蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無(wú)法判斷2如圖，

2、、是的外角角平分線，若，則的大小為（ ）ABCD3如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D364若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（ ）AB2C0D15若使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（ ）ABCD6如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是()A20米B15米C10米D5米7如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55

3、D458若實(shí)數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是 （ ）A12B10C8或10D69如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD10在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD12要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2二、填空題（每題4分，共24分）13若4a2，4b3，則42a+b的值為_14根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_15如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于

4、x的不等式的解集為_16若，則_.17如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，垂足為，若，則點(diǎn)到的距離是_18己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”

5、如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明；（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)20（8分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)ABC，點(diǎn)A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ABC的面積是 22（10分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式.23（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論

6、：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F（1）如圖，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；（2）請(qǐng)就圖、圖、或圖中的一種情況，給出證明.24（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若 ，求證：25（12分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”經(jīng)過(guò)思考，大家給

7、出了以下兩個(gè)方案：（甲)過(guò)點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNEG交CD于點(diǎn)N；（乙)過(guò)點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，作ANEG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；（1）對(duì)小杰遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖2），試求EG的長(zhǎng)度26如圖所示，在ABC中，已知ABAC，BAC120，ADAC，DC6 求BD的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得【詳解】由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為 =5（噸），乙組的4噸和6噸的有12=3（戶），7噸的

8、有12=2戶，則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，乙組的中位數(shù)為=5（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵2、B【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與P得出PBC+PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABC和ACB的外角和，進(jìn)而得出ABC+ACB，即可得解.【詳解】PBC+PCB=180-P=180-60=120、是的外角角平分線DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240ABC+ACB=180-DBC+180-ECB=360-240=120A=60故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握

9、，即可解題.3、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故選：B【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算可得答案【詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性可得：解得：所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，

10、注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件，即分母等于0.6、D【解析】5AB25，A、B間的距離不可能是5，故選D.7、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則A

11、D=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為2，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，若腰為4，底為2，則周長(zhǎng)為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

12、以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】過(guò)E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過(guò)E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正

13、確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)10、B【分析】先將能化簡(jiǎn)的進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】，這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有：3，共2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)11、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵

14、.12、D【分析】根據(jù)分式的分母不為0來(lái)列出不等式，解不等式即可得到答案【詳解】解：由題意得，（x+2）（x1）0，解得，x1且x2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語(yǔ),將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上

15、1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把文字語(yǔ)言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.15、x1【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解【詳解】解：與直線：相交于點(diǎn)，把y=2代入y=x+1中，解得x=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；由圖可知，x1時(shí)，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小16、或【分析】用含k的式子分別

16、表示出，然后相加整理得到一個(gè)等式，對(duì)等式進(jìn)行分析可得到k的值.【詳解】解：，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于將式子變形為.17、【分析】可過(guò)點(diǎn)P作PEOB，由角平分線的性質(zhì)可得，PDPE，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOB，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDOA，PEOB，PEPD，又PD，PEPD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等18、或【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積

17、公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變也考查了三角形面積公式三、解答題（共78分）19、 簡(jiǎn)單應(yīng)用探究升級(jí)綜合運(yùn)用【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)，再求出線段AB的中點(diǎn)，

18、最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級(jí):先判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過(guò)線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，直線L過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線L的解析式為，直線L的解析式為；探究升級(jí)：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)C作于G，在和中，；綜合運(yùn)用：如圖3，由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)，恰好平分四邊形OACB的面積，過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn)，連接AB，設(shè)線段AB的中

19、點(diǎn)為H，設(shè)直線OC的解析式為,，,直線OC的解析式為，點(diǎn)在直線OC上，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、（1）y=2x-4；（2）-6y1【分析】（1）設(shè)y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解：（1）因?yàn)閥與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分別代入

20、y=2x-4，可得：y=-6，y=1，y=2x-4中y隨x的增大而增大，當(dāng)-1x2時(shí)，y的范圍為-6y1【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后依次連線即可得出，最后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解ABC的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對(duì)稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對(duì)稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、y= -2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于

21、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出過(guò)此兩點(diǎn)的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-1），設(shè)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為y=kx+b，過(guò)點(diǎn)（-，0）、（0，-1），解得，關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為y= -2x-1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.23、（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直； （2）選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+AME=360902=180， BD平分ABC，MF平分AM

22、E，ABD=ABC，AMF=AME，ABD+AMF=（ABC+AME）=90，又AFM+AMF=90，ABD=AFM， BDMF 選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+C=AME+C=90，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， ABD+ADB=90，AMF+ADB=90，BDMF選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，AMF+F=90，ABD+F=90，BDMF 考點(diǎn)：1平行線的判定；2角平分線的性質(zhì)24、見解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC

23、，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得ADCDAE+E2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單25、 (1) 證明見解析；（2）【分析】（1）無(wú)論選甲還是選乙都是通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解甲中，通過(guò)證AMBBNC來(lái)得出所求的結(jié)論乙中，通過(guò)證AMBADN來(lái)得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，可過(guò)點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作ANEG交CD于點(diǎn)N，將AND繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到APB，不難得出APM和ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長(zhǎng)可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長(zhǎng)）求出如果設(shè)DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中