實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理第五章-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、2022/8/9第五章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理2022/8/95.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的有關(guān)概念 因素的選取 水平的選取5.2 統(tǒng)計(jì)判斷的思想方法5-3 平均值分離5-4 誤差控制：費(fèi)歇爾三原則5-5 常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 內(nèi)容提要 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第五章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)2022/8/95.1 概述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法合理安排試驗(yàn)、處理數(shù)據(jù)和評估試驗(yàn)結(jié)果。選定因素（因子），使其在一定范圍內(nèi)變化（因素的水平），考察對試驗(yàn)指標(biāo)（特征值）的影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)：如何組織試驗(yàn)，以最小的代價(jià)獲得最多的信息?？煽匾蜃虞斎階BCDE指標(biāo)值輸出黑箱(實(shí)驗(yàn)過程)噪聲因子y2022/8/9實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本內(nèi)容工況選

2、擇：因素與水平的選取方法；誤差控制：試驗(yàn)方案的制定；數(shù)據(jù)處理：分析試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)指標(biāo)(experimental index) ： 為 衡 量 試 驗(yàn)結(jié)果，在試驗(yàn)中具體測定的性狀或觀測的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。因素（因子）： 對特征值（試驗(yàn)指標(biāo)）能夠產(chǎn)生影響的物理量。例如：可控因素， 噪聲因素。水平：因素在試驗(yàn)中所取的狀態(tài)或數(shù)量等級。2022/8/9優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)改進(jìn)工藝技術(shù)降低成本延長產(chǎn)品壽命質(zhì)量分析、質(zhì)量控制和質(zhì)量改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義2022/8/9工況選擇2022/8/9影響灰渣含碳量因素多，由于試驗(yàn)?zāi)康幕蛟囼?yàn)條件限制，選取諸多因素中的某些因素進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)中改變這些因素的水平而讓其他因素保持不變，

3、獲得這些因素的對特征值的影響規(guī)律。工況選擇2022/8/9工況選擇按照所選取因素的數(shù)量分為單因素試驗(yàn)、兩因素試驗(yàn)或多因素試驗(yàn)重復(fù)3次試驗(yàn)可用兩個(gè)單因素試驗(yàn)代替，？2022/8/9工況選擇兩因素試驗(yàn)與兩個(gè)單因素試驗(yàn)?zāi)莻€(gè)更好？例子：兩種原料合成某一產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率。 因素A：反應(yīng)溫度；因素B：原料用量。兩個(gè)單因素試驗(yàn)方案的可靠性比雙因素全組合實(shí)驗(yàn)方案的可高性差！2022/8/9工況選擇 數(shù)據(jù)在單因素實(shí)驗(yàn)中只被利用1次，而在雙因素全組合實(shí)驗(yàn)中則被利用2次。注意：若選擇部分工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要高度的理論和豐富經(jīng)驗(yàn)否則難以得到正確結(jié)論當(dāng)把握不大時(shí)，最好做全組合實(shí)驗(yàn)。2022/8/9因素選擇 如何選取因素？為保證

4、結(jié)論的可靠性與代表性，應(yīng)把所有影響較大的因素選入試驗(yàn)，進(jìn)行全組合實(shí)驗(yàn)：單獨(dú)變化效果顯著的因素與其他因素同時(shí)變化交互作用大的因素交互作用：多因素在同時(shí)改變水平時(shí)，其效果超過單獨(dú)改變某一因素水平的效果。一種情況：單獨(dú)作用時(shí)效果不顯著，與其他因素共同作用時(shí)效果顯著如何處理交互作用？2022/8/9水平選擇水平間距大，導(dǎo)致中間的變化關(guān)系難以判斷；一般情況下，水平的變化范圍不宜太大，局部范圍內(nèi)真實(shí)關(guān)系曲線較接近直線或二次拋物線；一般取兩水平或三水平，特殊情況取更多水平；2水平的間隔應(yīng)靠近，3水平應(yīng)涵蓋特征值變化最大的區(qū)域轉(zhuǎn)化率與溫度的關(guān)系2水平的間隔應(yīng)靠近3水平應(yīng)涵蓋特征值變化最大的區(qū)域2022/8/9

5、水平選擇不同的試驗(yàn)，水平選取方法不同。對新、舊工藝試驗(yàn)兩水平：現(xiàn)行工藝水平，新工藝水平三水平：現(xiàn)行工藝水平或理論值減少10%；現(xiàn)行工藝水平或理論值；現(xiàn)行工藝水平或理論值增加10%對尋找最佳工況的試驗(yàn)，試驗(yàn)初期可以在較大范圍內(nèi)選擇水平，隨試驗(yàn)的進(jìn)行可逐漸縮小試驗(yàn)范圍。水平靠近時(shí)試驗(yàn)的特征指標(biāo)變化較小，不利于尋優(yōu)2022/8/9水平選擇因素水平的選取具備可行性理論可行技術(shù)可行工程實(shí)用價(jià)值安全成本等減少試驗(yàn)次數(shù)取決于試驗(yàn)設(shè)計(jì)者的專業(yè)素質(zhì)與經(jīng)驗(yàn)2022/8/95.2 統(tǒng)計(jì)判斷的思想方法測量結(jié)果總是隨機(jī)的性質(zhì)，即存在隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差引起觀測值的波動，波動范圍可用方差表示。某一水平下測得的數(shù)據(jù)就是一個(gè)樣

6、本。改變因素的水平可以得到多個(gè)樣本。樣本間的差異既包括由隨機(jī)誤差帶來的波動，也包括由因素的水平變化所帶來的波動。2022/8/95.2 統(tǒng)計(jì)判斷的思想方法“試驗(yàn)a”與“試驗(yàn)b”哪個(gè)更可信？2個(gè)燈芯燃燒優(yōu)劣的對比試驗(yàn)。結(jié)論：燈芯B比燈芯A好。因素：煤油燈、燈芯。試驗(yàn)指標(biāo)：CO含量。實(shí)驗(yàn)誤差波動幅度影響結(jié)論：均值差與誤差的比值判斷2022/8/9圖5-3表示燈芯A與燈芯B燃燒產(chǎn)物中CO含量的抽樣統(tǒng)計(jì)。如何理解這些圖所表示的意義？均值之差明顯大于隨機(jī)誤差波動范圍均值之差明顯小于隨機(jī)誤差波動范圍5.2 統(tǒng)計(jì)判斷的思想方法統(tǒng)計(jì)圖的意義燈芯A燈芯B燈芯A燈芯B燈芯B燈芯ACO濃度增大方向燈芯AB差異大燈芯

7、AB無差異燈芯AB無差異？實(shí)驗(yàn)誤差大？均值之差與隨機(jī)誤差波動范圍相比較，差別不明顯2022/8/9試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想非常?。?兩種燈芯無區(qū)別 2022/8/95.3 平均值分離總體之間的差是否有意義，需要統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義。平均值分離：以假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)理論，判斷2個(gè)或多個(gè)總體是否有區(qū)別，從而判斷水平的變化是否有效果應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)原理判斷2個(gè)樣本是否有差異，首先必須研究平均值之差的分布問題，即平均值之差及其誤差必須服從統(tǒng)計(jì)原理。樣本平均值之差的分布兩個(gè)樣本平均值之差的顯著性檢驗(yàn)2022/8/9樣本平均值之差的分布2022/8/9樣本平均值之差的分布(續(xù)1)2022/8/9樣本平均值之差的分布(續(xù)2)20

8、22/8/9樣本平均值之差的分布(續(xù)3)2個(gè)樣本的方差s12和s22都認(rèn)為是總體方差的無偏估計(jì)，這樣，可從2個(gè)樣本值中分別計(jì)算s12和s22，然后計(jì)算其加權(quán)平均值s，用s估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差2022/8/9樣本平均值之差的分布(續(xù)4) 兩個(gè)總體均值的一致性檢驗(yàn). 2022/8/9 “平均值分離” 可以看作兩個(gè)總體均值是否一致的u檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)。 “兩個(gè)樣本平均值之差的顯著性檢驗(yàn)”可以看作兩個(gè)總體均值是否一致的t檢驗(yàn)。2022/8/9兩均值有顯著性差異兩均值無顯著性差別統(tǒng)計(jì)圖的意義與t檢驗(yàn)燈芯A燈芯B燈芯A燈芯B燈芯B燈芯A兩均值之差2022/8/9兩個(gè)樣本平均值之差的顯著性檢驗(yàn)2022/8/9兩個(gè)樣本

9、平均值之差的顯著性檢驗(yàn)(續(xù)1)2022/8/9兩個(gè)樣本平均值之差的顯著性檢驗(yàn)(續(xù)2)2022/8/9兩個(gè)樣本平均值之差的顯著性檢驗(yàn)(續(xù)3)（5）t值種燈芯的差異十分顯著，即有明顯優(yōu)劣。2022/8/9統(tǒng)計(jì)判斷的數(shù)據(jù)來源于試驗(yàn)觀測值，如何保證數(shù)據(jù)的真實(shí)可靠？ 數(shù)據(jù)的真實(shí)可靠：保證結(jié)果的再現(xiàn)性，保證能夠正確估計(jì)出誤差值。誤差控制：在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，對各種誤差進(jìn)行妥善處理。5.4 誤差控制費(fèi)希爾（Fisher）三原則：試驗(yàn)設(shè)計(jì)中控制誤差的方法。2022/8/9試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則（Fisher三原則）： 隨機(jī)化原則（randomization） 重復(fù)原則（replication） 區(qū)組原則 （bl

10、ocking）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法： 均勻設(shè)計(jì)（數(shù)學(xué)家方開泰、王元根據(jù)某火控系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，研究其諸多影響因素，1978年提出）。 優(yōu)選設(shè)計(jì) 正交設(shè)計(jì) 單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 因子設(shè)計(jì)（factorial design）2022/8/9Fisher原則重復(fù)化原則：減小隨機(jī)誤差。n次重復(fù)測量，樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差是單次測量值標(biāo)準(zhǔn)差的減小 倍。重復(fù)試驗(yàn)測量，也是實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)判斷的必要條件。數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論是建立在大量觀測基礎(chǔ)上的，大量觀測既是重復(fù)。2022/8/9Fisher原則隨機(jī)化原則：減小系統(tǒng)誤差。是統(tǒng)計(jì)判斷的基石。打亂測定的次序，不按照固定的次序進(jìn)行觀測?？墒瓜到y(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為偶然誤差，使系統(tǒng)誤差附有隨機(jī)誤差的性質(zhì)。隨機(jī)化可以使觀察值（或誤差）是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量。例題：固定系統(tǒng)誤差：儀器校正來修正誤差變化系統(tǒng)誤差：隨機(jī)化可抵消或減輕系統(tǒng)誤差2022/8/9Fisher原則（續(xù)1）區(qū)組控制：減小系統(tǒng)誤差。 也稱為局部控制原則。同一區(qū)組內(nèi)設(shè)備條件無差異，不同區(qū)組內(nèi)設(shè)備條件有差異，將這種差異視作水平變化，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中把區(qū)組當(dāng)作因素來對待，稱為區(qū)組因素。區(qū)組化原則：采用區(qū)組控制的原則（機(jī)會均等原則）來減小系統(tǒng)誤差，按這一原則所作的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)。2022/8/9例如，煤油爐燈芯試驗(yàn)假如某煤油爐存在質(zhì)量問題，可能導(dǎo)致所有不同燈芯的燃燒效果都很差，因此無法檢測燈芯