2.2一元二次不等式的應(yīng)用 (2)

1、不等式恒成立問題解法研究信豐縣第二中學(xué) 劉芳 不等式恒成立問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的一類重要題型，它散見于許多知識板塊中，載體較多，而且不少情況下題意較為隱含。正因?yàn)槠渖婕皟?nèi)容較廣、表現(xiàn)形式多樣、思維層次較高，因而倍受高考命題者的青睞。今天這節(jié)課我們就來探討不等式恒成立問題的解法。 導(dǎo)入例1 （1） 若一元二次不等式 對一切實(shí)數(shù) 都成立，則 的取值范圍為（ ）分析： 在R上恒成立 ，即 解得 . 如圖所示例題精講D例1 （2） 上題若改為“若一元二次不等式 對于 恒成立”，則 的取值范圍是 .分析：設(shè) ，則 不等式 在 上恒成立，轉(zhuǎn)化為 在 上的 則 的取值范圍為 例題精講1、在 上恒成立問題，利用判別

2、式： 對于一元二次函數(shù)有：（1） 上恒成立 ；（2） 上恒成立 . 歸納2、在給定區(qū)間上恒成立問題，分類討論：設(shè)（1）當(dāng) 時， 上恒成立 . 上恒成立 . （2）當(dāng) 時， 上恒成立 . 上恒成立 . 歸納例1 （2） 上題若改為“若一元二次不等式 對于 恒成立”，則 的取值范圍是 .你是否有其他方法求解？例題精講分離參數(shù)法若在不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值(或上、下界)問題求解。（1） 恒成立 . （2） 恒成立 . 例3：已知 時不等式 恒成立，則 的取值范圍為（ ） A

3、、 B、 C、 D、分析：把 看成主元，則不等式是關(guān)于 的一元一次不等式， 設(shè) ，則 如圖所示 解得例題精講C處理含參不等式恒成立的某些問題時，若能適時的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化。一般地，一次函數(shù) 在 上恒有 成立的充要條件為 。歸納變更主元法探究1 已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍。探究2 設(shè)函數(shù)是定義在 上的增函數(shù)，如果不等式 對于任意 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。（用兩種方法）探究3 已知對于任意的 ，函數(shù) 恒成立，求 的取值范圍. 合作探究知識方面：二次函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性和最值 ，一次函數(shù)性質(zhì) 題型與方法：判別式法，變更主元法，分離參數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法 數(shù)學(xué)思想： 換元思想，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想 總結(jié)1、已知 ， 當(dāng) 時， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。2、已知函數(shù) ，