2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用授課課件新版華東師大版

1、第14章 勾股定理第2節(jié) 勾股定理的應(yīng)用1課堂講解利用勾股定理及直角三角形的判定求展開(kāi)圖中的最短距離 利用勾股定理及直角三角形的判定求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中的最短距離勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 勾股定理能解決直角三角形的許多問(wèn)題，因此在現(xiàn) 實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.知1講1知識(shí)點(diǎn)利用勾股定理及直角三角形的判定求展開(kāi)圖中的最短距離 (1)在平面上尋找兩點(diǎn)之間的最短路線的依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段 最短；直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短(2)在立體圖形中，由于受到物體和空間的阻隔，兩點(diǎn)間的最短 路線長(zhǎng)不一定是兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)(3)確定立體圖形上的最短路線，需要

2、先將立體圖形展開(kāi)成平面 圖形，再構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算，最后通過(guò)比較得出最短 路線 如圖14. 2.1，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20 cm, 高AB為4 cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短 路程.（精確到0.01 cm)知1講 例1 圖14. 2.1知1講 螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如 果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)（如圖14. 2. 2)，得到長(zhǎng)方形ABCD， 根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一 展開(kāi)圖長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC之長(zhǎng).分析： 圖14. 2. 2知1講 如圖14.2.2,在RtABC中，BC=底面周長(zhǎng) 的一半=10

3、 cm.由勾股定理，可得AC = = = 10.77(cm).答：爬行的最短路程約為10. 77 cm.解： 如圖，有一個(gè)圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 cm，在杯內(nèi)離杯底4 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻爬到蜂蜜處的最短路線長(zhǎng)為_(kāi)cm(杯子厚度忽略不計(jì))知1講 例2 將圓柱側(cè)面適當(dāng)展開(kāi)成平面圖形，再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)求解導(dǎo)引： 15知1練 如圖，在圓柱的軸截面ABCD中，AB ，BC12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短路程為()A10 B12 C20 D141知1練 如圖，有一圓柱，其高為8

4、cm，它的底面周長(zhǎng)為16 cm，在圓柱外側(cè)距離下底面1 cm的A處有一螞蟻，它想得到距上底面1 cm的B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)2知2講2知識(shí)點(diǎn)利用勾股定理及直角三角形的判定求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中的最短距離求長(zhǎng)方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長(zhǎng)的方法： 先將長(zhǎng)方體(或正方體)的表面展開(kāi)成平面圖形，展開(kāi)時(shí)一般要考慮各種可能的情況在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連結(jié)成線段，再利用勾股定理分別求其長(zhǎng)度，最后進(jìn)行比較，長(zhǎng)度最短的路線為最短路線知2講 探究題如圖，長(zhǎng)方體的高為3厘米，底面是正方形，其邊長(zhǎng)為2厘米現(xiàn)有一只螞蟻從A處出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)C處，則螞蟻爬行的最短路線的長(zhǎng)為()A4厘

5、米B5厘米C6厘米D7厘米例3 B考慮將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)成平面圖形的各種情況，分析后可知，將該長(zhǎng)方體的右側(cè)面翻折至前側(cè)面，如圖，連結(jié)AC，此時(shí)線段AC的長(zhǎng)度即為最短路線的長(zhǎng)度因?yàn)锳C2(22)23225，所以AC5(厘米)知2講 導(dǎo)引： 解決有關(guān)立體圖形中路線最短的問(wèn)題，其關(guān)鍵是把立體圖形中的路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的路線問(wèn)題如圓柱側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形等運(yùn)用平面上兩點(diǎn)間線段最短的道理，利用勾股定理求解知2講 知2練 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，一只螞蟻從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程的平方是()A2 B3 C4 D51知2練 如圖

6、(單位：m)，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20 m，3 m，2 m，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_2知3講3知識(shí)點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用1.在一些求高度、寬度、長(zhǎng)度、距離等量的問(wèn)題中， 首先要結(jié)合題意畫(huà)出符合要求的直角三角形，也就 是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而把要求的量看 成直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求 解2在日常生活中，判斷一個(gè)角是否為直角時(shí)，除了 用三角板、量角器等測(cè)量角度的工具外，還可以 通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理的逆定理來(lái)判斷一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米

7、，寬 1. 6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖14. 2.3所示的某工廠，問(wèn)這輛 卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)(廠門(mén)上方為半圓形拱門(mén))？知3講 例4 在RtOCD中，由勾股定理，可得CD = =0.6，CH = CD + DH = 0.6 + 2.3 = 2. 9 2. 5.可見(jiàn)高度上有0. 4米的余量，因此卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén).由于車(chē)寬1.6米，所以卡車(chē)能否通過(guò)，只要 比較距廠門(mén)中線0. 8米處的高度與車(chē)高即可.如圖 14. 2. 3所示，點(diǎn)D在離廠門(mén)中線0. 8米處，且CDAB， 與地面相交于點(diǎn)H.分析： 知3講 解： 知3講 如圖14. 2. 4,以RtABC的三邊為邊分別向外作正方形.在以BC為邊所作的正

8、方形中，點(diǎn)O是正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交正方形于 M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作M N的垂線，交正方形于E、F兩 點(diǎn)，這樣把正方形劃分成四個(gè)形狀與大小都一樣的四 邊形.試將圖中5個(gè)著色的圖形拼入到上方空白的大正方形中，填滿整個(gè)大正方形.如圖14. 2.5,在3 3的方格圖中，每個(gè)小 方格的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出 圖形：(1)畫(huà)出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn) （即 小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為 的線段；(2) 畫(huà)出所有以題（1)中所 畫(huà)線段為腰的等腰三 角形.知3講 例5 只需利用勾股定理看哪一條以格點(diǎn)為端點(diǎn) 的線段滿足要求.(1)圖14.2.6中，AB、AC、A

9、E、AD的長(zhǎng)度 均為 (2)圖 14.2.6 中，ABC、 ABE 、 ABD 、 ACE、 ACD、 AED就是所要畫(huà)的等 腰三角形.知3講 分析： 解： 如圖 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ADC= 90，BC = 24 m, AB= 26 m.求圖中著色部分 的面積.知3講 例6 在 Rt ADC中，AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理） =82 + 62 = 100,AC = 10. AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2, ACB為直角三角形（勾股定理的逆定理）， S陰影部分= SACB S ACD = 10

10、24 6 8 =96(m2).知3講 解： 如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF DC，連結(jié)BE，EF，BF，試判斷BE與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由知3講 例7 由圖可知線段BE與EF都在BEF中，故可猜想BE與EF的位置關(guān)系是BEEF.于是可以說(shuō)明BE2EF2FB2，從而判定BEF為直角三角形，進(jìn)而得到BEEF.知3講 導(dǎo)引： BE與EF的位置關(guān)系是BEEF，理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4k(k0)，則AEED2k，DFk，CF3k.在RtABE中，BE2AB2AE2(4k)2(2k)220k2.在RtDEF中，EF2ED2DF2(2k)2k25k2.在RtCF

11、B中，F(xiàn)B2CF2CB2(3k)2(4k)225k2.在BEF中，BE2EF220k25k225k2，所以BE2EF2FB2，所以BEF為直角三角形，且BEF是直角，即BEEF.知3講 解： 運(yùn)用勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，判定兩條線段所在的三角形為直角三角形，進(jìn)而說(shuō)明兩條線段互相垂直本題綜合運(yùn)用了參數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想解題知3講 知3練 1(中考廈門(mén))已知A，B，C三地位置如圖所示，C90，A，C兩地的距離是4 km，B，C兩地的距離是3 km，則A，B兩地的距離是_km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的_方向知3練 2如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AE5，B