2021年高中數(shù)學第二章變化率與導數(shù)2.1變化的快慢與變化率課件3北師大版選修2-2

1、變化的快慢與變化率問題1、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：（1）小球從時間 到 時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？(2)小球從時間 到 時的平均速度是多少？(3)小球從時間 到 時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？ 分析：3當時間t從t1變到t2時，這段時間的平均速度為15s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度為平均速度27s到8s這段時間內(nèi)小球的平均速度為1、 定義:一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 、幾何意義：曲線 上兩點A B 連線的斜率

2、.平均變化率問題2、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：（4）小球在時間 時的瞬時速度是如何計算？是多少呢？分析：1物理上如何求解？結(jié)果是多少？2能否用平均速度來求解？ 3如何來解決這個障礙呢？1小球在5s到這段時間內(nèi)的平均速度為：嘗試：瞬時速度2將5s到這段時間每次縮短為前面的 5555平均速度路程的改變量時間的改變量t1/st0/s分析探究3將到5s這段時間每次縮短為前面的 955555平均速度路程的改變量時間的改變量t0/st1/s分析探究思考：通過這些數(shù)據(jù)，類比我們物理公式計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 當時間t無限趨于5s時，平均速度就趨于

3、t=5時刻的瞬時速度。分析探究思考：能否從瞬時速度的求解來定義函數(shù)在點處的瞬時變化率的呢？ 對于一般的函數(shù) ，在自變量 從 變到 的過程中，若設 ， ,則函數(shù)的平均變化率為：瞬時變化率定義: 請看，當點B沿著曲線逐漸向點A接近時,割線AB繞著點A逐漸轉(zhuǎn)動的情況.ABoxyy=f(x)割線切線T切線斜率：思考：平均變化率與瞬時變化率之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 瞬時變化率：刻畫的是函數(shù)在一點x0處變化的快慢。平均變化率：是來刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1,x2這一段上變化的快慢 平均速度瞬時速度類比分析函數(shù)圖像上兩點Ax1,f(x1)，B (x2,f(x2)割線的斜率 函數(shù)圖像在x=x0處的斜率 問題3、一個

4、小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：（5）小球在時間 時的瞬時速度是是多少呢？實踐檢驗1將到這段時間每次縮短為前面的 平均速度路程的改變量時間的改變量t2/st1/s分析探究2將到這段時間每次縮短為前面的 1.99995平均速度路程的改變量時間的改變量t1/st2/s分析探究課堂小結(jié)1、知識方面：2、數(shù)學思想方法方面：3、作業(yè)布置：1閱讀課本P25-P302書面作業(yè)：課本P31，第2，3題3預習課本P324了解微積分開展史： 謝謝大家OX應用：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m， （單位：m）表示OX這段棒的長， （單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足下列函數(shù)關(guān)系：估計該合金棒在 =2m處的線密度。分析：考慮一段合金棒的平均線密度注： 一段合金棒的平均線 密度就是這段合金棒的質(zhì)量 與這段合金棒長度的比值。當長度 從 變到 時，這段合金棒的平均線密度為解：我們將22.1的長度每次都縮小為前面的0.710.0000710.00012.000120.710.000710.0012.00120.710.00710.012.0120.700.0700.12.1 2