新編H圖形和方程課件

1、在前面，我們已知，空間平面對(duì)應(yīng)于一 個(gè)三元一次方程.反之，任意一個(gè)三元一次方程也對(duì)應(yīng)于空間中的一個(gè)平面.如果平面 的方程是(1)，其含義是平面 上任意動(dòng)點(diǎn)(x, y, z)都是(1)的解. 而(1)的每一組解也對(duì)應(yīng)于 上某一點(diǎn).(1)1. 圖形與方程定義1：設(shè)空間曲面S及三元方程 F(x, y, z)=0. 如果 S 上任一點(diǎn) M(x, y, z). 其坐標(biāo) x, y, z 都滿足 F(x, y, z)=0. 反之，F(xiàn)(x, y, z)=0的任一解(x, y, z)對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)(x, y, z)也在S上. 則稱F(x, y, z)=0為 曲面S的方程. 而曲面S 則稱為方程F(x, y, z)

2、=0的圖形.空間中曲面的一般方程 空間直線可以表示為兩個(gè)平面的交一樣，空間兩個(gè)曲面一般地相交于一條曲線, 所以我們稱方程組為空間中曲線的一般方程空間中曲線的一般方程球面. 建立球心在 P0(x0, y0, z0), 半徑為r 的球面的方程.解：P0r0 xyzP代入坐標(biāo)得根據(jù)圖形知，球面上任一點(diǎn) 到球心的距離為r.把球面的方程展開得到一種特殊的三元二次方程：方程(1)的特點(diǎn)：1：沒有乘積 項(xiàng).2：平方項(xiàng)系數(shù)都相等.另外一方面，任何一個(gè)具備上述特點(diǎn)的方程，都可以化為球面的方程：這表示一個(gè)中心在 ,半徑為 的球面.注：如果 此時(shí)圖形上沒有實(shí)點(diǎn)，通常叫做虛球面. 平面和球面相交，其交線是一個(gè)圓，所以

3、，可以把球面和平面的方程聯(lián)立起來(lái)，表示空間中圓的方程.空間中圓的方程例1：求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 的圓的方程2.柱面圓柱面:和一條給定的直線 的距離為一常數(shù) 的點(diǎn)形成的曲面.xyz0l把直線 叫做圓柱面的軸.如果 就是 軸.此時(shí)，圓柱面的方程是即上面所得到的柱面的方程中不含有 項(xiàng)，反映了圓柱面是由平行于 軸的直線組成的.上面所得到的柱面的方程也可以看成是 平面的方程，此時(shí)它表示一個(gè)圓，但由于我們是在空間中考慮問(wèn)題，此時(shí)圓的方程應(yīng)該寫成注柱面：一族平行線所形成的曲面.母線：構(gòu)成柱面的平行線.準(zhǔn)線：和所有母線都相交的曲線.C0 xyz如果知道母線的方向，那么，從準(zhǔn)線的各點(diǎn)沿母線的方向做平行線就可以得到柱面.紅

4、色的曲線 就是圖所表示的柱面的準(zhǔn)線.柱面方程的特點(diǎn)取 軸與母線平行，建立坐標(biāo)系. 此時(shí)柱面的方程對(duì) 沒有限制, 因此柱面的方程不包含 ：可以寫成如果母線平行于一個(gè)坐標(biāo)軸時(shí)，柱面的方程不包含對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，反之，一個(gè)不包含某個(gè)坐標(biāo)的方程，表示母線平行于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的柱面.所以，在求柱面的方程的時(shí)候，為了使方程足夠簡(jiǎn)單，我們通常取和柱面的母線平行的方向作為某個(gè)坐標(biāo)軸的方向建立坐標(biāo)系.例如 方程 表示母線平行于 軸的柱面，它的一條準(zhǔn)線是所以，坐標(biāo)平面上的任意一條曲線都確定一個(gè)柱面，該柱面的母線垂直于這個(gè)坐標(biāo)平面.注意：如果母線不平行于坐標(biāo)軸，那么柱面的方程就會(huì)包含所有的坐標(biāo).例：下列方程各表示一個(gè)柱面，母

5、線都平行于 軸，由于這些方程都是二次的，所以統(tǒng)稱為二次柱面.橢圓柱面 雙曲柱面拋物柱面 這些柱面和 平面的交就是相應(yīng)的二次曲線 準(zhǔn)線頂點(diǎn)x0z y3 錐面錐面: 經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)的直線所形成的曲面.母線: 直線頂點(diǎn): 定點(diǎn).準(zhǔn)線: 和所有的母線都相交但不過(guò)頂點(diǎn)的曲線.把準(zhǔn)線和頂點(diǎn)用直線連接起來(lái)就得到錐面.0 xyzl圓錐面一種特殊的錐面準(zhǔn)線是一個(gè)圓，并且頂點(diǎn)在過(guò)圓心垂直于圓面的直線上，那么它們所決定的錐面就是圓錐面.錐面的特征:頂點(diǎn)和曲面上任意一點(diǎn)的連線都在錐面上.準(zhǔn)線頂點(diǎn) x0z y如果 滿足錐面的方程，那么 也滿足錐面的方程.錐面方程的特點(diǎn):定理 如果 是一個(gè)齊次方程，那么就是一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的錐面。所表示的曲面是一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的錐面.一條準(zhǔn)線為如方程這是一個(gè)橢圓二次錐面：二次方程所表示的錐面。如它們所表示的錐面也都是二次錐面例3 一個(gè)錐面，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)