2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角形的高中線與角平分線授課課件新版新人教版

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段第2課時(shí) 三角形的高、中 線與角平分線第十一章 三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的高三角形的中線 三角形的角平分線課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn) 引出問(wèn)題回顧舊知垂線的定義：線段中點(diǎn)的定義： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角巾，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線. 把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).角平分線的定義： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.知識(shí)點(diǎn)三角形的高知1導(dǎo)感悟新知1 你能過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?知1

2、講歸 納感悟新知 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖所示.ABCD知1講感悟新知如圖, 線段AD是BC邊上的高.ABC注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.D知1講感悟新知每人畫一個(gè)銳角三角形.(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高知1講感悟新知直角三角形的三條高將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.A(1)畫出直角三角形的三條高.直角

3、邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是_;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).在紙上畫出一個(gè)直角三角形.知1講感悟新知ABCDEF鈍角三角形的三條高(1) 鈍角三角形的三條高交于 一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).知1講歸 納感悟新知從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， _叫做三角形這邊上的高.頂點(diǎn)和垂足之間的線段知1講感悟新知三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交

4、相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部知1練感悟新知1.如圖，(1) (2)和(3)中的三個(gè)B有什么不同？這三條ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？知1練感悟新知解：(1)中的B是銳角，高AD在ABC內(nèi)部(2)中的B是直角，高AD與邊AB重合(3)中的B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長(zhǎng)線上， 即高AD在ABC的外部規(guī)律：當(dāng)C是銳角時(shí)，如果B是銳角，高AD在ABC 的內(nèi)部；如果B是直角，高AD與邊AB重合；如 果B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長(zhǎng)線上，即 高AD在ABC的外部知1練感悟新知2.在直角三角形中，有兩條高是它的_，另一條高在這

5、個(gè)三角形的_銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在_，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在_，鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在_直角邊內(nèi)部三角形的內(nèi)部三角形的外部?jī)芍苯沁叺慕稽c(diǎn)處知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)三角形的中線2如圖 (1)，連接ABC的頂點(diǎn)A和 它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的中線.用同樣方法， 你能畫出ABC 的另兩條邊上的中 線嗎？知2講感悟新知?dú)w 納在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形這邊上的中線.知2講感悟新知特別解讀三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系：1. 兩個(gè)三角形的面積相等；2. 兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差等于這兩個(gè)三角形另兩邊的差.

6、知2講感悟新知如圖 (2),三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的 三角形木板，頂住三條 中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保 持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就 是這塊三角形木板的 重心.知2練感悟新知例 1在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12 cm和15 cm兩部分，求ABC的各邊長(zhǎng)導(dǎo)引：因?yàn)橹芯€BD將ABC的周長(zhǎng)分成兩部分：(BCCD)和(ADAB)，無(wú)法確定誰(shuí)為12 cm，誰(shuí)為15 cm，故應(yīng)分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程的模型，利用設(shè)未知數(shù)來(lái)求解知2練感悟新知設(shè)ABx cm，則ADCD x cm.(1)如圖，若ABAD12 cm

7、，則x x12.解得x8，即ABAC8 cm，則CD4 cm.故BC15411(cm)此時(shí)ABACBC，三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm.(2)如圖，若ABAD15 cm，則x x15.解得x10，即ABAC10 cm，則CD5 cm.故BC1257(cm)顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為10 cm，10 cm，7 cm.綜上所述，ABC的三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.知2練感悟新知1.填空： 如圖(1)，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB= 2 _, BD=_, AE= _.AD或BFCDAC知2練感悟新知

8、2三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)()A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形C直角三角形 D周長(zhǎng)相等的三角形B知2練感悟新知3如圖，已知BD是ABC的中線，AB5，BC3，ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是()A2B3C6D不能確定A知3導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線3 如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線？知3講感悟新知ABCD因?yàn)锳D是ABC的角平分線，任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.所以BAD =CAD =BAC.知3練感悟新知ACBFEDO因?yàn)锽E是ABC的角平分線，所以_=_= _.所以ACB=2_ =2_.ABECBEABCACF因?yàn)镃F是ABC的角平分線，BCF知3講感悟新知總 結(jié)1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是： 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線； 它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法” (1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分. (2)看線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂 點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)要落在對(duì)邊上.知3練感悟