直線(xiàn)與圓位置關(guān)系PPT

1、關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系PPT第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題提出 1、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？ 第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考2:如何根據(jù)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系？ 相交 兩個(gè)公共點(diǎn)相切 一個(gè)公共點(diǎn)相離 沒(méi)有公共點(diǎn)思考1:在平面幾何中,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾種？ 知識(shí)探究(一)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定 第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考3:在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系？ drdrdrdr第五張，PPT共二十五頁(yè)，

2、創(chuàng)作于2022年6月思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線(xiàn)和圓，如何根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一:根據(jù)直線(xiàn)與圓的聯(lián)立方程組的公共解個(gè)數(shù)判斷； 方法二:根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.直線(xiàn)l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考5:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？ 1.將直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過(guò)消元，得到一個(gè)一元二次方程；3.求出其判別式的值；4.比較與0的大小關(guān)系：若0，則直線(xiàn)與圓相交；若0，則直線(xiàn)與圓相切；若0，則直線(xiàn)與圓相離代數(shù)法n=0n=1n=2直線(xiàn)與圓

3、相離直線(xiàn)與圓相切直線(xiàn)與圓相交0利用直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾何法：1.把直線(xiàn)方程化為一般式,并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；2.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離d；3.利用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：d rd = rd 0所以，直線(xiàn) l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)第十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解法二：圓 可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C （0，1）到直線(xiàn) l 的距離所以，直線(xiàn) l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn) 例1 如圖，已知直線(xiàn)l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線(xiàn) l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交

4、點(diǎn)的坐標(biāo)比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便.第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所以，直線(xiàn) l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把 代入方程，得 ；把 代入方程 ，得 A（2，0），B（1，3）由 ，解得： 例1 如圖，已知直線(xiàn)l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線(xiàn) l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)解：思考：此時(shí)弦長(zhǎng)AB？第十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月drD解法一：先求兩個(gè)交點(diǎn)A,B，再用兩點(diǎn)距離公式可求出。知識(shí)探究（二）：求直線(xiàn)與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng) 第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：即圓心到所求直線(xiàn)的距離為 如

5、圖，因?yàn)橹本€(xiàn)l 被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ，所以弦心距為 例2 已知過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線(xiàn)的方程因?yàn)橹本€(xiàn)l 過(guò)點(diǎn) ，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得到圓心到直線(xiàn)l 的距離：因此：所以可設(shè)所求直線(xiàn)l 的方程為：注意：利用斜率研究直線(xiàn)時(shí)，要注意直線(xiàn)斜率不存在的情形，應(yīng)通過(guò)檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意.第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即：兩邊平方，并整理得到：解得： 所以，所求直線(xiàn)l有兩條，它們的方程分別為：或 例2 已知過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線(xiàn)的方程解：即:第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)探究（三

6、）：圓的切線(xiàn)方程 思考1:過(guò)圓上一點(diǎn)、圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，分別可作多少條？ MM第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考2:設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為圓x2y2=r2上一點(diǎn)，如何求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程？Mxoy.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykk則kkOMOM=+=+-=-=-= 所求的切線(xiàn)方程是在圓上,所以因?yàn)辄c(diǎn)的切線(xiàn)方程是經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 解:設(shè)切線(xiàn)的斜率為 第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考3:設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為圓 x2y2=r2外一點(diǎn)，如何求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程？Mxoy第十九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于

7、2022年6月例3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，過(guò)P作C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B。求切線(xiàn)直線(xiàn)PA、PB的方程；解：1221-1-1OAB第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4、直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線(xiàn)l的方程。 注意：利用斜率研究直線(xiàn)時(shí)，要注意直線(xiàn)斜率不存在的情形，應(yīng)通過(guò)檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)或(1,1)時(shí)，結(jié)果有變化嗎？ 第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6、求以N(1,3)為圓心，并且與直線(xiàn)3x-4y-7=0相切的圓的方程。知識(shí)探究（三）：圓的方程 第二十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)小結(jié)有無(wú)交點(diǎn)，有幾個(gè)直線(xiàn)l與圓C的方程組成