三角函數復習課課件

1、三角函數小結與復習上杭二中 曾慶華上杭二中 曾慶華上杭二中 曾慶華Email: shzqh8/8/2022第1頁，共26頁。三角函數小結與復習一、知識網絡二、解題方法三、例題選講四、小結與作業(yè)宏觀思路微觀直覺8/8/2022第2頁，共26頁。任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數三角函數的圖象和性質已知三角函數值求角弧長與扇形面積公式同角三角函數的基本關系式誘導公式計算與化簡、證明恒等式和角公式差角公式倍角公式應用應用應用應用應用應 用應用8/8/2022第3頁，共26頁。三角函數的定義sin=cos=tan=設P(x，y)是角終邊上的任意一點， = rOP（x，y）xy8/8/2022第

2、4頁，共26頁。同角三角函數的基本關系式平方關系：商數關系：倒數關系：8/8/2022第5頁，共26頁。誘導公式sincostan sin cos tansin cos tan sin cos tan2 sin cos tan2ksin cos tan函數角8/8/2022第6頁，共26頁。和（差）角公式8/8/2022第7頁，共26頁。倍角公式8/8/2022第8頁，共26頁。它們的內在聯系及推導線索如下：S( )C( )S( )C( )S2 C2T( )T( )T2 8/8/2022第9頁，共26頁。正弦、余弦、正切函數的圖象和性質函 數正弦函數余弦函數正切函數圖 象定義域RR值 域1，1

3、1，1R周期性最小正周期2最小正周期2最小正周期奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性8/8/2022第10頁，共26頁。三角函數的應用 三角函數的應用主要是運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式的證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 在掌握本章的知識的同時，還應注意到本章中大量運用的化歸思想，這是一種重要的數學思想。我們用過的化歸包括以下幾個方面：8/8/2022第11頁，共26頁。三角函數的應用 把未知化歸為已知。例如用誘導公式把求任意角的三角函數值逐步為求銳角三角函數值。 把特殊化歸為一般。例如把正弦函數的圖象逐步化歸為函數y=Asin(x+)，xR（其中A

4、0， 0）的簡圖，把已知三角函數值求角化歸為求0， 2 上適合條件的角的集合等。 等價化歸。例如進行三角函數式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式。8/8/2022第12頁，共26頁。已知三角函數值求角已知三角函數值求角x（僅限于0，2 ）的解題步驟： 1、如果函數值為正數，則求出對應的銳角x0；如果函數值為負數，則求出與其絕對值相對應的銳角x0 ；2、由函數值的符號決定角x可能的象限角；3、根據角x的可能的象限角得出0，2 內對應的角：如果x是第二象限角，那么可以表示為 x0如果x是第三象限角，那么可以表示為 x0如果x是第四象限角，那么可以表示為2 x08/8/2022第13頁，共26頁。例1

5、化簡：其中kZ答案：8/8/2022第14頁，共26頁。例2已知sin() ， sin() 求 的值。8/8/2022第15頁，共26頁。 例3已知函數 y = Asin(x+)，xR（其中A0， 0）的圖象在y軸右側的第一個最高點（函數取得最大值的點）為M（2， ），與x軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求這個函數的解析式。8/8/2022第16頁，共26頁。例4化簡： 解法1：從“角”入手，“復角”化為“單角”，利用“升冪公式”。8/8/2022第17頁，共26頁。例4化簡： 解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。8/8/2022第18頁，共26頁。例4化簡： 解法3：從“名”入手

6、，“異名化同名”。8/8/2022第19頁，共26頁。例4化簡： 解法4：從“形”入手，利用“配方法”。8/8/2022第20頁，共26頁。三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯系促進轉化指角的、函數的、運算的差異利用有關公式，建立差異間關系活用公式，差異轉化，矛盾統一8/8/2022第21頁，共26頁。微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；6、見sin2，想拆成2sincos；7、見sincos或9、見coscoscos，先運用sin+sin=pco

7、s+cos=q8、見a sin+b cos，想化為 的形式若不行，則化和差10、見cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘 想兩邊平方或和差化積8/8/2022第22頁，共26頁。作業(yè)8/8/2022第23頁，共26頁。再 見Email: shzqh8/8/2022第24頁，共26頁。一、我們因夢想而偉大，所有的成功者都是大夢想家：在冬夜的火堆旁，在陰天的雨霧中，夢想著未來。有些人讓夢想悄然絕滅，有些人則細心培育維護，直到它安然度過困境，迎來光明和希望，而光明和希望總是降臨在那些真心相信夢想一定會成真的人身上。威爾遜二、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠得不到寧靜，直到

8、這些夢想成為事實才止；像種子在地下一樣，一定要萌芽滋長，伸出地面來，尋找陽光。林語堂三、多少事，從來急；天地轉，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。毛澤東四、擁有夢想的人是值得尊敬的，也讓人羨慕。當大多數人碌碌而為為現實奔忙的時候，堅持下去，不用害怕與眾不同，你該有怎么樣的人生，是該你親自去撰寫的。加油！讓我們一起捍衛(wèi)最初的夢想。柳巖五、一個人要實現自己的夢想，最重要的是要具備以下兩個條件：勇氣和行動。俞敏洪六、將相本無主，男兒當自強。汪洙七、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。方志敏八、當我真心在追尋著我的夢想時，每一天都是繽紛的，因為我知道每一個小時都是在實現夢想的一部分

9、。佚名九、很多時候，我們富了口袋，但窮了腦袋；我們有夢想，但缺少了思想。佚名十、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學會吃得起苦。屠格涅夫十一、一個人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契十二、世之初應該立即抓住第一次的戰(zhàn)斗機會。司湯達十三、哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。魯迅十四、信仰，是人們所必須的。什麼也不信的人不會有幸福。雨果十五、對一個有毅力的人來說，無事不可為。海伍德十六、有夢者事竟成。沃特十七、夢想只要能持久，就能成為現實。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生十八、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠得不到寧靜，直到這些夢想成為事實。林語堂十九、要想成就偉業(yè)，

10、除了夢想，必須行動。佚名二十、忘掉今天的人將被明天忘掉。歌德二十一、夢境總是現實的反面。偉格利二十二、世界上最快樂的事，莫過于為理想而奮斗。蘇格拉底二十三、“夢想”是一個多么“虛無縹緲不切實際”的詞啊。在很多人的眼里，夢想只是白日做夢，可是，如果你不曾真切的擁有過夢想，你就不會理解夢想的珍貴。柳巖二十四、生命是以時間為單位的，浪費別人的時間等于謀財害命，浪費自己的時間，等于慢性自殺。魯迅二十五、夢是心靈的思想，是我們的秘密真情。杜魯門卡波特二十六、堅強的信念能贏得強者的心，并使他們變得更堅強。白哲特二十七、既然我已經踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條路走下去。康德二十八、青少年是

11、一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。加里寧二十九、夢想家命長，實干家壽短。約奧賴利三十、青年時準備好材料，想造一座通向月亮的橋，或者在地上造二所宮殿或廟宇?；畹街心?，終于決定搭一個棚。佚名三十一、在這個并非盡善盡美的世界上，勤奮會得到報償，而游手好閑則要受到懲罰。毛姆三十二、在科學上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。馬克思三十三、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理。陶行知三十四、一年之計在于春，一日之計在于晨。蕭絳三十五、沒有一顆心會因為追求夢想而受傷，當你真心想要某樣東西時，整個宇宙都會聯合起來

12、幫你完成。佚名三十六、夢想不拋棄苦心追求的人，只要不停止追求，你們會沐浴在夢想的光輝之中。佚名三十七、一塊磚沒有什么用，一堆磚也沒有什么用，如果你心中沒有一個造房子的夢想，擁有天下所有的磚頭也是一堆廢物；但如果只有造房子的夢想，而沒有磚頭，夢想也沒法實現。俞敏洪三十八、如意算盤，不一定符合事實。奧地利三十九、志向不過是記憶的奴隸，生氣勃勃地降生，但卻很難成長。莎士比亞四十、如果失去夢想，人類將會怎樣？熱豆腐四十一、無論哪個時代，青年的特點總是懷抱著各種理想和幻想。這并不是什么毛病，而是一種寶貴的品質。佚名四十二、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍四十三、夢想家

13、的缺點是害怕命運。斯菲利普斯四十四、從工作里愛了生命，就是通徹了生命最深的秘密。紀伯倫四十五、窮人并不是指身無分文的人，而是指沒有夢想的人。佚名四十六、不要懷有渺小的夢想，它們無法打動人心。歌德四十七、人生最苦痛的是夢醒了無路可走。做夢的人是幸福的；倘沒有看出可以走的路，最要緊的是不要去驚醒他。魯迅四十八、浪費別人的時間是謀財害命，浪費自己的時間是慢性自殺。列寧四十九、意志薄弱的人不可能真誠。拉羅什科五十、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍五十一、得其志，雖死猶生，不得其志，雖生猶死。無名氏五十二、所慮時光疾，常懷緊迫情，蹣跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、

14、夢想只要能持久，就能成為現實。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生五十四、很難說什么是辦不到的事情，因為昨天的夢想，可以是今天的希望，并且還可以成為明天的現實。佚名五十五、要用你的夢想引領你的一生，要用感恩真誠助人圓夢的心態(tài)引領你的一生，要用執(zhí)著無懼樂觀的態(tài)度來引領你的人生。李開復五十六、人類也需要夢想者，這種人醉心于一種事業(yè)的大公無私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質利益。居里夫人五十七、一個人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契五十八、夢想一旦被付諸行動，就會變得神圣。阿安普羅克特五十九、一個人追求的目標越高，他的才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。高爾基六十、青春是人生最快樂的時光，但這種快樂往往完

15、全是因為它充滿著希望，而不是因為得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有個遠大的目標，并借助才能與堅毅來完成它。歌德六十二、沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現。牛頓六十三、夢想，是一個目標，是讓自己活下去的原動力，是讓自己開心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要爭分奪秒。愛迪生六十五、一路上我都會發(fā)現從未想像過的東西，如果當初我沒有勇氣去嘗試看來幾乎不可能的事，如今我就還只是個牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一個人越敢于擔當大任，他的意氣就是越風發(fā)。班生六十七、貧窮是一切藝術職業(yè)的母親。托里安諾六十八、莫道桑榆晚，為霞尚滿天。劉禹錫六十九、一切活動家都是夢想

16、家。詹哈尼克七十、如果一個人不知道他要駛向哪個碼頭，那么任何風都不會是順風。小塞涅卡七十一、人性最可憐的就是：我們總是夢想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開在我們窗口的玫瑰。佚名七十二、一個人如果已經把自己完全投入于權力和仇恨中，你怎么能期望他還有夢？古龍七十三、一個人有錢沒錢不一定，但如果這個人沒有了夢想，這個人窮定了。佚名七十四、平凡樸實的夢想，我們用那唯一的堅持信念去支撐那夢想。佚名七十五、最初所擁有的只是夢想，以及毫無根據的自信而已。但是，所有的一切就從這里出發(fā)。孫正義七十六、看見一個年輕人喪失了美好的希望和理想，看見那塊他透過它來觀察人們行為和感情的粉紅色輕紗在他面前撕掉，

17、那真是傷心?。∪R蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個悠遠的夢吧，每個夢想都會超越你的目標。佚名七十八、正如心愿能夠激發(fā)夢想，夢想也能夠激發(fā)心愿。佚名七十九、夢想一旦被付諸行動，就會變得神圣。阿安普羅克特八十、對于學者獲得的成就，是恭維還是挑戰(zhàn)？我需要的是后者，因為前者只能使人陶醉而后者卻是鞭策。巴斯德八十一、冬天已經到來，春天還會遠嗎？雪萊八十二、一個人想要成功，想要改變命運，有夢想是重要的。我覺得每個人都應該心中有夢，有胸懷祖國的大志向，找到自己的夢想，認準了就去做，不跟風不動搖。同時，我們不僅僅要自己有夢想，你還應該用自己的夢想去感染和影響別人，因為成功者一定是用自己

18、的夢想去點燃別人的夢想，是時刻播種夢想的人。李彥宏八十三、夢想是人們與生俱來的重要寶物之一，它等待你的珍視和實踐。鄒金宏八十四、心存希望，幸福就會降臨你；心存夢想，機遇就會籠罩你。佚名八十五、第一，有夢想。一個人最富有的時候是有夢想，有夢想是最開心的。第二，要堅持自己的夢想。有夢想的人非常多，但能夠堅持的人卻非常少。阿里巴巴能夠成功的原因是因為我們堅持下來。在互聯網激烈的競爭環(huán)境里，我們還在，是因為我們堅持，并不是因為我們聰明。有時候傻堅持比不堅持要好得多。馬云八十六、空談之類，是談不久，也談不出什麼來的，它始終被事實的鏡子照出原形，拖出尾巴而去。魯迅八十七、每個人的生命都是一只小船，夢想是小船的風帆。佚名八十八、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯迅八十九、不知道并不可怕和有害。任何人都不可能什么都知道，可怕的和有害的是不知道而偽裝知道。托爾斯泰九十、有時你的夢想達到是一種幸福，有時夢想破滅也是一種幸福。佚名九十一、志氣和貧困是患難兄弟，世人常見他們伴在一起。托富勒九十二、雄心壯志是茫茫黑夜中的北斗星。勃朗寧九十三、人生的價值，并不是用時間，而是用深度去衡量的。列夫托爾斯泰九十四、在許愿時，必須要深信不疑。如果你不相信自己有能力讓愿望成真，你的愿望就會飛走，再也看不見。但那正說