礦山巖體的原巖應(yīng)力及其重新分布及在底板巖層中的傳播

1、礦山巖體的原巖應(yīng)力及其重新分布及在底板巖層中的傳播 2.1 巖體中的原巖應(yīng)力 2.2 巖體中的彈性變形能 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 2.4 圍巖的極限平衡與支承壓力分布 2.5 支承壓力在底板巖層中的傳播2.1 巖體中的原巖應(yīng)力 原巖：地殼中沒有受到人類工程活動(dòng)（如礦井中開掘巷道等）影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖。 原巖應(yīng)力：存在于地層中未受工程擾動(dòng)的天然應(yīng)力稱為原巖應(yīng)力，也稱為巖體初始應(yīng)力、絕對(duì)應(yīng)力或地應(yīng)力。 原巖應(yīng)力場(chǎng)：天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素?zé)o關(guān)的應(yīng)力場(chǎng)稱為原巖應(yīng)力場(chǎng)。 自重應(yīng)力場(chǎng)：由地心引力引起的應(yīng)力場(chǎng)稱為自重應(yīng)力場(chǎng)。 構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)：由于地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)而引起的應(yīng)力場(chǎng)稱為構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)。

2、 是分析開采空間圍巖應(yīng)力重新分布的基礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)支護(hù)的主要依據(jù)。32.1.1 自重應(yīng)力問題：求取距地表H深度處單元體上自重產(chǎn)生的應(yīng)力z，y，x。解答： 假定：巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)；巖體為半無限體，地面為水平面。 垂直應(yīng)力： 42.1.1 自重應(yīng)力解答：水平應(yīng)力：在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為側(cè)壓系數(shù)。 關(guān)鍵是如何確定之！52.1.1 自重應(yīng)力解答：水平應(yīng)力：在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為 由于x=0，y=0，x=y，z與x、y之間的關(guān)系為62.1.1 自重應(yīng)力討論：（1）自重應(yīng)力隨深度呈線性增長。（2）巖石的泊松比一般為，對(duì)應(yīng)側(cè)壓系數(shù)等于。（3）靜水壓力理論：巖石為流變介質(zhì)并經(jīng)歷漫長地質(zhì)

3、歷史，可以把巖體視為彈粘性體，應(yīng)力作用無限長，巖體自重應(yīng)力都將達(dá)到“靜水應(yīng)力狀態(tài)”，即=1。72.1.1 自重應(yīng)力討論：（4）當(dāng)埋深超過一定程度，自重應(yīng)力大于巖體的彈性強(qiáng)度，巖體將轉(zhuǎn)化處于塑性狀態(tài)，按照莫爾庫侖強(qiáng)度理論，達(dá)到強(qiáng)度條件：8 構(gòu)造應(yīng)力是由于地殼構(gòu)造運(yùn)動(dòng)在巖體中引起的應(yīng)力。 巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)力。 前者指正在經(jīng)受地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的作用，在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)生過程中，巖體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。 后者指已經(jīng)結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)殘留于巖體內(nèi)部的應(yīng)力。 構(gòu)造應(yīng)力還無法計(jì)算獲得，只能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定。但是，構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的方向可以根據(jù)構(gòu)造遺跡加以判斷。2.1.2 構(gòu)造應(yīng)力9 構(gòu)造應(yīng)力基本特點(diǎn)： 一

4、般地殼運(yùn)動(dòng)以水平運(yùn)動(dòng)為主，構(gòu)造應(yīng)力主要是水平應(yīng)力；而且地殼總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是相互擠壓，所以水平應(yīng)力以壓應(yīng)力占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。 構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。 巖體中的構(gòu)造應(yīng)力具有明顯的方向性，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。 構(gòu)造應(yīng)力在堅(jiān)硬巖層中出現(xiàn)一般比較普遍，在軟巖中貯存構(gòu)造應(yīng)力較少。10 中國大陸板塊擠壓力跡線圖11 中國大陸板塊構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)水平分量12a正斷層；b逆斷層；c平推斷層；d巖脈；e褶皺圖2-3 由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖 13 原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律 地應(yīng)力是一個(gè)具有相對(duì)穩(wěn)定性的非穩(wěn)定應(yīng)力場(chǎng)，它是時(shí)間和空

5、間的函數(shù)。 垂直應(yīng)力基本等于上覆巖層重量。 水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力。 平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小，但在不同地區(qū)，變化的速度很不相同。14 原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力也隨深度呈線性增長關(guān)系。 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般比值相差較大， 顯示出很強(qiáng)的方向性。 地應(yīng)力的上述分布規(guī)律還會(huì)受到地形、地表剝蝕、風(fēng)化、巖體結(jié)構(gòu)持征、巖體力學(xué)性質(zhì)、溫度、地下水等因素的影響，特別是地形和斷層的擾動(dòng)影響最大。15圖2-4 世界各國鉛直應(yīng)力與深度變化規(guī)律16 世界各國水平應(yīng)力與深度變化規(guī)律17 2.2 巖體中的彈性變形能 彈性應(yīng)變能：巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形

6、時(shí)，在巖體內(nèi)部所儲(chǔ)存的能量，稱為彈性應(yīng)變能。 根據(jù)能量守恒原理，外力作的功將全部以應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。因此，處于強(qiáng)烈原巖應(yīng)力作用下的巖體，可能貯存有巨大的彈性能。 巖體在恢復(fù)變形的過程中，將釋放出全部的變形能而對(duì)外作功，伴生出一系列的礦山壓力現(xiàn)象。 182.2.1 單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能單元體各邊長為dx、dy、dz，x面上力為xdydz，沿x方向的伸長為xdx。當(dāng)應(yīng)力有一增量時(shí)，相應(yīng)的變形增量為dxdx，在單元體上力所作的功（等于單元體的應(yīng)變能dV）為：圖2-519 應(yīng)變能密度：巖體單位體積的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度，記作v 。2.2.1 單向應(yīng)力條件下的彈性應(yīng)變能討論：對(duì)于線彈性巖

7、體，其應(yīng)力與應(yīng)變成正比：20 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能 在三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的應(yīng)變能在數(shù)值上仍然等于外力所作的功。為了便于分析問題，假設(shè)單元體各面上的應(yīng)力按同一比例從零增加到最終值。在線彈性情況下，空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度表示為：將廣義虎克定律應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式代入上式，得：21 體積改變能：巖體一般情況下，外力作用下巖體同時(shí)發(fā)生體積和形狀變化。巖體內(nèi)由體積改變形成的彈性應(yīng)變能叫體積改變能。 畸變能：巖體內(nèi)由形狀改變形成的彈性應(yīng)變能叫畸變能。 體積改變能密度：單位體積巖體的體積改變能稱為體積改變能密度，記為： 畸變能密度：單位體積巖體的畸變能稱為畸變能密度，記為： 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變

8、能22 空間應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能體積改變能密度，畸變能密度， 巖體受外力作用不僅產(chǎn)生彈性能，還有塑性變形發(fā)生。有學(xué)者認(rèn)為巖體畸變能將被塑性變形所吸收和轉(zhuǎn)化成其它形式能量。通常講的巖體內(nèi)積聚的彈性應(yīng)變能是指巖體的體積改變能。232.2.3 巖體中的彈性變形能 （1）只有自重應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為H的開采條件，巖體所受到的應(yīng)力為：242.2.3 巖體中的彈性變形能 （2）有構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用條件：對(duì)于深度為H的開采條件，巖體所受到的應(yīng)力為： 需要關(guān)注的是，采礦活動(dòng)破壞原巖應(yīng)力狀態(tài)，在巷硐圍巖內(nèi)應(yīng)力集中系數(shù)k=28，高應(yīng)力導(dǎo)致巖體內(nèi)積聚的彈性能增長一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種大能量突然釋放，將可能產(chǎn)生動(dòng)壓現(xiàn)象

9、。25 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 常見巷道斷面 圍巖：采掘活動(dòng)引起的應(yīng)力重新分布所波及的巖石稱之為圍巖。26 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 由于地下巷道和回采空間具有復(fù)雜的幾何形狀，巖體也是屬于非均質(zhì)、非連續(xù)、非線性以及加載條件和邊界條件復(fù)雜的一種特殊介質(zhì)。到目前為止，對(duì)于巖石及巖體的力學(xué)性質(zhì)，以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的特征，尚未完全掌握，所以還無法用數(shù)學(xué)力學(xué)方法精確求解出巷道圍巖內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分布狀態(tài)。 按采礦工程特點(diǎn)，通過適當(dāng)簡化，近似求解巷道圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)了解巷道變形的機(jī)理十分有益和非常必要。 27 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 圖2-8 軸對(duì)稱圓巷的條件 1、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各

10、向同性，線彈性，無蠕變； 原巖應(yīng)力各向等壓； 巷道埋深H大于等于20倍巷道半徑，圍巖自重應(yīng)力可以忽略； 巷道斷面為圓形，無限長。這類情況可簡化為：載荷與結(jié)構(gòu)都是軸對(duì)稱的平面應(yīng)變圓孔問題，適合于極坐標(biāo)系。28 2.3.1 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 極坐標(biāo)系292、解題： 平衡方程： 2.3.1 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 據(jù)等壓圓孔基本假設(shè)，有： fr=ft=0；rt=0；t=f(r), r=g(r)，z=0。302、解題： 平衡方程： 幾何方程： 2.3.1 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 徑向變形：由uu+du，因此徑向應(yīng)變r(jià)為：切向變形：由rd(r+u)d，因此切向應(yīng)

11、變t為： 312、解題： 平衡方程： 幾何方程： 2.3.1 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 物理方程：322、解題： 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 由物理方程第二式對(duì)r求導(dǎo)，得：將之替換上式等號(hào)左邊，整理得到：聯(lián)合平衡方程，進(jìn)一步得到：代入平衡方程，得到線性微分方程：33 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 2、解題： 邊界條件： （1）當(dāng)r=r1時(shí)，r=0； （2）當(dāng)r時(shí)， r=P0=H。由此解得：最后求得：34 圖2-10 圓孔在雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)中周圍應(yīng)力分布 3、計(jì)算結(jié)果： 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 35 圖2-10 圓孔在雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)中周圍應(yīng)力分布 4、討論：雙向等壓的

12、圓孔 圍巖全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力大小與巖體性質(zhì)無關(guān)。 r、t均為主應(yīng)力。 孔周邊t最大，最大應(yīng)力集中系數(shù)K=2，其與r大小無關(guān)。 圍巖其它各點(diǎn)應(yīng)力大小與r有關(guān)。巷道影響圈半徑為3r15r1。 任一點(diǎn)r+t=21。 雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 36 圖2-11 雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)中的圓形孔 雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 1、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，無蠕變； 原巖應(yīng)力各向不等壓； 巷道埋深H大于等于20倍巷道半徑，圍巖自重應(yīng)力可以忽略； 巷道斷面為圓形，無限長。37 2.3.2 雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 2、解答結(jié)果：38 圖2-12 =0時(shí)圓形孔圍巖

13、應(yīng)力分布 雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 =0時(shí)圓形孔圍巖應(yīng)力分布特點(diǎn)： 圍巖頂、底出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)； 兩側(cè)最大應(yīng)力集中系數(shù)最大，達(dá)到3； 應(yīng)力分布與巖體性質(zhì)關(guān)系、影響圈范圍等同“雙向等壓圓孔”。39 圖2-13 =0，1/7,1/2,1時(shí)圓形孔圍巖應(yīng)力分布 2.3.2 雙向不等壓應(yīng)力場(chǎng)的圓形孔圍巖應(yīng)力分布 不等壓圓形孔圍巖應(yīng)力分布特點(diǎn)： 1/3，不出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū) 。 最大應(yīng)力集中系數(shù)23。 最有利=1；最不利=0。40 2.3.3 橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布 在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（圖2-11）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計(jì)算公式為：圖2-11m=b/a41 2.3.3 橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布 （1

14、）等應(yīng)力軸比（R. Richards，1978） 所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長短軸之比。 可由下式求得： （2）零應(yīng)力（無拉力）軸比 所謂零應(yīng)力軸比就滿足巷道周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力的橢圓長短軸之比。 42 表2-3 橢圓形孔周圍的切向應(yīng)力集中系數(shù) 2.3.3 橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布 /m=a/b1/21/1.51/11.5/12/1101.001.332.03.004.00904.003.002.01.331.000.2501.752.082.753.754.75900.250-0.25-0.42-0.5002.002.333.004.005.0090-1.00-1.00-1.

15、00-1.00-1.0043 圖 2-16 =0、 =1和軸長比m=a/b=2時(shí)，橢圓形孔周圍的切向應(yīng)力分布 2.3.3 橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布 44 2.3.4 矩形孔周邊的應(yīng)力分布 圖 2-17 矩孔周圍的應(yīng)力分布a正應(yīng)力；b剪切應(yīng)力；c周邊切向應(yīng)力 minmaxmax45 圖 2-17 矩孔周圍的應(yīng)力分布a正應(yīng)力；b剪切應(yīng)力；c周邊切向應(yīng)力 2.3.4 矩形孔周邊的應(yīng)力分布 46 圖 2-18 等徑相鄰孔當(dāng)B=D時(shí)切向應(yīng)力分布 2.3.5 存在多個(gè)孔時(shí)，孔周圍的應(yīng)力分布 47 圖 2-19 不等徑相鄰孔的切向應(yīng)力分布 2.3.5 存在多個(gè)孔時(shí)，孔周圍的應(yīng)力分布 48 圖 2-20 多孔對(duì)

16、應(yīng)力集中系數(shù)的影響 2.3.5 存在多個(gè)孔時(shí)，孔周圍的應(yīng)力分布 49 2.3.6 回采空間周圍應(yīng)力的重新分布 采場(chǎng)周圍應(yīng)力分布特點(diǎn)：（1）采場(chǎng)周圍煤體出現(xiàn)應(yīng)力集中，采空區(qū)范圍出現(xiàn)應(yīng)力降低；（2）煤壁前方應(yīng)力分布：隨采面推進(jìn)不斷變化位置，中間大，兩側(cè)較??；（3）工作面兩側(cè)為應(yīng)力分布：分布位置相對(duì)固定，離采面煤壁遠(yuǎn)應(yīng)力大；（4）相鄰工作面疊加影響區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)最大。德國埃森采礦研究中心數(shù)值計(jì)算結(jié)果，介質(zhì)為彈性體，原巖應(yīng)力25MPa。50 孔圍巖都處于彈性狀態(tài)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)：（1）孔周圍形成了切向應(yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的周邊。對(duì)圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的兩幫中點(diǎn)和頂?shù)?/p>

17、的中部。對(duì)矩形孔，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。（2）應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對(duì)單孔來說，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，其值k=23。對(duì)橢圓形孔，則不僅與有關(guān)，還與孔的軸長比有關(guān)，一般當(dāng)a/b=2，=01時(shí)，k=45。對(duì)多孔來說，k值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔的大小和間距以及原巖應(yīng)力場(chǎng)的側(cè)壓系數(shù)值而定。在前后兩個(gè)回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)可達(dá)7，有時(shí)可能更大。 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 51 孔圍巖都處于彈性狀態(tài)條件下應(yīng)力重新分布基本特點(diǎn)：（3）不論何種形狀的孔，它周圍的應(yīng)力重新分布(主要是指切向應(yīng)力分布)從影響的劇烈程度來看多都有一定的影響半徑。通常，可

18、取切向應(yīng)力值超過原巖垂直應(yīng)力5處做為邊界線。 （4）孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。 2.3 “孔”周圍的應(yīng)力分布 52 2.4 圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布 支承壓力：在巖體內(nèi)開挖巷硐后，巷硐周圍的圍巖必然出現(xiàn)應(yīng)力重新分布，一般將巷硐圍巖改變后的切向應(yīng)力稱為支承壓力。 采煤面周圍圍巖支承壓力分布，根據(jù)圍巖相對(duì)位置一般分為：前支承壓力（采煤面煤壁前方）、后支承壓力（采煤面煤壁后方的采空區(qū)）、側(cè)支壓力（采煤面兩側(cè)）。53 圖2-23 巷道（孔）兩側(cè)圍巖單元體的應(yīng)力狀態(tài) 2.4 圍巖的極限平衡與支承應(yīng)力分布 無支護(hù)圓形巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)特征： 周邊巖體徑向應(yīng)力為零，為單向壓縮狀態(tài) 。 深部巖體逐漸變

19、為三向應(yīng)力狀態(tài)。 深部巖體離巷道周邊距離越近，所受的徑向應(yīng)力越小。54 圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 Rr1HH1、基本假設(shè)： 圍巖均質(zhì)，各向同性，線彈性，無蠕變，符合莫爾庫侖強(qiáng)度理論； 原巖應(yīng)力各向等壓； 巷道埋深大，圍巖自重應(yīng)力可以忽略； 巷道斷面為圓形，無限長。 巷道圍巖半徑R范圍巖體達(dá)到強(qiáng)度極限（極限平衡區(qū)）。55 圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2、解題： 對(duì)于極限平衡區(qū)巖體仍然滿足靜力平衡方程，即：由極限平衡區(qū)巖體達(dá)到極限強(qiáng)度，據(jù)莫爾庫侖強(qiáng)度理論有：將其代入平衡方程，得：56 圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2、解題：對(duì)兩邊積分，得：57 圓形巷道圍

20、巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 2、解題：知邊界條件：當(dāng)r=r1時(shí)，r=0,代入上式即求得：可得：58 由于假設(shè)巷道所處的原巖應(yīng)力場(chǎng)為靜水應(yīng)力場(chǎng)，即=1，因此，在半徑為R處（極限平衡區(qū)的邊界上）應(yīng)符合彈性應(yīng)力狀態(tài)下圓孔周圍任意點(diǎn)的t+r=2H，由 此得到： 圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 59 圖 2-24 巷道兩側(cè)的支承壓力分布 圓形巷道圍巖部分達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)的應(yīng)力分布 3、討論： 圍巖強(qiáng)度較低時(shí)，巷道周邊一定范圍巖體將處于塑性狀態(tài)。 支承壓力峰值位置在彈性區(qū)與塑性區(qū)交界處。 峰值應(yīng)力集中系數(shù)比完全彈性時(shí)小。 支承壓力分降壓區(qū)、增壓區(qū)和穩(wěn)壓區(qū)。60 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力分布

21、1、基本假設(shè)： 采場(chǎng)前方煤體一定范圍內(nèi)達(dá)到極限強(qiáng)度； 煤體極限平衡區(qū)受力狀態(tài)如圖2-25； 煤體強(qiáng)度符合莫爾庫侖強(qiáng)度理論； 煤層采高m，煤體與頂?shù)装宓哪Σ料禂?shù)為f。 圖2-25 采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)61 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力分布 2、解答： 圖2-25 采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)對(duì)于采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)，平衡方程為：根據(jù)莫爾庫侖強(qiáng)度理論，有：62 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力分布 2、解答： 圖2-25 采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)將上式代入平衡方程，求解可得：應(yīng)用邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，y=N0,代入上式得：將其代入上式解得：63 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力分布 2

22、、解答： 圖2-25 采場(chǎng)前方煤體極限平衡區(qū)的受力狀態(tài)在極限平衡區(qū)與彈性區(qū)交界處往里煤體處于彈性狀態(tài)，支承壓力按照彈性狀態(tài)時(shí)的切向應(yīng)力分布狀態(tài)分布。64 圖2-26 支承壓力的分區(qū)A減壓區(qū)；B增壓區(qū)；C穩(wěn)壓區(qū)；D極限平衡區(qū)；E彈性區(qū) 2.4.2 采場(chǎng)前支承壓力分布 651、問題：設(shè)有半平面體，在其直邊界上受有集中力P，其與邊界法線方向一致，如右圖所示。試求半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力？2、解：（符拉芒解答） 擬用逆解法求解，即先設(shè)定應(yīng)力函數(shù)，再求得應(yīng)力分量等。 首先按量綱分析法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。 半平面體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量決定P、，因而各應(yīng)力分量的表達(dá)式只會(huì)包含這幾個(gè)量。 2.5 支承應(yīng)力在

23、底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力662、解： 根據(jù)各應(yīng)力分量的表達(dá)式只會(huì)包含P、量的推斷，分析量綱：應(yīng)力分量量綱L-1MT-2；P的量綱MLT-2；的量綱L；的量綱一。因此，各應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能取形式： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力 即是說，在各應(yīng)力分量表達(dá)式中，只可能以負(fù)一次冪出現(xiàn)。672、解： 由極坐標(biāo)系下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系式： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力 又可以看出，應(yīng)力函數(shù)中的的冪次應(yīng)當(dāng)比各應(yīng)力分量中的的冪次高出2次。因此可以假設(shè)應(yīng)力函數(shù)為的某一函數(shù)乘以的一次冪，即：682、解： （2）將前面得到的應(yīng)

24、力函數(shù)代入相容方程： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力 得： 刪去因子1/3,解常微分方程得：692、解： 分析所得應(yīng)力函數(shù)，式中前兩項(xiàng)： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 其不影響應(yīng)力，可以刪去，因此，只需?。?（3）求應(yīng)力分量：由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式得：702、解： （4）下面來考察應(yīng)力邊界條件，并求解上式中的待定系數(shù)。 除原點(diǎn)之外，在=/2的邊界上，沒有任何法向和切向應(yīng)力，因而應(yīng)力邊界條件要求： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 對(duì)照前面的解答結(jié)果，這兩個(gè)邊界條件是滿足的。 此外，還需要考慮在O點(diǎn)有集中力P的作用。集中力P可看成是下列載荷的抽象化：在點(diǎn)O附近的一部分邊界面上，受有一組面力。這組面力向點(diǎn)O簡化后，成為主矢量F，而主矩為零。712、解： 為了考慮點(diǎn)O附近小邊界上的應(yīng)力邊界條件，按照圣維南原理，以點(diǎn)O為中心，以為半徑做圓弧線abc，在點(diǎn)O 附近割出一小部分脫離體Oabc，如下圖，然后考慮此脫離體的平衡條件，列出三個(gè)平衡方程。 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 半平面體在邊界上受集中力722、解： 2.5 支承應(yīng)力在底板巖層中的傳播 將前