2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第10章　第5講　離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征及超幾何分布

1、第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第五講離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征及超幾何分布知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)w，都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng)，稱為_，通常用大寫英文字母X，Y，表示隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為_隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型p1p2pn標(biāo)準(zhǔn)差(3)均值與方差的性質(zhì)E(aXb)_.D(aXb)_.D(X)E(X2)(E(X)2.aE(X)ba2D(X)1若X是隨機(jī)變量，則YaXb(a，b是常數(shù))也是隨機(jī)變量2隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的題組一走出誤區(qū)1判斷下

2、列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量()(2)在離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.()(3)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的()(4)由下列給出的隨機(jī)變量X的分布列服從二點(diǎn)分布()(5)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布()(6)某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布()X25P0.30.7題組二走進(jìn)教材2(選擇性必修3P90T4改編)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則P(|X3|1)_.AA解析由分布列的性質(zhì)易知a0.1，b0.3從而E(X

3、)1.1，E(Y)1，D(X)1.29，D(Y)0.6E(X)E(Y)，投資A股票期望大，D(X)D(Y)投資A股票風(fēng)險(xiǎn)高題組三走向高考4(2020浙江)盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹乖O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為X，則P(X0)_，E(X)_.1B選項(xiàng)均值E(X)方差D(X)A2.50.65B2.51.85C2.51.05D2.51.45考點(diǎn)突破互動(dòng)探究例1考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)自主練透ABC(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，要注意檢查每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)(2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率，根據(jù)分布列，將所

4、求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率值相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式變式訓(xùn)練1(2022江蘇無(wú)錫模擬)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望為_.例2考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的期望與方差多維探究B引申在本例條件下D(3X5)_.5例3D角度3實(shí)際問(wèn)題中的均值、方差問(wèn)題(2022云南十五校聯(lián)考)為了提高檢測(cè)某種病毒的效率，某醫(yī)院將采取混合血樣檢測(cè)的方法血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則說(shuō)明有人感染，否則，無(wú)人感染現(xiàn)有5人待測(cè)血樣(其中1人感染)，將每人的待測(cè)血樣平均分為甲、乙兩組甲組，先將2人的血液混在一起檢驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性，則再?gòu)倪@2人中任選1人檢驗(yàn)；若結(jié)果呈陰性，則另外3人再逐個(gè)檢驗(yàn)，直至確定出該感染者。

5、例4乙組：先將3人的血液混在一起檢驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性，則再逐個(gè)化驗(yàn)，直至確定出該感染者；若結(jié)果呈陰性，則再?gòu)牧硗?人中任選1人檢驗(yàn)，直至確定出該感染者(以上檢測(cè)次數(shù)均指最少次數(shù))(1)求甲組化驗(yàn)次數(shù)多于乙組化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)X表示甲組所需化驗(yàn)的次數(shù)，求X的期望解析(1)設(shè)事件A1，A2分別表示依方案甲需要化驗(yàn)2次，3次，事件B1，B2分別表示依方案乙需化驗(yàn)2次，3次，事件A表示甲組化驗(yàn)次數(shù)多于乙組化驗(yàn)次數(shù)依題意，求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的步驟：注：求離散型隨機(jī)變量X的分布列，首先要理解X的意義，準(zhǔn)確寫出X的所有可能值，其次要準(zhǔn)確求出X取各個(gè)值時(shí)的概率變式訓(xùn)練2(1)(角度1)(20

6、22江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研)隨機(jī)變量X的分布如下表，則E(5X4)_.13X024P0.40.30.3DB(2017山東卷改編)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分

7、布列例5考點(diǎn)三超幾何分布師生共研引申1用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù)，則X的分布列為多少？引申2用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差，則X的分布列為多少？1超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題；(2)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)2超幾何分布的應(yīng)用：超幾何分布屬于古典概型，主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型變式訓(xùn)練3(2022安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)為預(yù)防某種疾病發(fā)生，某團(tuán)隊(duì)研發(fā)一種藥物進(jìn)行提前干預(yù)，現(xiàn)進(jìn)入臨床試驗(yàn)階段為了考察這種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服藥1045未服藥50總計(jì)30(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)

8、表補(bǔ)充完整；(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只作為樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取4只動(dòng)物，設(shè)其中未服用藥的動(dòng)物為X只，求X的分布列與期望解析(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下患病未患病總計(jì)服藥104555未服藥203050總計(jì)3075105名師講壇素養(yǎng)提升離散型隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)綜合(2022四川遂寧診斷)在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速?gòu)?fù)工復(fù)產(chǎn)，為擴(kuò)大銷售額，提升產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)隨機(jī)選取100名顧例6客到公司體驗(yàn)產(chǎn)品，并對(duì)體驗(yàn)的滿意度進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)體驗(yàn)結(jié)束后，該公司將評(píng)分制作成如圖所示的直方圖(1)將評(píng)分低于80分的為“良”，80分及以上的為“優(yōu)”根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，

9、能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為體驗(yàn)評(píng)分為“優(yōu)良”與性別有關(guān)？良優(yōu)合計(jì)男40女40合計(jì)(2)為答謝顧客參與產(chǎn)品體驗(yàn)活動(dòng)，在體驗(yàn)度評(píng)分為50，60)和90，100的顧客中用分層抽樣的方法選取了6名顧客發(fā)放優(yōu)惠卡若在這6名顧客中，隨機(jī)選取4名再發(fā)放紀(jì)念品，記體驗(yàn)評(píng)分為50，60)的顧客獲得紀(jì)念品數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)列聯(lián)表下：良優(yōu)合計(jì)男202040女204060合計(jì)4060100變式訓(xùn)練4(2022四川雅安質(zhì)檢)今年4月，教育部辦公廳印發(fā)了關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知，規(guī)定初中學(xué)生書面作業(yè)平均完成時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)90分鐘某市為了更好地貫徹落實(shí)“雙減”工作要求，作教育決策，該市教育科學(xué)研究院就當(dāng)前全市初三學(xué)生每天完成書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)抽樣調(diào)查，結(jié)果是學(xué)生書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)都在區(qū)間50，100內(nèi)，書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖如下：(1)若決策要求：在國(guó)家政策范圍內(nèi)，若當(dāng)前初三學(xué)生書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)估計(jì)值大于或等于平均數(shù)(計(jì)算平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表)估計(jì)值，則減少作業(yè)時(shí)長(zhǎng)；若中位數(shù)估計(jì)值小于平均數(shù)，則維持現(xiàn)狀請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)這次調(diào)查，該市應(yīng)該如何決策？(2)調(diào)查統(tǒng)計(jì)時(shí)約定：書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間90，100內(nèi)的為A層次學(xué)