從08廣東高考理科試題第18題引起對新課標教學的反思

1、從08廣東高考理科試題第18題引起對新課標教學的反思作者：廣東省云浮市郁南縣都城鎮(zhèn)蔡朝焜紀念中學陳寶意郵政編碼:527100聯(lián)系電話容提要從2008年高考數(shù)學廣東卷試題（理科）第18題的改卷引起的對新課程標準教學方法的反思。新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者。新課程要求教師應成為學生學習活動的引導者。新課程還要求教師充分利用教材開創(chuàng)自由空間。關鍵詞:思知識、思教法、思新課標對創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。本人很榮幸參加了廣東省2008年普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(理科)第18題的評卷工作。正如華南師范大學數(shù)學科科學學院柳柏濂教授在2008年高考數(shù)學廣東卷試題和答

2、卷分析中所說這份試題“穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新”。特別是第18題，創(chuàng)設了探究空間，最后一問是開放性問題。這道題滿分是14分，全省考生的平均分是5.478分。通過改這道題，引起我的反思。先看題目：18.(本小題滿分14分)設橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；(2)設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。18.【解析】 對于（）重點要抓住拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓

3、的右焦點F1，故先要設法求出點及拋物線在點G的切線，再求F1，利用同一個F1求出b即可；對于（）首先要注意直角三個角均有可能為直角，不要遺漏，對于為直角的情況可利用向量或斜率求解； 然而,在改卷過程中發(fā)現(xiàn),相當一部分學生根本不知從何下手來解題,這說明了什么呢?(一)反思一(思知識):本題第一問是純粹的解析幾何知識，第二問是解析幾何與平面幾何知識的綜合應用。用到了橢圓、拋物線、直線方程及導數(shù)等方面的知識。必須掌握橢圓中長半軸、短半軸和半焦距三者之間的關系，會求切線的斜率，會求直線的方程等。學生是否沒掌握好這些知識呢？還是不懂得聯(lián)系這些知識，數(shù)形結合地解題呢？其實解題的關鍵是切入題目。除了要求學生

4、掌握相關的知識外，還要求學生掌握面對一道新型題目時怎樣聯(lián)系相關知識拿到解題的鑰匙。這就要求教師平時注意引導學生在面對一道新型題目時怎樣思考的思維方法，而不是一種解題模式。比如這一題，確定橢圓的方程，必須先確定b，而b的確定需要橢圓上一點的坐標沿著這個思路思考下去。（二）反思二（思教法）：從07年開始新課程高考后發(fā)現(xiàn)，后三大題的得分率經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)遠低于發(fā)達地區(qū) 。是不是因為經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)大多數(shù)教師仍沿用舊的教學方法呢？1.新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者。教師作為學生學習的組織者一個非常重要的任務就是為學生提供合作交流的空間與時間，這種合作交流的空間與時間是最重要的學習資

5、源。在教學中，個別學習、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等都是新課程中經(jīng)常采用的課堂教學組織形式，這些組織形式就是為學生創(chuàng)設了合作交流的時間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間。其實,這個要求是為了讓學生更好更牢固地理解和掌握知識。2.新課程還要求教師應成為學生學習活動的引導者。引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。引導的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時也包括做人的價值，引導可以表現(xiàn)為一種啟迪，學生迷路時教師不是輕易的告訴方向，而是引導他辨明方向；引導可以表現(xiàn)為一種激勵，當學生登山畏懼時，教師不是拖著走，而是點起他內(nèi)在的精神力量，鼓勵他不斷的向上攀登。其實,這個要求若

6、是落實得好,也就是讓學生不管遇到什么新的題目,都會有一個清晰的思路自然而然地進入到解題當中，不存在無從下手的情況。 以下是這道高考題的其中一種解法：解：（1）由得，當?shù)?，G點的坐標為，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和， 。關于的二次方程有一解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。（三）反思三（思教材的利用）：充分利用教材開創(chuàng)自由空間。這道高考題的第二問是開放性的設問，有三

7、重探究。一、存在性。二、如果存在，有多少個點。三、說明理由。層層遞進，難度逐漸遞增。第一，第二，可以靠直覺。第三個可以靠邏輯，鼓勵學生創(chuàng)新，探究。（允許學生大膽猜測，而且猜對便得相應的分數(shù)。但從這次改卷得到的情況是許多考生就連猜測也不敢嘗試。為什么呢？是不是教師在保守的教學中無意地阻止了學生的發(fā)散性思維的腳步呢？）數(shù)學就是直覺加邏輯。而過去的教和學都以掌握知識為主，教師很難創(chuàng)造性地理解、開發(fā)教材，現(xiàn)在則可以自己“改”教材了。1.新課程倡導教師“用教材”而不是簡單的“教教材”。教師要創(chuàng)造性的用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，選取更好的內(nèi)容對教材深加

8、工，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、自主學習。2. 新課程倡導教師善于運用教材中，靈活變題給學生訓練，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。教材中編入了一些讓學生猜測和想像的內(nèi)容，以發(fā)展學生的想像力和各種不同的思維取向。教材中將提供大量供學生自由閱讀的欄目以及課題學習。如閱讀材料等。對于這些知識要把它們改成學生課外學習研究材料，讓學生通過詢問、調(diào)查、閱讀有關書籍和上網(wǎng)查閱等多種渠道搜集有關這些知識資料并通過書面形式打印出來供全班同學閱讀。這樣做既鍛煉了學生解決問題的能力又極大地豐富了他們的課外知識。3新課程倡導教師善于運用教材中的探究和思考，教會學生如何猜想。教學生通過實驗、觀察，進行猜想，教學生通過對特例（特殊值）的分析、歸納, 猜想一般的規(guī)律（共性），教學生通過比較、概括得到猜想，教學生對具體問題的特殊解從宏觀上作出估算先有猜想，再作嚴密的數(shù)學證明這