湖南省新化縣上梅中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A0.1B0.2C0.3D0.42有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時(shí)，輸出的的值是( )AB8C2D3在平面直角坐標(biāo)系

2、中，點(diǎn)(1,-2)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（ ）A1B-2C-1D25下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；小華家到學(xué)校的距離是1250米；小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇其中正確的結(jié)論

3、有（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如果=2a1，那么 （ ）AaDa8如圖，BC丄OC，CB =1，且OA = OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）A-B-C-2D9如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10把式子化筒的結(jié)果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11使有意義的的取值范圍是_12如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為13分解因式：ax2-9a= 14如圖，在ABC中，C90，D

4、E是AB的垂直平分線，AD恰好平分BAC，若DE1，則BC的長是_15如圖，1=120，2=45，若使bc，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_度. 16若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則_.17當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零.18已知ABC是邊長為6的等邊三角形，過點(diǎn)B作AC的垂線l，垂足為D，點(diǎn)P為直線l上的點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于CP的對稱點(diǎn)Q，當(dāng)ABQ是等腰三角形時(shí)，PD的長度為_三、解答題(共66分)19（10分）小明遇到這樣一個(gè)問題如圖1，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：ABC=2ACD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BECD，垂足為點(diǎn)E

5、方法3：如圖3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明ABC=2ACD20（6分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計(jì)算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費(fèi)用較少21（6分）如圖，在中，D在邊AC上，且如圖1，填空_，_如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過M作直線于H，分別交直線AB、

6、BC與點(diǎn)N、E求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明22（8分）如圖，在和中，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論23（8分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y224（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”， 請說理證明A+B=C+D （簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論） （問題探究）（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=

7、36，ADC=16，猜想P的度數(shù)為 ；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，試問P與C、B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用x、y表示P） ；（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論 25（10分）甲、乙兩人計(jì)劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，但甲臨時(shí)有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時(shí)到達(dá)甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；

8、（4）求學(xué)校和博物館之間的距離26（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)第14組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，第5組的頻率為：，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與

9、頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：當(dāng)輸入是16時(shí)，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算，屬于?？碱}型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案【詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-

10、1）= +x2 =+mx+n，然后對照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=2，所以m+n=12=1故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.故選A.6、C【分析】由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；由結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；由的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間【詳解】解：由題意，得媽媽騎車的速度為：210010=210米/分；設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得210 x=10（20+x），解得：x=1小華家到學(xué)校的距離是：2101=1210米小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間

11、為121010=21分鐘，由可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇正確的有：共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵7、D【解析】=2a1，解得.故選D.8、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又OA=OB=，A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長度9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形

12、的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個(gè)圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=

13、（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（28-1）（28+1）（2256+1），=（216-1）（216+1）（2256+1），=2512-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解

14、題關(guān)鍵.12、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用13、【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題

15、的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得ADBD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出DABB，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出B10，再根據(jù)直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可【詳解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分線，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半的

16、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）3=60，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45時(shí)，bc，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60-45=1【詳解】解：如圖：1=120，3=60，2=45，當(dāng)3=2=45時(shí)，bc，直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60-45=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵16、-1或1【分析】首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍【詳解】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=23x，解得m=1或-1故答案為-1或1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，

17、兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解17、-1【分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：分式的值為零，解得：，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題18、或【分析】先根據(jù)題意作圖，再分當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)四種情況根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對稱性分別求解.【詳解】點(diǎn)A、Q關(guān)于CP對稱，CA=CQ，Q在以C為圓心，CA長為半徑的圓上ABQ是等腰三角形，Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個(gè)圓上和AB的中垂線上，如圖，這樣的點(diǎn)Q有4個(gè)。（1）當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)做

18、點(diǎn)A、Q關(guān)于CP對稱，又，OCD=30，BDAC，（2）當(dāng)時(shí)，如圖同理可得,（3）當(dāng)時(shí)，如圖是等邊三角形，（4）當(dāng)時(shí)，如圖是等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)B重合，故填：、或【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對稱性，再根據(jù)題意分情況討論.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足為點(diǎn)E利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACF=2ACD，再根據(jù)同角的余角相

19、等，即可得到B=ACF，進(jìn)而得出B=2ACD【詳解】方法1：如圖，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：如圖，作BECD，垂足為點(diǎn)EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如圖，作CFAB，垂足為點(diǎn)FACB=90，BFC=90，A+ABC =BCF+ABC =90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2AC

20、D，又ABC +BCF=ACF+BCF=90，ABC =ACF，ABC =2ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等20、（1）y1=15x+30（x3），y2=12x+60（x3）；（2）當(dāng)購買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3x10時(shí)，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)x10時(shí)，y1y2，選方案二較劃算【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總

21、金額相等時(shí)，購買的票數(shù)再就三種情況討論【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=253+（x-3）15=15x+30（x3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+253）80%=12x+60（x3）；（2）y1-y2=3x-30（x3），當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得3x-30=0，解得x=10，當(dāng)購買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當(dāng)y1-y20時(shí)，得3x-300，解得x10，3x10時(shí)，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)y1-y20時(shí)，得3x-300，解得x10，當(dāng)x10時(shí)，y1y2，選方案二較劃算【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界

22、點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論21、（1）36，72；（2）證明見解析；CD=AN+CE，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得ABC，BCD，ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=DBA=DBC=ABC=C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）通過“角邊角”證明BNHBEH，可得BN=BE，即可得證；根據(jù)題意可得AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）BD=BC，BDC=C，AB=AC，ABC=C，A=DBC，AD=BD，A=DBA，A=DBA=DBC=ABC=C，A+ABC+C=5A=180，A=36，

23、C=72；故答案為36，72；（2）A=ABD=36，B=C=72，ABD=CBD=36，BHEN，BHN=EHB=90，在BNH與BEH中，BNHBEH（ASA），BN=BE，BNE是等腰三角形；CD=AN+CE，理由：由知，BN=BE，AB=AC，AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，AN+CE=ACBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，CD=AN+CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).22、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明RtABCRtDCB即可；（2）利用

24、全等三角形的對應(yīng)角相等得到ACBDBC，即可證明OBC是等腰三角形【詳解】證明：（1）在和中，為公共邊，（2）是等腰三角形是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵23、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)（2）原式=24、（1）見解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平

25、分線的性質(zhì)得到1=2，3=4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出B+CAB=C+BDC，再結(jié)合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y(tǒng)+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），從而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根據(jù)題意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再結(jié)合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180

26、-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【詳解】解：（1）證明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如圖2，AP、CP分別平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的結(jié)論得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案為：26；（4）由題意可得：

27、B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案為：P=；（5）由題意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（