電容與電場能量

1、關(guān)于電容和電場能量第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、電容器 電容的概念可推廣到一個導(dǎo)體系統(tǒng)上。讓我們考慮電荷各為 + Q 和 - Q 的二個導(dǎo) + Q- QU 2U1如果 U1 和 U2 分別為它們的電勢，則該系統(tǒng)的電容定義為 C = Q / ( U1 - U2 )這種安排就構(gòu)成了一個所謂電容器。第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：無限大平行平面所構(gòu)成的電容器 介質(zhì)中的電位移和電場分別為： D = ， E = / 兩平面導(dǎo)體之間的電勢差為： U1 - U2 = Ed = d / 如果 S 是金屬片的面積，可得 Q = S。 則平板電容為： C = Q /( U1 -

2、U2 ) =S /d / C =S / d+Dd+高斯面第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月材料介電常數(shù)實(shí)用測量方法： 先測量沒有介電材料時電容器的電容 Co =o S / d再在兩平板之間填滿被測介質(zhì)而重測電容 C = S / d 于是得： C / Co =/o =r 所以兩電容之比就是放在兩平板之間材料的相對介電常數(shù)。 根據(jù)電容的定義和串并聯(lián)的特點(diǎn)，同學(xué)們可證明電容器串聯(lián)和并聯(lián)公式：串聯(lián)公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3+ 并聯(lián)公式： C = C1 + C2 + C3+ 第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例7-8 試求同心球形電容器的電

3、容 ( 介質(zhì)為真空 ) 解：兩導(dǎo)體之間的電場為 E = Q / 4o r2 ro 電極 A、B 之間電勢差為UA - UB =AB E d l =RARBQ/4or2dr = Q(RB-RA)/4oRARB 電容：C = Q / (UA - UB ) = 4o RARB / ( RB - RA ) 若 RB，則 C = 4o RA，即為孤立導(dǎo)體球的電容。RARBAB+0QQ第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月EDUUABC討論； 1. 電容計算之步驟： 2. 電容器之電容和電容器之結(jié)構(gòu)，幾何形狀、尺寸及介質(zhì)有關(guān)。 3. 電容器是構(gòu)成各種電子電路的重要器件,也是電力工業(yè)中的一個重要設(shè)備。

4、它的作用有整流、隔直、延時、濾波、分頻及提高功率因數(shù)等。第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 求此電容器之電容。1. 用高斯定理求：2. 求：UUAB；UUAB； 練習(xí) 一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺寸如圖，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 D1D2,+dd120rBCA+D1D2EE12r。EE12,；第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月dd120rBCA+D1+S第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月dd120rBCA+D1+SsD=EdSs.DdS上.DdS下.DdS側(cè).+=+00DS=SD=D1110 第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月dd10rBCA+

5、D2+SsD=EdSs.DdS上.DdS下.DdS側(cè).+=+00DS=SD=D2220r2DdS上.2cos180o=2 第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月=UUABdlE.AC1dlE.CB2+0S=00dlACdlCB+0r=dd12+C=UUABr0=dd12+S+dd120rBCA+D1D2EE12r 第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、電場能量 充電過程：電量 0 Q t 時刻 ：電容 C 帶電 q，電勢為 U = q / C。 dq ： 導(dǎo)體上，外力作功： dA = Udq 導(dǎo)體上能量的增量 dEe： dEe = U dq = qdq / C 當(dāng)導(dǎo)體上的電荷

6、由 0 Q 時，導(dǎo)體能量的總增量為： Ee =oQ qdq / C = Q2 / 2C = CU2 / 2 = UQ / 2第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Ee = Q2 / 2C = CU2 / 2 = UQ / 2 此式對電容器也成立，其中 U 改為電勢差 U1 - U2。對平板電容器： C = S / d , ( U1 - U2 ) = Ed Ee = C ( U1 - U2 )2/ 2 = (S / d ) ( E d )2/ 2 = E2 S d / 2 = E2 V/ 2 單位體積儲存在電場中的能量，即電場能量密度 we 為 we = E2 / 2 = ED / 2第

7、十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例7-9 試證明半徑為 R，帶電量為 Q 的球形導(dǎo)體在無限大介質(zhì)中 ( 介電常數(shù)為)的電場能量為 Ee=E2 dV/ 2 = Q2 / 8R 。R+Q+證明：球形導(dǎo)體的電荷均勻分布在球體表 面上，其電場分布為 E = 0 ( r R ) E = Q / 4r2 ( r R )在球體內(nèi)：電場能量為零 ( 因?yàn)?E = 0 )；第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在球體外：半徑為 r，厚度為 dr 的薄層球殼中的能量為 dEe = E2 dV/ 2 = (Q/4r2) 24r2dr/2 = ( Q2 / 8 r2 ) drdrrR+Q因此，球形

8、導(dǎo)體的電場能量為 Ee =dEe =R ( Q2 / 8 r2 ) dr = Q2 / 8 R 根據(jù)電場在空間的分布，然而計算出空間中的總電場能量 Ee ，則可利用 C = Q2 / 2Ee式來計算出電容器的電容值 ，這是計算電容的另一種方法。第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例7-10 電子半徑的估計解：為了簡化我們的計算起見，我們假定電子是一個半徑為 r 的實(shí)心球體，帶有電荷 -e，同時只是表面帶電。 利用例 7-9 的結(jié)果，電子的電場能量 (介質(zhì)為真空 )為： Ee = Q2 / 8 o r將這些能量看作是電子的靜能 mec2，即： Q2 / 8 o r = mec2 因此，可求出電子的半徑為： r = ( 1/2 )( e2/ 4 o mec2 ) 第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 但是如果我們對電子的電荷分布采取不同的模型，我們就會得到一個不同的數(shù)字因子，而不一定是 1/2。由于這一原因，習(xí)慣上就將 re = e2