河南省洛陽市宜陽縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、 . .絕密啟用前河南省洛陽市宜陽縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題班別_ 姓名_ 成績_要求：1、本卷考試形式為閉卷，考試時間為120分鐘。2、考生不得將裝訂成冊的試卷拆散，不得將試卷或答題卡帶出考場。3、考生只允許在密封線以外答題，答在密封線以內(nèi)的將不予評分。4、考生答題時一律使用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆（制圖、制表等除外）。5、考生禁止攜帶手機(jī)、耳麥等通訊器材。否則，視為為作弊。6、不可以使用普通計(jì)算器等計(jì)算工具。第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題14的平方根是（）A2BC2或D12下列說法正確的是（）A0沒有平方根B是無理數(shù)C是無理數(shù)D3下列運(yùn)算正確的是（）ABCD4

2、已知是某個多項(xiàng)式的平方，則的值為（）A4B8C9D275下列命題中的假命題是（）A若，則B有一個角為的等腰三角形是等邊三角形C若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形D等腰三角形底邊上的高平分它的頂角6已知，是等腰三角形的兩邊長，且，滿足，則此等腰三角形的周長為（）A7B8C7或8D97在中，則（）A4BC5D68如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)，下列結(jié)論中錯誤的是（）ABCD四邊形的面積為9某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.2

3、5元D2.75元10如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）A5B6C7D8第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11的立方根是_12等腰三角形中，則的長為_13如圖，小個方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊形的面積為_14用反證法證明：“三角形三內(nèi)角中至少有一個角不大于60”時，第一步應(yīng)假設(shè)_15如圖，在中，是邊上的中線，且，則的長為_評卷人得分三、解答題16計(jì)算：(1)(2)17把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)(2)18先化簡，再求值：，其中，19如圖所示，三條筆直的公路，兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，要在三角形的區(qū)域內(nèi)建一個到三條公路距離相等的倉庫，請

4、用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）并說明理由20某校想調(diào)查學(xué)生對跳繩運(yùn)動的意見，特向八年級的300名學(xué)生作問卷調(diào)查，其結(jié)果如下：意見非常喜歡喜歡有一點(diǎn)喜歡不喜歡人數(shù)135606045(1)請用條形統(tǒng)計(jì)圖表示表中描述的信息；(2)請用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各種意見占總調(diào)查人數(shù)的百分比情況；(3)從你畫的統(tǒng)計(jì)圖表中你能得出什么結(jié)論21九章算術(shù)是我國古代的一部數(shù)學(xué)專注，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，它收錄了246個與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有關(guān)的實(shí)際問題，是我國古代勞動人民智慧的結(jié)晶在的第九章“勾股”中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何（葭即蘆葦，一

5、丈等于十尺）這道題的意思是：有一個水池子，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向水池的一邊，它的頂端剛好到達(dá)池邊的水面，水深和蘆葦?shù)拈L度分別是多少尺？22如圖，在中，點(diǎn)為垂足，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，求證：23如圖，和都是等邊三角形，、三點(diǎn)共線，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)(1)求證：；(2)求證： . .參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：4的平方根是2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵2B【解析】【分析】分別根據(jù)平方根，無

6、理數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較判斷即可【詳解】解：A、0的平方根是0，故錯誤；B、是無理數(shù)，故正確；C、=2，是有理數(shù)，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較，屬于一些基礎(chǔ)知識，學(xué)生必須熟練掌握才能做出正確的判斷3D【解析】【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可得結(jié)果【詳解】解：

7、m=9，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要5A【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可判定【詳解】解：A、若，則或，故為假命題；B、有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形，故為真命題；C、若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形，故為真命題；D、等腰三角形底邊上的高平分它的頂角，故為真命題；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定，難度不大6C【解析】【分析】首先根據(jù)，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的

8、值，然后求得等腰三角形的周長即可【詳解】解：，a-2=0，b-3=0，a=2，b=3，當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，周長為7；當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8，等腰三角形的周長為7或8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是根據(jù)2，3分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論7B【解析】【分析】首先判定ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理結(jié)合BC得到AB即可【詳解】解：C=90，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，BC=AC=3，AB=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判定出ABC是等腰直角三角形8

9、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得AD=CD=AC，判定BD垂直平分AC，可判斷A，再根據(jù)等腰三角形三線合一判定B，根據(jù)等邊對等角推出BAD=BCD，可判定C，再根據(jù)四邊形面積計(jì)算方法可判定D【詳解】解：由作圖可知：AD=CD=AC，AB=BC，BD垂直平分AC，故A正確，AB=BC，BDAC，ABD=CBD，故B正確，AB=BC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，BAD=BCD，故C正確，ACBD，四邊形ABCD的面積為，故D錯誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的判定得到ACBD是解題的關(guān)鍵9C【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定

10、義列式計(jì)算可得【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義10D【解析】【分析】連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，推出C=CAD，根據(jù)B=2C，推理得到B=ADB，從而推出AB=AD=CD，結(jié)合BC長度可得結(jié)果【詳解】解：連接AD，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，DEAC，AD=CD，C=CAD，B=2C，B=2C=CAD+C=ADB，AB=AD=CD=5，BD=BC-CD=13-5=8，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)角的關(guān)系推出AB=AD=CD是解題的關(guān)鍵11-2【

11、解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】解：（2）3=8，8的立方根是2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵125【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3AC7，然后根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：5-2AC5+2，即3AC7，ABC是等腰三角形，AC=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，注意：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊13【解析】【分析】利用大正方形的面積減去四邊形周圍的小三角形面積即可【詳解】解：四邊形ABCD的面積為：=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形面積

12、求法，掌握割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵14三角形三個內(nèi)角都大于60【解析】【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接填空即可【詳解】解：用反證法證明三角形中至少有一個角不大于，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形三個內(nèi)角都大于故答案為：三角形三個內(nèi)角都大于【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立15【解析】【分析】首先證明ABDECD，推出EC=AB=6，DE=AD=4，由AE2+EC2=AC2，推出AEC是直角三角形，在RtCDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問題【詳解】解：延長AD到點(diǎn)E，使

13、DE=AD，連接CE，在ADB和EDC中，ABDECD（SAS），EC=AB=6，DE=AD=4，AE=8，AC=10AE2+EC2=AC2AEC是直角三角形，CD=，CB=2CD=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型16(1)(2)【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，展開計(jì)算即可（1）解：=；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用

14、完全平方公式展開，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式2x，再利用完全平方公式分解（1）解：=；（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止18，490【解析】【分析】將原式各項(xiàng)利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可求出原式的值【詳解】解：原式=當(dāng)，時，原式=490【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵19見解析【解析】【分析】作A

15、BC的任意兩個內(nèi)角平分線，交于點(diǎn)P即可【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出各部分所占的百分比，畫出各部分所占的區(qū)域即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可（1）解：如圖所示：（2），如圖所示：（3）由圖可知：八年級的大部分學(xué)生喜歡跳繩運(yùn)動【點(diǎn)睛】本題考查理解表格的能力以及畫扇形統(tǒng)計(jì)圖和理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力21水深為12尺，蘆葦13尺【解析】【分析】首先得出BD和AB，設(shè)BC=x，表示出CD，在BCD中利用勾股定理列出方程，解之可得

16、【詳解】解：水面邊長為10尺，蘆葦在正中央，BD=5，由題意可得：AB=1，設(shè)BC=x，則AC=CD=x+1，在BCD中，即，解得：x=12，AC=x+1=13，即水深為12尺，蘆葦13尺【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型22見解析【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEB和ADC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，從而推出FBA=GBA，然后根據(jù)“ASA”證明AFB和AGB全等，根據(jù)全

17、等三角形對應(yīng)邊相等即可得證【詳解】解：證明：AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBF=DBG，F(xiàn)BA=GBA，在AFB和AGB中，AFBAGB（ASA），F(xiàn)=G【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，證明邊相等，通常利用證明兩邊所在的三角形全等進(jìn)行證明23(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，求出BCE=ACD，根據(jù)SAS推出BECADC即可；（2）根據(jù)ASA證明BCFACG，得到CF=CG，證明CFG是等邊三