高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：2.3 直線的交點(diǎn)及距離公式（精講）（解析版）

1、2.3 直線的交點(diǎn)及距離公式思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 直線的交點(diǎn)【例1】（2019江蘇昆山.高一期中）如果直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，那么b的值等于（ ）A2B3C4D5【答案】D【解析】由，解得，所以，故選：D求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程聯(lián)立方程組，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)【一隅三反】1（2019哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另兩條直線，的交點(diǎn)，則直線的方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】聯(lián)立方程，解得：所以兩直線的交點(diǎn)為，所以直線的斜率為，則直線的方程為：，即.故選：B2（2020內(nèi)蒙古集寧一中高一期中）直線和的交點(diǎn)在y軸上，則k的值為（ ）A-24B6CD-6【答案】C【解析

2、】因?yàn)閮蓷l直線和的交點(diǎn)在軸上，所以設(shè)交點(diǎn)為，所以，消去，可得故選：3（2020元氏縣第一中學(xué)）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（ ）ABC或D或【答案】C【解析】設(shè)直線方程為，即令，得，令，得.由，得或.所以直線方程為或.故選：C.考點(diǎn)二 三種距離問題【例2】（1）（2020巴楚縣第一中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，的距離是17 ，則a的值是（ ）A8B6C8D6（2）（2018福建高一期末）原點(diǎn)到直線的距離為（ ）ABCD（3）（2020湖南張家界.高一期末）直線與直線平行，則它們的距離為（ ）ABCD【答案】（1）C（2）D（3）B【解析】（1），即，.故選：C（2）由點(diǎn)到直線

3、距離可知所求距離.故選：.（3）直線，即，與直線平行，根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式得.故選：B.【一隅三反】1（2020全國高三課時(shí)練習(xí)（理）若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=( )A0B1C-2D-1【答案】C【解析】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得 (舍去)，所以故答案選C.2（2020景東彝族自治縣第一中學(xué)高二期中）到直線的距離等于的直線方程為()ABC或D或【答案】D【解析】因?yàn)樗笈c直線的距離為，所以可得所求直線與已知直線平行，設(shè)所求直線方程為，解得或，故所求直線方程為或.故選：D.3（2020全國高三課時(shí)練習(xí)（理）過直線與直線的交點(diǎn)，且到點(diǎn)距離為的直線方程為_

4、.【答案】或【解析】由，得，所以，直線與的交點(diǎn)為.當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為，點(diǎn)到該直線的距離為，不合乎題意；當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為，即，由于點(diǎn)到所求直線的距離為，可得，整理得，解得或.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.考點(diǎn)三 對(duì)稱問題【例3】（1）（2020西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）若點(diǎn)P（3，4）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A，B，C，D，（2）（2020河北高一期末）直線y4x5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直線方程是（ ）Ay4x+5By4x5Cy4x9Dy4x+9【答案】（1）A（2）C【解析】（1）由，解得，故選A（2）設(shè)直線

5、上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，將其代入直線中，得到，化簡得，故選：C點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可以利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)連線的斜率與直線垂直，然后兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線上，聯(lián)立兩個(gè)一元兩次方程求解即得。2.關(guān)于直線成軸對(duì)稱問題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【一隅三反】1（2020開魯縣第一中學(xué)高一期末（理）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè),則，選D.2（2019營口市第二高級(jí)中學(xué)高二月考）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，則

6、線段的中點(diǎn)為，又點(diǎn)在直線上，所以 因?yàn)橹本€，所以 .聯(lián)立，解得，.故選C.3（2020甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可知，直線與直線的交點(diǎn)為，直線的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)直線的斜率為2，故所求直線的斜率為，所以所求直線方程是，即選C.4（2020江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一期中）已知直線l：x2y20.（1）求直線l1：yx2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程【答案】（1）7xy140；（2）x2y40.【解析】（1）由解得交點(diǎn)P(2,0)在l1上取點(diǎn)M(0，2)，M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為N(a，b)，則,解得，所以，又直線l2過點(diǎn)P(2,0)，所以直線l2的方程為7xy140.（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱