【步步高-學案導學設(shè)計】2014-2015學年高中數(shù)學-第二章-變化率與導數(shù)章末總結(jié)-北師大版選修2

1、PAGE PAGE 4【步步高 學案導學設(shè)計】2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)章末總結(jié) 北師大版選修2-2 知識點一導數(shù)的概念平均變化率表示函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)變化的快慢，瞬時變化率(導數(shù))表示函數(shù)在某一點處變化的快慢f(x0)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(fx0 xfx0,x).例1求函數(shù)yf(x)2x24x在x3處的導數(shù)例2航天飛機發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第t時的高度h(t)5t330t245t4，其中h的單位為m，t的單位為s.(1)h(0)，h(1)分別表示什么；(2)求第1 s內(nèi)高度的平均變化率；(3)求第1 s末高度的瞬時變化率，并說明它的意義知識點二導

2、數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在x0處的導數(shù)，是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的斜率，利用導數(shù)可以求曲線的切線斜率和切線方程例3已知曲線方程為yx2，(1)求過點A(2,4)且與曲線相切的直線方程；(2)求過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程例4已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求過已知函數(shù)圖像上某點處切線的斜率的取值范圍知識點三導數(shù)的計算導數(shù)的計算主要考查導數(shù)公式的應用和導數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的求導在求導數(shù)時，一定要認清函數(shù)的形式，然后選擇適當?shù)墓胶头▌t進行計算例5(1)求函數(shù)f(x)eq

3、 r(4,x3)在x16處的導數(shù)；(2)求函數(shù)yeq f(x5r(x)sin x,x2)的導數(shù)；(3)求函數(shù)yesin(2x3)的導數(shù)知識點四導數(shù)的實際意義實際生活中存在大量的變化率問題，我們可以根據(jù)導數(shù)計算并表示變化的快慢，在實際問題中理解導數(shù)的意義例6在受到制動后的t秒內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的角度(弧度)由函數(shù)(t)4t0.3t2給出求：(1)t2秒時，飛輪轉(zhuǎn)過的角度；(2)飛輪停止旋轉(zhuǎn)的時刻例7將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如第x h時，原油的溫度(單位：)為f(x)x27x15 (0 x18)求函數(shù)yf(x)在x6處的導數(shù)f(6)，并解釋它的實際意義答 案重

4、點解讀例1解f(x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(2xx24xx2x24x,x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(4xx2x24x,x)eq o(lim,sdo4(x0) (4x2x4)4x4，y|x3f(3)43416.例2解(1)h(0)表示航天飛機未發(fā)射時的高度，h(1)表示航天飛機發(fā)射1 s后的高度(2)eq f(h,t)eq f(h1h0,10)80(m/s)，即第1 s內(nèi)高度的平均變化率為80 m/s.(3)h(1)eq o(lim,sdo4(t0) eq f(h,t)eq o(lim,sdo4(t0) eq f(h1th1,t)eq o(lim,sdo

5、4(t0)5(t)245t120120，即第1 s末高度的瞬時變化率為120 m/s.它說明在第1 s末附近，航天飛機的高度大約以120 m/s的速度增加例3解(1)A(2,4)在yx2上由yx2得，yeq o(lim,sdo4(x0) eq f(fxxfx,x)2x.f(2)4.切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)切點坐標為(x0，xeq oal(2,0)由(1)得y2x，f(x0)2x0.切線方程為yxeq oal(2,0)2x0(xx0)點(3,5)在切線上，5xeq oal(2,0)2x0(3x0)即xeq oal(2,0)6x050.解得x01或x05，切線方程為2xy1

6、0或10 xy250.例4解(1)因為yf(x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(axx3bxx2ax3bx2,x)3ax22bx.f(x)ax3bx2的圖像過點M(1,4)，ab4.又曲線在點M處的切線與直線x9y0垂直，f(1)9，3a2b9.由eq blcrc (avs4alco1(ab4,3a2b9)得，eq blcrc (avs4alco1(a1,b3).(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.過已知函數(shù)圖像上某點處的切線的斜率的取值范圍是k3.例5解(1)f(x)(eq r(4,x3)(xeq f(3,4)eq f(3,4)xeq f(1,4

7、)eq f(3,4r(4,x)，f(16)eq f(3,4r(4,16)eq f(3,42)eq f(3,8).(2)yx3xeq f(3,2)eq f(sin x,x2)，y(x3)(xeq f(3,2)eq f(sin xx2x2sin x,x4)3x2eq f(3,2)xeq f(5,2)eq f(x2cos x2xsin x,x4)3x2eq f(3,2)xeq f(5,2)x2cos x2x3sin x.(3)設(shè)yeu，usin t，t2x3，則yyuuttxeucos t22esin(2x3)cos(2x3)例6解(1)t2秒時，飛輪轉(zhuǎn)過的角度(2)81.26.8(弧度)(2)由題意得，(t)40.6t，飛輪停止旋轉(zhuǎn)，即瞬時角速度為0，所以令40.6t0teq f(20,3).所以