2023屆高三數(shù)學一輪復習課時過關檢測(37)復數(shù)

1、課時過關檢測(三十七) 復 數(shù)A級基礎達標1(2022海南質檢)已知z(2i)(13i)，則z的虛部為()A1BiC5D5i解析：Cz(2i)(13i)26ii3i255i，虛部為5故選C2(2022遼寧模擬)已知aeq r(5)i2bi(a，bR)，則|abi|()A1Beq r(7)C3D9解析：C因為aeq r(5)i2bi(a，bR)，所以a2，beq r(5)，|abi|eq r(a2b2)eq r(45)3故選C3(2022襄陽三模)已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z與復平面內的點(2，1)對應，則復數(shù)eq f(12i,z)對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：D由復數(shù)

2、z與復平面內的點(2，1)對應，可知z2i，所以eq f(12i,2i)eq f(12i2i,2i2i)eq f(4,5)eq f(3,5)i，其對應的點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)故選D4已知復數(shù)z(a24)(a3)i(a，bR)，則“a2”是“z為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：A因為復數(shù)z(a24)(a3)i(a，bR)為純虛數(shù)，等價于eq blcrc (avs4alco1(a240，,a30，)即a2，由充分條件和必要條件的定義知“a2”是“a2”的充分不必要條件，所以“a2”是“z為純虛數(shù)”

3、的充分不必要條件故選A5設復數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)neq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)n，i為虛數(shù)單位，nN，則由z的所有可能取值構成的集合為()A1,0，1B0,2，2C0,1i,1iD0,22i,22i解析：Bzin(i)n，i為虛數(shù)單位，nN，當n4k(kN)時，z2；當n4k1(kN)時，z0；當n4k2(kN)時，z2；當n4k3(kN)時，z0故選B6(多選)設復數(shù)z滿足z12i，i為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是()A|z|eq r(5)Bz的虛部為2Cz的共軛復數(shù)為12iD復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限解析：AC

4、由題意|z|eq r(1222)eq r(5)，虛部為2，共軛復數(shù)是12i，對應點坐標為(1，2)，在第三象限故選A、C7(多選)(2022福州期中)設zC，則下列說法中正確的是()A|z|2eq xto(z)zB|z1z2|z1|z2|C若zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，則z1z20D若|z|1，則|zi|2解析：ADA選項，設zabi(a，bR)，則eq xto(z)abi，|z|2a2b2，eq xto(z)za2b2，所以|z|2eq xto(z)z，故A正確；B選項，令z11i，z21i，則|z1z2|2，|z1|z2|2eq r(2)，不滿足|z1z2|z1|z

5、2|，故B錯誤；C選項，若z1i，z21，則zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，但不滿足z1z20，故C錯誤；D選項，若|z|1，不妨令zcos sin i，則|zi|eq r(cos2sin 12)eq r(22sin )2，故D正確故選A、D8i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20,12a0，a2答案：29設O是坐標原點，向量eq o(OA,sup7()，eq o(OB,sup7()對應的復數(shù)分別為23i，32i那么向量eq o(BA,sup7()對應的復數(shù)是_解析：向量eq o(OA,su

6、p7()，eq o(OB,sup7()對應的復數(shù)分別為23i，32i，eq o(OA,sup7()(2，3)，eq o(OB,sup7()(3,2)，eq o(BA,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()(5，5)，其對應的復數(shù)是55i答案：55i10(2022珠海質檢)若復數(shù)z2(z1)i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為_解析：因為z2(z1)i，所以z(1i)2i，所以zeq f(2i,1i)eq f(2i1i,1i1i)eq f(13i,2)，故|z|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2

7、)2)eq f(r(10),2)答案：eq f(r(10),2)B級綜合應用11若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足|zeq r(3)i|eq r(3)，則|z2i|的最大值為()A2B3C2eq r(3)D3eq r(3)解析：D|zeq r(3)i|eq r(3)表示以點M(eq r(3)，1)為圓心，Req r(3)為半徑的圓及其內部，|z2i|表示上述圓面內的點到N(0,2)的距離，據(jù)此作出如圖所示的示意圖，則|z2i|maxMNReq r(0r(3)22122)eq r(3)3eq r(3)故選D12(2022武漢質檢)設復數(shù)z滿足|eq xto(z)2i|3，且z在復平面內對應的點為(x，y

8、)，則()A(x2)2y29B(x2)2y29Cx2(y2)29Dx2(y2)29解析：D因為z在復平面內對應的點為(x，y)，所以zxyi，則eq xto(z)xyi，所以eq xto(z)2ix(y2)i，所以|eq xto(z)2i|eq r(x2y22)3，整理得x2(y2)29故選D13(多選)(2022鹽城質檢)已知復數(shù)zcos isin (其中i為虛數(shù)單位)，下列說法正確的是()Azeq xto(z)1Bzeq f(1,z)為實數(shù)C若eq f(8,3)，則復數(shù)z在復平面上對應的點落在第一象限D若(0，)，復數(shù)z是純虛數(shù)，則eq f(,2)解析：ABD對選項A，zeq xto(z)

9、(cos isin )(cos isin )cos2(isin )2cos2sin21，故A正確；對選項B，因為zeq f(1,z)cos isin eq f(1,cos isin )cos isin eq f(cos isin ,cos isin cos isin )cos isin cos isin 2cos ，所以zeq f(1,z)為實數(shù)故B正確；對選項C，因為eq f(8,3)為第二象限角，所以cos eq f(8,3)0，所以zcos eq f(8,3)isin eq f(8,3)在復平面對應的點落在第二象限故C錯誤；對選項D，復數(shù)z是純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(cos 0，,sin 0，)又因為(0，)，所以eq f(,2)，故D正確故選A、B、D14(2022遼寧模擬)若復數(shù)zabi(a，bR，i為虛數(shù)單位)滿足|z2i|z|，寫出一個滿足條件的復數(shù)z_解析：zabi，故z2ia(b2)i由|z2i|z|知， eq r(a2b22)eq r(a2b2)，化簡得b1，故只要b1，即zai(a可為任意實數(shù))均滿足題意，可取z1i答案：1i(答案不唯一)15(2022濰坊模擬)已知(ai)(12i)3bi，a，bR，i是虛數(shù)單