戶的需求量按區(qū)域總計； 用不同水平來表示不同的運輸手段； 運費是運輸量、路程等的函數(shù)（分段函數(shù)）； 對于需要擴建的配送中心，首先擴建到預先確定的最小擴建容量，然后，根據(jù)提高經(jīng)濟效益的要求，允許在最小擴建容量與最大擴建容量之間繼續(xù)擴建，這時所需的擴建費與擴建容量成正比； 新建配送中心應確保開業(yè)時的容量，以后允許擴大到預定的最大可能容量為止； 對于計劃投資，按投資收益來判斷其是否合理。 （2）模型變量 從某地區(qū)k向配送中心i送1產(chǎn)品的物品量； 用服務水平s，從配送中心i向需求點j送1產(chǎn)品的數(shù)量； 超過最小配送容量后，配送中心i還繼續(xù)擴建時的擴建量； 可能新建的配送中心的集

28、合， 為已建配送中心的集合, 。 =1時，新配送中心i被選建（ ）；否則 。 =1時，將配送中心i 擴建到最小擴大容量 ；否則 。 =1時，配送中心i被關(guān)閉（ ）；否則 。 （3）模型參數(shù) 某地區(qū)k對1產(chǎn)品的供貨能力； 從配送中心i，用服務水平s，向需求點j運送產(chǎn)品1的運價（路程、運量、運輸方式等為自變量的分段函數(shù)）； j地區(qū)對1產(chǎn)品的s服務水平的需要量； 配送中心i的配送能力， ； 配送中心i的配送能力的最小擴充量， ； 配送中心i的配送能力的最大擴充量， ； 從k到i運輸1產(chǎn)品的好運價（路程，運量，運輸方式等為自變量的分段函數(shù)）； 新建配送中心i的基本投資， ； 配送中心i擴建到最小擴大容

29、量時的擴建費用， ； 配送中心i繼續(xù)擴大的單位擴建費用（ ）， ； 關(guān)閉配送中心i將節(jié)省的費用 ； 1產(chǎn)品流經(jīng)i配送中心的單位管理費用， ； 配送中心，i的固定管理費用， ；（4）模型構(gòu)建 在假設(shè)下，物流費用可以主要分成3部分：從物品的聚集地到配送中心所需的運輸費用；從配送中心到需求點所需的發(fā)送費和；經(jīng)營配送中心所需的費用。包括配送中心的總可變費用，配送中心建設(shè)總費用，配送中心管理費用，配送中心的最小擴建費用等。因此模型的目標函數(shù)為： (3-28)約束條件 其中：L是產(chǎn)品的集合；K是供應產(chǎn)品地區(qū)的集合；I是配送中心集合；J是需求點集合；S服務水平集合，模型中所有變量不得小于0， ， ，應由專家

30、系統(tǒng)來定義此函數(shù)的值。 通過解該模型，可求出應該新建、擴大或關(guān)閉的配送中心及其數(shù)目，并且可求出貨物的產(chǎn)地與配送中心，配送中心與需求點之間各產(chǎn)品的運輸量。 （5）求解算法 該模型是混合整數(shù)規(guī)劃，可以用Benders分解算法求解。有興趣的讀者可以進一步閱讀相關(guān)文獻，如謝如鶴、羅榮武、張得志等（2019）。 4、基于配送費用的物流配送點選址模型（1）單物流配送點的選址模型 已知一個擬建的物流配送點為n個顧客供貨，顧客地點坐標為 （ ） ，貨物需求量為 ，運價為 ， 。.求擬建配送 點的地址坐標（ ），使送貨運輸費用最低。 顧客的地點坐標通常從地圖上測量，貨物需求和運價通過實際調(diào) 查得到。送貨運輸費用

31、為： 。根據(jù)最小二乘 法原理，欲使送貨運輸費用最低，必有 和 ，從而求出迭代公式 (3-29) (3-30) (3-31) （ ） 由于 算式中含有待求未知數(shù) ，不能直接用上述公式求出擬建配送點地址選址坐標（ ），但可采用迭代求解。令 代入式（3-29）、（3-30）得到初始 ， ；再將 ，代入式（3-31）求出 ，將 代入式（3-29）、（3-30）求出 ， 的值，如此反復，直到 與 的值充接近時為止。 就是最優(yōu)解。理論和實踐表明，無論初始解為何值，迭代算法都是收斂的，且收斂速度很快。 （2）已知擬建數(shù)目的多配送點選址 已知n個顧客的地點坐標為 ，貨物需求量為 ，運價為 ，物流配送點的數(shù)目為

32、m。求各配送點的坐標 、容量及物流服務分配方案，使總的送貨運輸費用最低。 容量是反映配送點的貨物存儲量，它等于一個配送點所服務的顧客貨物需求總和。物流服務分配方案是確定每一個配送點負責向哪些顧客送貨的方案。多配送點選址問題必須確定物流服務分配方案，所以也稱為選址分配問題。 為描述服務分配方案，定義二進制 ，若 ，說明第i個配送點不向第j個顧客送貨（ ）否則 。每個顧客當然可以從任意一個或多個配送點進貨，但實際上顧客只傾向于從運輸費用最低的配送點進貨。因此為簡化多配送點選址問題，假定每一個顧客紿終只從一個配送點進貨。由此確定了物流服務分配的約束條件。 在任一種分配方案中， 的值共有mn個，若以m為行，n為例，就形成了一個物流服務分配矩陣 這樣對每一種分配方案，都可以用一個二進制數(shù)構(gòu)成的分配矩陣 來表示。對給定的一個矩陣 ，其總送貨運輸費用為：用最小二乘法可以推導出迭代公式： (3-32) (3-33) （ ）(3-34) 類似于單配送點選址的迭代運算過程，從 開始迭代運算，直到（ ）充分接近 為止。（ ）這一分配方案的最優(yōu)選址。 一個有確定值的矩陣就代表一