數(shù)-8暑-第5講-二次根式的單元復(fù)習(xí)

1、二次根式單元復(fù)習(xí)二次根式是中考中的重點(diǎn)內(nèi)容，主要是性質(zhì)的運(yùn)用和二次根式的運(yùn)算，其中掌握 二次根式的運(yùn)算是重點(diǎn)，理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.二次根式的性質(zhì)包括二次 根式的有理化因式和分母有理化以及最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式；二次根式的 運(yùn)算包括二次根式的加減和二次根式的乘除以及它們的混合運(yùn)算.把二次根式化 為最簡(jiǎn)二次根式，不僅是簡(jiǎn)明表達(dá)的需要，而且是研究那些表示形式不同但實(shí)質(zhì) 一樣的二次根式的需要，明確了同類二次根式和有理化因式的意義，那么，實(shí)施 二次根式的加減運(yùn)算，歸結(jié)為合并同類二次根式；實(shí)施二次根式的除法運(yùn)算，歸 結(jié)為分母有理化，從二次根式運(yùn)算的全過(guò)程來(lái)看，就是按照一定的法那么，把二次 根式的

2、運(yùn)算轉(zhuǎn)化為類似于整式、分式的運(yùn)算，表達(dá)了化歸的數(shù)學(xué)思想.知識(shí)結(jié)構(gòu)班假暑級(jí)年八二、填空題(每題2.5分，共30分)7、化簡(jiǎn)匕層為最簡(jiǎn)根式是2 V 38、化簡(jiǎn)：r = V3-29、化簡(jiǎn)：|2x-+2的結(jié)果為10、假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與血是同類二次根式，那么/=11、2x +何的有理化因式是12、計(jì)算：j= + a/27 -6.H =2 + 6V313數(shù)a = l-百和Z? = 的關(guān)系是1 + V314、當(dāng)x為時(shí)，式子上;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義2TM15、如果J(x 1)2 +7? = 1,那么X的取值范圍是6、ci、b 滿足/2 - 3 + Z? = 4,彳七筒da? - 2a + 1 - 8/? + 1

3、6 17、yxy + y/y - 2Jx -2 = 0 ,那么 y 的值.18、：%=省+電、,那么2 + 2的值為V3 - V2V3 + /324、計(jì)算：(1) - 201b + 加(a0, bQ)四、解答題：(每題7分，共21分)25、25、-1br 11m-n m + 4n-4Vm A/士己知根=一,n = 一 ,求一三+ = 的值.327n jm - 2jn26、12一%一6=026、12一%一6=0求的值27、驗(yàn)證找規(guī)律:班假暑級(jí)年八(1)對(duì)上述等式的正確性加以驗(yàn)證(2)針對(duì)上述各式出來(lái)的規(guī)律，請(qǐng)用(為任意正整數(shù)，且巳2)表示的整式且加以證明五、綜合題：(7分)28、實(shí)數(shù)，、，滿足是

4、y =廳+ 2求仁+的值Jx+ y -Jx-y參考答案1 6 ACBDBC7. 8. /3 29.2 4x31 6 ACBDBC7. 8. /3 29.2 4x3io.x=9212.23,ah = l14“0）叫做二次根式，讀作“根號(hào)其中。是被開方數(shù).【例 11 以下各式中 J15、/b2 1、Jx + 4x + 4、，+ 20、J144、（x + 3）-二次根式的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.6D.5【難度】【例2】求以下各式有意義的所有x的取值范圍:(1) V3-2x；【難度】”;(5)Vx + l).B. y/m2 = (Vm)2 ；D. yjx2 -y2 = Jx-y.Jx+y【例3】以下

5、各式中一定成立的是（A. J（3.7）2 =（歷）2 ；C Jx2 - 4x + 4 = x 2 ；【難度】【例4】a +同=0,試化簡(jiǎn)-Ip.【難度】.二次根式的性質(zhì)【例5】設(shè)4、b、。分別是三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn):J (a - b - c)? +(b - c + a)2 + b -4了【難度】【例6】用是后的小數(shù)局部，求【例6】用是后的小數(shù)局部，求加2+二一2的值.【難度】【例7】 ：2+2+4-2 = -5,求卜泊寧的值.【難度】【例8】x- - x =0,【例8】x- - x =0,【難度】.最簡(jiǎn)二次根式的：(1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;(2)被開方數(shù)不含分母. 同時(shí)符合上述兩個(gè)條

6、件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.【例9】判斷以下根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.(1) 4 ;(2) J/+4；(3) V17 ；(4) Jy ；(5) 2疝；(6) 4nx .【難度】【例10】化簡(jiǎn)二次根式一審二班假暑級(jí)年八【難度】/ c、b1 +47% +加(2) J2a + b b2x-y y2 【例11】化簡(jiǎn).(1)，9/3人2(牙+ (% 2 0, y 2 0)；(3)(27/+9八2(心o)；【難度】.同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類 二次根式.【例12】二次根式7”、石是同類二次根式，寫出三個(gè)的可能值.【難度】【例13假設(shè)最

7、簡(jiǎn)根式3a&7T與-2衍分是同類根式，那么可=.【難度】【例14假設(shè)最簡(jiǎn)根式2%武不與啊2a-6是同類根式,那么岳=；b =【難度】.有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有 二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.【例15】將以下式子分母有理化:2用標(biāo)273-710，(3)【難度】【難度】【例16】把以下各式分母有理化：/、ci b /, /八、Ja + 2 - 2(1),；(2) *；G + Jb& + 2 + Jq 2【難度】6.二次根式的運(yùn)算【例17】 計(jì)算以下各式:(2)3x.I +I%(1) (3西60 一 (8 JO. 125 6m)

8、；【難度】【例18】 計(jì)算以下各式：(1) bb2a I【難度】【例19】 計(jì)算以下各式：(1)假哥用(3)(邛 7abi【難度】【例20】 化簡(jiǎn)以下各式.(1) 2扃一6、3 與；3V4 &(3) ； mN9m - (1- 2m【難度】-y/a3b ；(2) 3xJxy 4- - + J2x5y - -J2xy .2)/xy 2x)-= ；(2)4-G/ + 4ycib + 4Z?)；4x)4a-14b )Jab +廠.0) ； (4) y/an+ 7ml-a 0,m0).班假暑級(jí)年八【例21】化簡(jiǎn)以下各式.(2)a-4b。+ /? + 2abfa - 2h a + ah【難度】【例22】【

9、例22】：x 【難度】【例23】【例23】CL 知 -r= = y/S ，求的值.a【難度】7. 綜合【例24】 V2x + 1 + J + 2X+. + 7z2-2z + 1 = 0,求 + y1997 + z,998 的值.【難度】【例25】 ：x、y 為實(shí)數(shù)，且 yJx-l + Jl-x + 3,化簡(jiǎn)：y-3 - y2 -8 + 16 .【難度】班假暑級(jí)年八【例26y = J2x -1 + 3J1 - 2x H求代數(shù)式 廠,廠廣）廠的值.【難度】【例27。01的解集是x-（2 +逐）.2、以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A V8 BC 舊 + VD /W-3、式子：有意義的條件是（） + 2Ax2 B 2VxW0 Cx