2022屆湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1一、單選題點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）2下列汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3如圖所示，ab，直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長(zhǎng)度B線段

2、PB的長(zhǎng)度C線段PC的長(zhǎng)度D線段CD的長(zhǎng)度4按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，、，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）ABCD5如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（ ）ABCD以上都不對(duì)6甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績(jī)?nèi)绫硭居蕴幻\(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁7中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD8下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)

3、(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)9已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A8 B9 C10 D1110將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數(shù)為( )A50B110C130D150二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11圓錐體的底面周長(zhǎng)為6，側(cè)面積為12，則該圓錐體的高為 12如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為_13計(jì)算的結(jié)果為 14菱形ABCD中，A=60，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長(zhǎng)為_15如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為C

4、D上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BEDC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長(zhǎng)為_16如圖，點(diǎn) A、B、C 在O 上，O 半徑為 1cm，ACB=30，則的長(zhǎng)是_17計(jì)算：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式19（5分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：DE是O的切線求DE的長(zhǎng)20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由

5、21（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y12x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線 （x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OAAD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（1）求直線y12x+b及雙曲線（x0）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x0時(shí)，直接寫出不等式的解集；（3）直線x3交直線y12x+b于點(diǎn)E，交雙曲線（x0）于點(diǎn)F，求CEF的面積22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和

6、軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)23（12分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)24（14分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩

7、種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分

8、30分）1、A【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)

9、度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度根據(jù)平行線間的距離相等直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.4、C【解析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正；分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第100個(gè)數(shù)為【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第n個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一

10、般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)1與2互補(bǔ)，2與1互余，先把1、1都用2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算【詳解】1+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故選C【點(diǎn)睛】此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度6、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+

11、7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大故應(yīng)該淘汰丁故選D【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式7、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱

12、圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、C【解析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.10、C【解析】如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，

13、2=FCD=130，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：用周長(zhǎng)除以2即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng)，利用勾股定理可得圓錐的高試題解析：圓錐的底面周長(zhǎng)為6， 圓錐的底面半徑為 62=3， 圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)=2126=4， 這個(gè)圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12、1【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF

14、又點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DF是CBG的中位線DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=113、【解析】直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用14、3或6【解析】分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)ABD是等邊三角形，即可求得OA的長(zhǎng)度，在直角OBP中利用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，則AP即可求得【詳解】設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O當(dāng)P在OA上時(shí)，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，BD=AB=9，OB=OD=BD=則AO=在直角OBP中，OP=則AP=OA-OP-；當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=故答案是：3或6【點(diǎn)睛】本

15、題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗tABC中, D為AB的中點(diǎn), 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn), BE/DC, 所以DF是ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF=6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。16、.【解析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB=60，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可【詳解】ACB=30，AOB=60，OA=1

16、cm，的長(zhǎng)=cm.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=17、y【解析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、y=2x+1【解析】直接把點(diǎn)A（1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k0），求出k、b的值即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（1，5），解得：故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

17、，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵19、 (1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分BAC,OA=OD，可證得ODA=DAE,由平行線的性質(zhì)可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=

18、ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).20、 (1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱

19、形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型21、（1）直線解析式為y12x2，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）；（2）0 x2；（3）【解析】（1）將點(diǎn)B的代入直線y12x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y0可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又因?yàn)镺AAD，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把x2代入直線解析式，可得y2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k4，則雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）.（2）由x的取值范圍，結(jié)合圖像可求得答

20、案.（3）把x3代入y2函數(shù)，可得y ；把x3代入y1函數(shù)，可得y4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得SCEF.【詳解】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，2）代入直線y12x+b，可得2b，直線解析式為y12x2，令y0，則x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k224，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）；（2）當(dāng)x0時(shí)，不等式2x+b的解集為0 x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面積為【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟

21、練掌握由點(diǎn)求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)

22、B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及

23、到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵23、 (1)見解析；(2) 201，207，1【解析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，這個(gè)兩位自然數(shù)是10 x+2x=12x，這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為102x+x=21

24、x輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”（2）三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，