2023屆上海市靜安區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)2已知點(diǎn)A(1,m)和B(3,n)是一次函數(shù)y2x1圖象上的兩點(diǎn)，則( )Am=nBmnCmnD不確定3以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊

2、長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15，17.4如圖，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DF的長(zhǎng)為（ ）A4.5B5C5.5D65線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A（5，-7）B（4，3）C（-5，10）D（-3，7）6若m0，則點(diǎn)（-m，m-1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)

3、函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A-a-1Ba+1C-ab+1D-ab+b9如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若的面積為9，則的面積為（ ）A3BC6D10下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知等腰三角形的底角是15，腰長(zhǎng)為8cm，則三角形的面積是_12一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為_13在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向

4、右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是 14若分式的值為0，則x的值為_15如圖，ABC中，BAC70，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則BOC_度16已知，求_17若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_ 18計(jì)算：_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值20（6分）4月23日是世界讀

5、書日，習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是_本，中位數(shù)是_本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?21（6分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，沿原路以原速返回甲地貨車出發(fā)一段時(shí)間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地貨車出發(fā)時(shí)，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時(shí)轎車也到達(dá)乙

6、地貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示 （1）貨車的速度是_，的值是_，甲、乙兩地相距_；（2）圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：_（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時(shí)間22（8分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可

7、以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個(gè)）（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值23（8分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，、分別是、(或它們的延長(zhǎng)線)上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）當(dāng)時(shí)，如圖，線段和線段的關(guān)系是：_；（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，如圖，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到、的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，請(qǐng)直接寫出、之間的關(guān)系24（8分）如圖，和中，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋

8、轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.25（10分）已知，其中是一個(gè)含的代數(shù)式（1）求化簡(jiǎn)后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求的值26（10分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多

9、少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式得到k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2x1的圖像上，-20，一次

10、函數(shù)y2x1中y隨x的增大而減小，A(1，m)，B(3，n)，-13，點(diǎn)A在圖像上位于點(diǎn)B左側(cè)，mn，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性的判定是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可【詳解】A、12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+122=132，以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、92+16252，以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、82+152=172，8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛

11、】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形4、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出B=30，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分線，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F(xiàn)=BAE=30，DAE=F

12、=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=11=1.1，DF=1.1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解6、D【分析】先確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以判斷【詳解

13、】解：m0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù)8、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對(duì)等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個(gè)三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來表示兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，點(diǎn)在的中垂線上，在，又，故選：A【

14、點(diǎn)睛】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對(duì)等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A有3條對(duì)稱軸；B有1條對(duì)稱軸；C不是軸對(duì)稱圖形；D不是軸對(duì)稱圖形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解【詳解】解：如

15、圖，B=ACB=15，CAD=30，AB=AC=8，CD=AC=8=4，三角形的面積=84=16cm1，故答案為：16cm1【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運(yùn)用，等腰三角形中等邊對(duì)等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）0.0000065第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)

16、0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而13、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可【詳解】解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右4個(gè)單位，向上1個(gè)單位，1003=33余1，走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為333+1=100，縱坐標(biāo)為331=33，棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）故答案為（100，33）14、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】由題意，得x+10且x0，解得x-1，故答

17、案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零15、35【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得BAC+ABCACE，BOC+OBCOCE，再根據(jù)角平分線的定義可得OBCABC，OCEACE，然后整理可得BOCBAC【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，BAC+ABCACE，BOC+OBCOCE，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，OBCABC，OCEACE，（BAC+ABC）BOC+ABC，BOCBAC，BAC70，BOC35，故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不

18、相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用16、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】，即，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值【詳解】x=3是的解，解得m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可【詳解】解：因?yàn)?，所? 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根

19、和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根三、解答題(共66分)19、-1【解析】先化簡(jiǎn)，再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）20；（2）4，4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可【詳解】解：（1）1136422120，這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11

20、的平均數(shù)為：，故中位數(shù)是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數(shù)的平均數(shù)（12133465462728）204.5，總數(shù)是：8004.53600，答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息21、（1） 80；9；400 ；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3） ；（4）貨車在乙地停留【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時(shí)行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120（160貨車的速度）計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意和圖

21、象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點(diǎn)D表示的實(shí)際意義；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出b的值；（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時(shí)間【詳解】（1）貨車的速度為：1602=80（km/h），a=11-2=9，甲乙兩地相距：160+120（16080）=160+1202=160+240=400（km），故答案為：80，9，400；（2）圖中點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇，故答案為：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇；（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120

22、x-920，當(dāng)時(shí)，；（4）貨車在乙地停留的時(shí)間是：（h），答：貨車在乙地停留的時(shí)間是1h【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可; (2) 將分解因式,再根據(jù)已知得到即可; (3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個(gè)即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得

23、數(shù)字密碼為48100；（3）密碼為2434，當(dāng)時(shí)，即：，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題；考查了用類比的方法解決問題.23、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明AOMCON可證得OM=ON，CON=AOM=45，再證明COM=45即可證明出結(jié)論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結(jié)論；（3）同（2）得：OCFOBN，得出SOMN=S五邊形OBNMC=SCMN+SOCB=SCMN+SABC【詳解】（1），A=45，AOM=45，連接CO，則有COAB，如圖，COM

24、=45，BCO=45，CO=AB 為的中點(diǎn)， AO=CO在AOM和CON中 AOMCONOM=ON，NOC=MOA=45，NOC+COM=45+45=90，即，（2）成立，證明：連接，是中點(diǎn)，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：OCFOBN，OCM=OBN=135SOMN=S五邊形OBNMC，=SCMN+SOCB，=SCMN+SABC，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題24、（1）；（2）22.5、112.5、45；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股

25、定理求出AB的長(zhǎng)，可得CE，再用勾股定理可得FC的長(zhǎng)度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知AEP=45，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得ABF為等腰三角形，得到APBF，則AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），AB=5，EC=EF=3，F(xiàn)C=；（2）由題意可知CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，當(dāng)CM=CN時(shí)， CNE=（180-45）=67.5，NEC=90，=ACE=22.5；當(dāng)CM=CN時(shí)，=ACE，ACB=45，CNM=CMN=45=22.5，CEM=90，ECM=67.5，=ACE=112.5；當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，=BCA=45；綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為：22.5、112.5、45.（3）AE+CF=連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：CEB=BAC=90，A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：AEB=ACB=45，且C