電磁場和麥克斯韋方程組

1、關(guān)于電磁場與麥克斯韋方程組09.08.2022第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.20228-1 電磁感應基本定律一、法拉第電磁感應定律實驗一： 當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 實驗二：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。vabcdB第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022實驗三： 以通電線圈代替條形磁鐵。 1. 當載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內(nèi)有電流

2、產(chǎn)生。 2. 當載流主線圈相對于副線圈靜止時，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會產(chǎn)生電流。第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 結(jié)論：當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象(electromagnetic induction)。 電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流(induction current)，相應的電動勢稱為感應電動勢(induction emf) 。第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022符號法則：對回路L任取一繞行方向。當回路中的磁感線方向與回路的繞行

3、方向成右手螺旋關(guān)系時，磁通量為正(+)，反之為負(-)?；芈分械母袘妱觿莘较蚍才c繞行方向一致時為正(+)，反之為負(-) 。L 的繞行方向L 的繞行方向第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 法拉第電磁感應定律: 當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負值成正比。 法拉第(1791-1867)，英國物理學家、化學家，著名的自學成才科學家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻身科學研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎?wù)潞突始覄渍?。反映感應電動勢的方向，楞次定律的?shù)學表示第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2

4、022年6月09.08.2022 感應電動勢的方向N與回路取向相反（ 與回路成右螺旋）第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022N當線圈有 N 匝時與回路取向相同第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和：第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022在直導體棒勻速向右運動過程中,如果其外框是: 閉合導體回路 有持續(xù)電流 導體不閉合 瞬態(tài)電流,穩(wěn)定 無導體 無電流，但有感應電動勢感應電流 IB本質(zhì): 磁通量變化引起了感應電場一定時間內(nèi)通過回

5、路截面的感應電量:第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022NS二 楞次定律 閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn) 維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機械能焦耳熱 楞次定律 閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因.+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

6、+ + + + + + + + + + + + +第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022NSNS用楞次定律判斷感應電流方向第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 例8-1 在勻強磁場中, 置有面積為 S 的可繞 軸轉(zhuǎn)動的N 匝線圈 . 若線圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動. 求線圈 中的感應電動勢.第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022已知求解設(shè) 時,與 同向 , 則令則第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 可見,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應電電流是時間的正弦函數(shù).這種電流稱交

7、流電.第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022解：建立坐標系Ox如圖 例8-2. 一長直導線通以電流 (I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應電動勢。dcbaixOxdx第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022引起磁通量變化的原因 1）穩(wěn)恒磁場中的導體運動 , 或者回路面積變化、取向變化等 動生電動勢 2）導體不動，磁場變化 感生電動勢 8-2 動生電動勢與感生電動勢第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022+ + + + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OP設(shè)桿長為 一 動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源 洛倫茲力- -+平衡時第二十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022說明： 動生電動勢存在于運動導體上；不動的導體 不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運行的通路。 非回路的導體在磁場中運動，有動生電動勢 但沒有感應(動生)電流。 導線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢。二、動生電動勢的計算1. 定義求解：2. 法拉第電磁感應定律求解： 若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。第二十一張，PPT共

9、四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 例8-3. 一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構(gòu)成閉合回路。如果導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應電動勢。解：方法一電動勢指向 ab b av-方法二：電動勢指向 ab第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場 中以 逆時針轉(zhuǎn)動 ，銅棒與 垂直 ，求動。解一： 取線元與 同向第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022解二：構(gòu)成扇形閉合回路由楞次定律第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022一、感生電

10、動勢8-3 感生電動勢 感生電場1. 導體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢(induced electromotive force)。2. 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 1861年麥克斯韋假設(shè): 變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導體中的自由電荷的結(jié)果。感生電動勢：電磁場的基本方程之一：二、感生電場(induced electric field)結(jié)論： (1) 變化的磁場能夠激發(fā)電場。 (2) 感生電場為渦旋場，又

11、稱“渦旋電場”。 (eddy electric field)“-”的含義 第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022兩種電場比較起源性質(zhì)特點對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播 作為產(chǎn)生 的非靜電力，可以引起不閉合導體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場 。第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022三、感生電動勢的計算1. 定義求解： 若導體不閉合，則 該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。 2. 法拉第電磁感應定律求解： 若導體不閉合，需作輔助線。第

12、二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022 例8-5. 已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內(nèi)磁感應強度隨時間增大，即 =恒量0，求感生電場分布。解：選擇一回路L, 逆時針繞行 第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022四、電子感應加速器 原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室，當用交變電流勵磁電磁鐵時，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會感生出很強的、同心環(huán)狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場的作用下被加速。實驗模擬 電子感應加速器(induction electron acc

13、elerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022五、渦電流(eddy current)導體 當大塊導體放在變化的磁場中，在導體內(nèi)部會產(chǎn)生感應電流，由于這種電流在導體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。 渦電流的熱效應(heat effect)電磁灶第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022一、自感8-4 自感和互感1. 自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance)。自感電動勢2. 自感系數(shù)

14、(1) 定義L稱為自感系數(shù)簡稱自感。單位：亨利(H) 自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022(2) 自感系數(shù)的物理意義 當線圈中電流變化率為一個單位時，線圈中自感電動勢的大小。負號：L總是阻礙 I 的變化如果回路自身性質(zhì)不隨時間變化，則：根據(jù)法拉第電磁感應定律：第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022二、互感現(xiàn)象 一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢(mutual

15、Emf) 。1. 互感現(xiàn)象第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022i合上K回路電流發(fā)生變化線圈L內(nèi)磁場發(fā)生變化dt時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功：據(jù)功能原理8-5 磁場的能量一、自感磁能RL電路KLR在 0 I過程中電源所做的功線圈中儲存的磁能第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022對長直螺線管：可以推廣到一般情況自感磁能：二、磁場能量(magnetic energy)1. 磁能密度：磁場單位體積內(nèi)的能量2. 磁場能量磁場占據(jù)的空間體積第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022恒定磁場的安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒電

16、流(如圖RC電路)情況下：對S1面對S2面不滿足電流連續(xù)性原理對電流概念加以修正8-6 位移電流和全電流定律一、問題的提出第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022電荷守恒定律：高斯定理：麥克斯韋的修正：穿過S1的電流(I0)等于穿過S2的電流(Id)第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022二、位移電流 1. 位移電流 (displacement current) 通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率。2. 位移電流密度(density of displacement current)第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022三、全電流定律說明： I0為電荷的定向運動，存在于導體之中； Id由變化電場所激發(fā)，存在于變化電場的空間。 I0具有熱效應(通過導體發(fā)熱)； Id不具有熱效應。傳導電流和位移電流都能激發(fā)渦旋磁場位移電流假設(shè)的實質(zhì)：變化的電場可以激發(fā)磁場1. 全電流 = 傳導電流(I0)+位移電流(Id)對任何電路, 全電流總是連續(xù)的2. 推廣的安培環(huán)路定理第四十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月09.08.2022一、麥克斯韋方程組8-8 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組積分形式 方程中各量關(guān)系：第