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1、PAGE 4PAGE 33函數(shù)的單調(diào)性(教案)一、教學(xué)目的:(1)通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):(1)重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義(2)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 三、教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.四、教學(xué)過(guò)程:(一)問(wèn)題情境1海寧潮,又名錢江潮,自古稱之為“天下奇觀”?!鞍嗽率顺保瑝延^天下無(wú)”。海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀,當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí),似一條銀線,周密在觀潮中寫道:“則玉城雪嶺際天而來(lái),大聲如雷霆,震撼激射,吞天沃日,勢(shì)極雄豪
2、”。潮起潮落,牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。如何用函數(shù)形式來(lái)表示,起和落?2教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ):蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這些成語(yǔ)?(二)溫故知新1問(wèn)題1:觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象(實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定),指出圖象的變化的趨勢(shì)。觀察得到:隨著x值的增大,函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì),有的呈下降趨勢(shì),有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì),在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。2問(wèn)題2:對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的?例如:初中研究時(shí),我們知道,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大。回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋:圖象呈逐漸上升趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而
3、增大;圖象呈逐漸下降趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。(三)建構(gòu)概念問(wèn)題3:如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢?對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有。單調(diào)增函數(shù)的定義:?jiǎn)栴}4:如何定義單調(diào)減函數(shù)呢?可以通過(guò)類比的方法由學(xué)生給出。 如果函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的,我們稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù),統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。注意:理解概念中自變量取值的任意性。區(qū)別“任意”、“無(wú)數(shù)”、“所有”之間的關(guān)系。其中“任意”等價(jià)于“所有”,“任意”不等價(jià)于“無(wú)數(shù)”。(四)理解概念1顧名思義,對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解 漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是:簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。2呼應(yīng)
4、引入,解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題 如:的單調(diào)增區(qū)間是;在上是減函數(shù)。3單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如:函數(shù)在和上都是減函數(shù),能否說(shuō)在 定義域上是減函數(shù)? 引導(dǎo)學(xué)生討論,從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論(如取)。 概念理解:增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)整個(gè)定義域而言。有的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),但在某個(gè)區(qū)間上可以有單調(diào)性。運(yùn)用概念【例題1】如下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。 【例題2】證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。 證明:設(shè)是區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且 又, 即 則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)?!纠}3】 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明。 通過(guò)圖像觀察可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。通過(guò)單調(diào)函數(shù)的定義,進(jìn)行證明。通過(guò)三個(gè)例題,教師要向?qū)W生說(shuō)明:判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法:觀察法:畫出函數(shù)圖象來(lái)觀察;定義法:嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證;分解法:對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?,使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:取值作差定號(hào)結(jié)論。 (1)設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù) (2)作差 (3)判斷的符號(hào) 分解因式, 得出因式 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和 (4)作結(jié)論 【練習(xí)】:作出函數(shù)、的圖象,寫出他們的單調(diào)區(qū)間。(六)回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,單
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