2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明4三角形內(nèi)角和定理的推論-三角形的外角性質(zhì)授課課件新版滬科版

1、13.2 命題與證明第4課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形外角的定義 三角形外角的性質(zhì) 三角形的外角和知識(shí)點(diǎn)三角形外角的定義知1講感悟新知11三角形外角的定義：三角形的一邊 與另一邊的延長線組成的角如圖 中的ACD的一邊是ABC的邊 AC，另一邊是ABC的邊BC的延長線2易錯(cuò)警示：雖然三角形的外角在三角形外部，但不 應(yīng)錯(cuò)誤地理解為三角形外部的角就是三角形的外角感悟新知知1練例 1導(dǎo)引：圖中CEF的三邊的延長線只有EF的延長 線FA，CE的延長線EB，延長線FA與邊CF 構(gòu)成的角為AFC；延長線EB與邊EF構(gòu)成 的角為BEF.

2、由三角形外角的概念可以判 斷AFC，BEF是CEF的外角 如圖，CEF的外角為_AFC，BEF總 結(jié)感悟新知知1講 判定一個(gè)角是三角形的外角的三個(gè)條件：一是頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；二是一邊是三角形的一條邊；三是一邊是三角形的另一條邊的延長線感悟新知知1練 如圖，下列關(guān)于ABC的外角的說法正確的 是() AHBA是ABC的外角 BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角 DGBA是ABC的外角感悟新知知1練關(guān)于三角形的外角，下列說法中錯(cuò)誤的是 () A一個(gè)三角形只有三個(gè)外角 B三角形的每個(gè)內(nèi)角處都有兩個(gè)外角 C三角形的每個(gè)外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角 D一個(gè)三角形共有六個(gè)外角三角形外角的性質(zhì)

3、知2講感悟新知知識(shí)點(diǎn)2交流在圖中，ABC的外角ACD與它不相鄰的內(nèi)角A，B有怎樣的關(guān)系？嘗試給出證明，并與同學(xué)交流.知2講感悟新知三角形內(nèi)角和定理的推論(三角形外角的性質(zhì))：1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和常見應(yīng)用：(1)已知一個(gè)外角及與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中 的一個(gè)，求另一個(gè)內(nèi)角； (2)證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和或差； (3)作為中間關(guān)系式證明兩個(gè)角相等.2.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角.感悟新知知2練例2 如圖，AD是CAE的平分線，B=35 ， DAE=60，求ACD的度數(shù). 導(dǎo)引：利用外角的性質(zhì)，將ACD轉(zhuǎn)化 為B+BAC進(jìn)行求解. 解：AD是CAE的平分線，

4、DAE=60， CAE=2 DAE=260=120 . BAC=180-CAE=180-120=60 . ACD是ABC的一個(gè)外角， ACD=BAC+B=60+35=95感悟新知知2練導(dǎo)引：要求CDF，則需求其余角2的度數(shù)2180 1ACB，其中1可利用三角形外角的性質(zhì)求出， ACB為三角板內(nèi)角已知如圖，由三角形外角的性質(zhì)， 知1EBCE304070，由三角形內(nèi)角 和定理知21801ACB1807045 65，CDFEDF2906525. 山東威海將一副直角三角板如圖擺 放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D.已知A EDF90，E30，BCE 40，則CDF_.25例 3知2講總 結(jié)感悟新知 本題是

5、以三角板為背景考查三角形外角的性質(zhì)，是考試的一個(gè)熱點(diǎn)；它主要是利用了三角板位置變換過程中其內(nèi)角的度數(shù)不變的原理；解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能從實(shí)物中抽象出所需的角是解題的關(guān)鍵感悟新知知2練導(dǎo)引：要判斷1與2的大小關(guān)系，而這兩個(gè)角間沒有直接關(guān) 系，則需找出一個(gè)角作為橋梁將這兩個(gè)角聯(lián)系起來，觀 察題圖知3能擔(dān)當(dāng)這種角色；用三角形外角的性質(zhì)， 先判斷3與2的大小關(guān)系，再判斷1與3的大小關(guān) 系，然后用不等式的傳遞性判斷1與2的大小關(guān)系 如圖，請(qǐng)確定1與2的大小關(guān)系，并說明為什么 解：12. 理由如下：1是ABC的一個(gè)外角， 13. 3是FGC的一個(gè)外角， 32.12.例4知2講總 結(jié)感悟新知 “三

6、角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”是證明有關(guān)角的不等關(guān)系的一條重要定理，它常常結(jié)合不等式的性質(zhì)(如本例中不等式的傳遞性)來解決有關(guān)角的不等關(guān)系；用它可判斷與三角形有關(guān)的角的大小問題本題通過3把屬于兩個(gè)三角形的1和2聯(lián)系在一起是關(guān)鍵感悟新知知2練 青海，改編下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究， 閱讀后按要求作答： 探究1：如圖，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO 和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：BOC90 A.(不要求證明) 探究2：如圖，O是ABC與外角ACD的平分線BO 和CO的交 點(diǎn)，試分析BOC與A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由 探究3：如圖，O是外角DBC與外角ECB的平分

7、線BO和CO 的交點(diǎn)，則BOC與A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖圖圖例 5感悟新知知2練導(dǎo)引：探究2：如圖，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用 BOC與1表示出2，然后整理即可得到BOC與 A的關(guān)系；探究3：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出 OBC與OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式 整理即可得解感悟新知知2練解：探究2結(jié)論：BOC A. 理由如下：如圖，BO和CO分別是 ABC和ACD的平分線， 1 ABC，2 ACD. 又ACD是ABC的一個(gè)外角，ACDAABC.2 (AABC) A1.2是BOC的一個(gè)外角，B

8、OC21 A11 A.感悟新知知2練探究3：OBC (AACB)，OCB (AABC)，BOC180OBCOCB180 (A ACB) (AABC)180 A (A ABCACB)180 A 18090 A.結(jié)論：BOC90 A. 知2講總 結(jié)感悟新知 本題中掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，題中的三個(gè)結(jié)論都與 A有關(guān)，可簡記為“內(nèi)夾角：90 A，內(nèi)外夾角： A，外夾角：90 A”記住這些結(jié)論，可為解填空題、選擇題帶來很多方便感悟新知知2練 (中考桂林)如圖，A50，C70， 則外角ABD的度數(shù)是() A110 B120 C130 D1402 (中考柳州)圖中1的大小等于() A40 B50

9、C60 D70三角形的外角和知3練感悟新知知識(shí)點(diǎn)3 已知：如圖，1，2，3是 ABC的三個(gè)外角. 求證：1 +2 +3 = 360.證明：1=ABC+ACB，2= BAC+ACB， 3= BAC+ABC， （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 1 +2 +3 = 2（ABC+ACB+BAC）.（等式性質(zhì)） ABC+ACB+BAC=180，（三角形內(nèi)角和定理） 1 +2 +3 = 360.例6知3講歸 納感悟新知三角形的三個(gè)外角的和等于360. 知3練感悟新知導(dǎo)引：利用“化分散為集中”的思想和“三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”將分散的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中得解. 如圖，

10、在五角星ABCDE中，試說明ABACEADEE180.例 7感悟新知知3練解法一：AGF是GCE的外角， AGF=ACE+E.同理AFG=B+ADB. 在AFG中，A+AFG+AGF=180， A+B+ACE+ADB+E=180 . 解法二：如圖，連接CD，易知B+E=BDC+ECD. A+B+ACE+ADB+E =A+ECD+ACE+ADB+BDC =A+ACD+ADC =180知3講歸 納感悟新知本題兩種方法充分體現(xiàn)了化分散為集中的轉(zhuǎn)化思想，即將分散在不同三角形中的幾個(gè)角運(yùn)用外角的性質(zhì)或“8字形”圖形的性質(zhì)集中到同一個(gè)三角形中去，最后利用三角形的內(nèi)角和定理去解決問題. 解法一是用外角性質(zhì)轉(zhuǎn)化的；解法二是用“8字形”圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化的.知3練感悟新知 下列對(duì)三角形的外角和敘述正確的是 () A三角形的外角和等于180 B三角形的外角和就是所有外角的和 C三角形的外角和等于所有外角和的一半 D以上都不對(duì)知3練感悟新知 如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所 截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系， 下列結(jié)論中正確的是() A247 B317 C146180 D235360知3練感悟新知3 如圖，1234_度課堂小結(jié)命題與證明1.三