2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.2直角三角形授課課件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升直角三角形角的性質(zhì)與判定直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)含30角的直角三角形的性質(zhì) 這幅圖畫(huà)是云南西雙版納傣族干欄房，你能從圖中找出形狀為直角三角形的部分嗎？1知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)與判定知1導(dǎo) 我們知道，有一個(gè)角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，如圖，直角三角形ABC可以表示為“RtABC”. 由三角形內(nèi)角和定理，容易得到： 直角三角形的性質(zhì)定理. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 直角三角形性質(zhì)定理的逆命題顯然也是真命題.于是，有直角三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么

2、這個(gè)三角形是直角三角形.知1講“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”及“有兩個(gè)角互余 的三角形是直角三角形”都可以利用三角形的內(nèi) 角和定理推出(2)在直角三角形中，若已知兩個(gè)銳角之間的關(guān)系， 結(jié)合兩銳角互余可以求出每個(gè)銳角的度數(shù)，而不 必再使用三角形內(nèi)角和定理求解(3)在判定一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，除利用直角 三角形的定義外，還可找出有兩個(gè)銳角互余，從 而直接判定直角三角形如圖，已知A32，ADC110，BEAC于點(diǎn)E，求B的度數(shù)知1講例1解：A32，ADC110， C1803211038. 又BEAC，BEC為直角三角形， B90C903852(直角三角 形的兩個(gè)銳角互余)總 結(jié)知1講 直角三角形是

3、特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡(jiǎn)化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角知1練如圖，AD是RtABC的斜邊BC上的高，則圖中 與B互余的角有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【中考遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊 直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則12的值為() A90 B85 C80 D60BA知1講例2 如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于 點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與DFE的平分 線相交于點(diǎn)P.試說(shuō)明EFP為直角三角形導(dǎo)引：判定EFP為直角三角形，有兩種方法： 有一角是直角，兩銳角互余

4、，即要說(shuō) 明EPF90或EFPFEP90.知1講ABCD，BEFDFE180.EP為BEF的平分線，F(xiàn)P為EFD的平分線，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EFP為直角三角形解： 根據(jù)直角三角形的定義和直角三角形的判定定理可以判定直角三角形有兩個(gè)角互余，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個(gè)角是直角，因此它的實(shí)質(zhì)還是直角三角形的定義總 結(jié)知1講如圖，BD平分ABC，ADB60，BDC 80，C70.試判斷ABD的形狀知1練解：在DBC中，DBC180 BDCC18080 7030. BD平分ABC，ABDDBC30. 在ABD中， ADBABD603090， AB

5、D是直角三角形知1練【中考咸寧】如圖，直線l1l2，CDAB于 點(diǎn)D，150，則BCD的度數(shù)為() A50 B45 C40 D30C2知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)知2導(dǎo) 在一張半透明的紙上畫(huà)出RtABC，C=90，如圖(1)；將B折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為EF，沿BE畫(huà)出虛線CE， 如圖(2)；將紙展開(kāi)，如圖(3) .知2導(dǎo) (1)ECF與B有怎樣的關(guān)系？線段EC與線段EB有怎樣的關(guān)系？ (2)由發(fā)現(xiàn)的上述關(guān)系以及A+B=ACB，ACE+ECF=ACB，你能判斷ACE與A的大小關(guān)系嗎？線段AE與線段CE呢? 從而你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？將你的結(jié)論與大家交流. 我們發(fā)現(xiàn)，CE=AE=EB，即C

6、E是AB的中線，且CE= AB. 下面就來(lái)證明上面的“發(fā)現(xiàn)”.知2導(dǎo) 已知：如圖，在 RtABC 中，ACB = 90， CD為斜邊AB上的中線. 求證：CD= AB. 證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D，作DEBC，交AC于 點(diǎn)E；作DFAC，交BC于點(diǎn)F. 在AED 和DFB 中， A=FDB(兩直線平行，同位角相等)， AD=DB(中線的概念)， ADE=B(兩直線平行，同位角相等)，知2導(dǎo)AEDDFB (ASA).AE=DF，ED=FB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）同理可證，CDEDCF.從而，ED=FC，EC=FD. AE=EC，CF=FB.(等量代換）又DEAC，DFBC，(兩直線平行，同位角相等)

7、DE為AC的垂直平分線，DF為BC的垂直平分線. AD=CD=BD(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).CD= AB.知2導(dǎo) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.歸 納知2講例3 如圖，BD，CE是ABC的兩條高，M，N分別 是BC，DE的中點(diǎn)求證：MNDE.導(dǎo)引：如圖，連接EM，DM，由CE與BD 為ABC的兩條高，可得BEC與 BDC均為直角三角形，根據(jù)M為 BC的中點(diǎn)，利用“直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半”可得EM為BC的一半，DM也為 BC的一半，通過(guò)等量代換可得EMDM，又因 為N為DE的中點(diǎn)，所以MNDE.知2講連接EM，DM，如圖.CE，BD為ABC的兩條高，CEAB，BDAC

8、，BECBDC90.在RtBEC中，M為斜邊BC的中點(diǎn)，EM BC.在RtBDC中，M為斜邊BC的中點(diǎn)，DM BC.EMDM.又N為DE的中點(diǎn)，MNDE.證明： 若題目中出現(xiàn)了一邊的中點(diǎn)，往往需要用到中線，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半總 結(jié)知2講證明：連接AM，MC. 在DCB和BAD中， DCBDAB90， DCB和BAD均為直角三角形 M是BD的中點(diǎn)， MC BD，AM BD.MCAM. 又N是AC的中點(diǎn)，MNAC.知2練如圖，在四邊形ABCD中，DABDCB 90，AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是BD，AC的中點(diǎn)求證：MNAC.知2練如圖，公路AC，BC

9、互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與 點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為() A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km如圖，在RtACB中，ACB90，CD為AB 邊上的中線，A30.若CD6，則BC的長(zhǎng)度為() A2 B4 C6 D8CD3知識(shí)點(diǎn)知3導(dǎo) 證明：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.含30角的直角三角形的性質(zhì)知3講1.性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半要點(diǎn)精析：(1)適用條件含30角的直角三角形(2)揭示的關(guān)系30角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系拓展：在直角三角形中，若一直角邊等于斜邊的一半， 則該直角邊

10、所對(duì)的角為30.2.作用：應(yīng)用于證明線段的倍數(shù)關(guān)系和計(jì)算角度知3講例4 中考溫州如圖，在等邊三角形ABC 中，點(diǎn) D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過(guò)點(diǎn)E 作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求F的度數(shù)； (2)若CD2，求DF的長(zhǎng)導(dǎo)引：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDCB60， 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； (2)易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角 形的性質(zhì)即可求解知3講(1)ABC是等邊三角形，B60. DEAB，EDCB60. EFDE，DEF90. F90EDC30.(2)ACB60，EDC60， DEC60.ACBEDCDEC. EDC是等邊三角形DECD2. DEF90，F(xiàn)30， DF2DE4.解： 利用含30角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵有兩個(gè)元素：一是30的角；二是直角三角形根據(jù)這兩個(gè)元素可建立直角三角形中斜邊與一條直角邊之間的關(guān)系總 結(jié)知3講知3練中考銅仁如圖，已知AOB30，P是 AOB平分線上一點(diǎn)，CPOB，交OA于點(diǎn) C，PDOB，垂足為點(diǎn)D，且PC4，則PD等于() A1 B2 C4 D8B知3練1 【中考黔南州】如圖，在ABC中，C 90，B30，AB的垂直平分線ED交 AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)6知3練在RtAB