2023屆高三數(shù)學(xué)單元卷十《計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布》能力提升卷（及答案）

1、單元卷十計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(能力提升卷)題號(hào)123456789101112答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2021廣東深圳模擬我國(guó)實(shí)行的教育改革，最初設(shè)計(jì)為“3X”，即除了語文、數(shù)學(xué)、外語三門必修科目，學(xué)生需要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治中選擇三門課程作為高考科目.后來發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生棄選物理，這對(duì)我國(guó)的科學(xué)事業(yè)發(fā)展會(huì)有很大影響，所以遼寧省將制度改為“31X”，即除了語文、數(shù)學(xué)、外語三門必修科目，想學(xué)理科的學(xué)生必選物理，想學(xué)文科的學(xué)生必選歷史，然后再?gòu)氖Ｏ碌幕瘜W(xué)、生物、政治、地理四個(gè)科目中選擇兩門

2、課程作為高考科目.此改革之后，學(xué)生的選課方法()A.減少8種 B.增加10種C.種數(shù)不變 D.減少5種2.2022陜西西安一模若(2x)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A，所有項(xiàng)系數(shù)和為B，一次項(xiàng)系數(shù)為C，則ABC()A.4 095 B.4 097 C.4 095 D.4 0973.2022寧波北侖中學(xué)模擬隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，D(X2)滿足()X101Peq f(1p,3)eq f(1p,3)eq f(1,3)A.先增大后減小 B.先減小后增大C.增大 D.減小4.2022廣東東莞期末“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳

3、到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，傳到了歐洲，到了近現(xiàn)代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是：“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行三局兩勝制的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是()A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(4,27) D.eq f(7,27)5.2022安徽十校聯(lián)考已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(3,2)eq sup12(5)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a12a23a34a45a5()A.eq f(3,2) B.3 C.eq f(5

4、,2) D.56.2022遼寧大連期末2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布：該校潘建偉等科學(xué)家成功構(gòu)建76光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”，求解數(shù)學(xué)算法“高斯玻色取樣”只需要200秒，而目前世界上最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)要用6億年，這一突破使我國(guó)成為全球第二個(gè)實(shí)現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國(guó)家.“九章”求得的問題名叫“高斯玻色取樣”，可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實(shí)際情況非常復(fù)雜.高爾頓釘板是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個(gè)釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過程中，首先碰到最

5、上面的釘子，碰到釘子后皆以eq f(1,2)的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子.如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球，則其落在第個(gè)格子的概率為()A.eq f(1,128) B.eq f(7,128) C.eq f(21,128) D.eq f(35,128)7.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq f(3,5)和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq f(9,20).假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P等于()A.eq f(3,5) B.eq f(4,5) C

6、.eq f(3,4) D.eq f(1,4)8.2022重慶一中期末隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X012k12Peq f(1,a)eq f(12,a)eq f(1,a)Ceq oal(2,12)eq f(1,a)Ceq oal(k,12)eq f(1,a)其中k0，1，2，12，則E(X)A.212 B.26 C.6 D.12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.2022湖南名校聯(lián)考(ax)(1x)6的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論中正確的是()A.a3B.展

7、開式中常數(shù)項(xiàng)為3C.展開式中x4的系數(shù)為30D.展開式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為6410.2022遼寧名校聯(lián)考某中學(xué)為提升學(xué)生勞動(dòng)意識(shí)和社會(huì)實(shí)踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動(dòng).高三一共有6個(gè)班，其中只有1班有2個(gè)勞動(dòng)模范，本次義務(wù)勞動(dòng)一共有20個(gè)名額，勞動(dòng)模范必須參加并不占名額，每個(gè)班都必須有人參加，則下列說法正確的是()A.若1班不再分配名額，則共有Ceq oal(4,20)種分配方法B.若1班有除勞動(dòng)模范之外的學(xué)生參加，則共有Ceq oal(5,19)種分配方法C.若每個(gè)班至少3人參加，則共有90種分配方法D.若每個(gè)班至少3人參加，則共有126種分配方法11.2022廣東廣州三校聯(lián)考甲罐中

8、有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別記A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，記B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()A.P(B)eq f(2,5)B.P(B|A1)eq f(5,11)C.事件B與事件A1相互獨(dú)立D.A1，A2，A3是兩兩互斥的事件12.2021福建寧德期末某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，則下列

9、表述正確的是()A.甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是eq f(1,2)B.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是eq f(1,6)C.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是eq f(1,5)D.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是eq f(1,10)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2022浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)期中若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a1a2a7的值是_；在上述展開式右邊的九項(xiàng)中，隨機(jī)任取不同的三項(xiàng)，假設(shè)這三項(xiàng)均不相鄰，則有_種不同的取法.14.2022重慶北培區(qū)一模設(shè)隨機(jī)變量N(，2)，21，函數(shù)f(x)x22x沒有零點(diǎn)的概率是0.

10、5，則P(01)_.附：若N(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.15.2022湖北武漢一模在一次以“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評(píng).設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，記pkCeq oal(k,n)pk(1p)nk，k0，1，2，n.在研究pk的最大值時(shí)，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若(n1)p為正整數(shù)，則k(n1)p時(shí)，pkpk1，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；若(n1)p為非整數(shù)，當(dāng)k取(n1)p的整數(shù)部分，則pk是唯一的最大值.以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投

11、擲到第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗(yàn)，則當(dāng)投擲到第100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為_的概率最大.16.2021山西大同模擬甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制(當(dāng)一人先贏三局時(shí)獲勝，比賽結(jié)束).棋局以紅棋與黑棋對(duì)陣，兩人執(zhí)色輪流交換，執(zhí)紅棋者先走.假設(shè)甲執(zhí)紅棋時(shí)獲勝的概率為eq f(2,3)，執(zhí)黑棋時(shí)獲勝的概率為eq f(1,2)，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，且沒有和局.若比賽開始，甲執(zhí)紅棋開局，則甲以32的成績(jī)獲勝的概率為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)2022廣東深圳一模某校將進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃測(cè)

12、試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進(jìn)得3分，未投進(jìn)不得分，以后均在N處投兩分球，每投進(jìn)一次得2分，未投進(jìn)不得分.測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過測(cè)試，并終止投籃.甲、乙兩位同學(xué)為了通過測(cè)試，進(jìn)行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如下圖表：若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測(cè)試時(shí)每次投籃命中的概率.(1)求甲同學(xué)通過測(cè)試的概率；(2)在甲、乙兩位同學(xué)均通過測(cè)試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.18.(12分)2022福建廈門一模國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)，是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)舉辦的，該項(xiàng)目的內(nèi)容是

13、對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)研究.在2018年的79個(gè)參測(cè)國(guó)家(地區(qū))的抽樣測(cè)試中，中國(guó)四省市(北京、上海、江蘇、浙江)作為一個(gè)整體在所有參測(cè)國(guó)家(地區(qū))取得全部3項(xiàng)科目中第一的好成績(jī).某機(jī)構(gòu)為了分析測(cè)試結(jié)果優(yōu)劣的原因，從參加測(cè)試的中國(guó)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名參測(cè)選手進(jìn)行調(diào)研，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育90 xy家長(zhǎng)重視學(xué)生教育度一般30zw總計(jì)12080200若從上表“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的參測(cè)選手中隨機(jī)抽取一人，則選到的是“成績(jī)一般”的選手的概率為eq f(4,13).(1)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的

14、教育重視程度”有關(guān).(2)現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人，進(jìn)行“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生情感支持”的調(diào)查，再?gòu)倪@20人中抽取3人進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”的調(diào)查.記進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”調(diào)查中抽取到“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，nabcd.0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)2021重慶七校聯(lián)考隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來.這類軟件能自動(dòng)記載用戶每日健步的步數(shù).某市大型

15、企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工中隨機(jī)抽取了2 000人，統(tǒng)計(jì)了他們手機(jī)計(jì)步軟件上同一天健步的步數(shù)(單位：千步，假設(shè)每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間).將樣本數(shù)據(jù)分成3，5)，5，7)，7，9)，9，11)，11，13)，13，15)，15，17)，17，19)，19，21九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.(1)求圖中a的值；(2)設(shè)該企業(yè)正常上班的員工健步步數(shù)(單位：千步)近似服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本的平均數(shù)(各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值近似計(jì)算)，取3.64，若該企業(yè)恰有10萬名正常上班的員工，試估計(jì)這些員工中日健步步

16、數(shù)Z位于區(qū)間4.88，15.8內(nèi)的人數(shù)；(3)現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取20人，其中日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的員工有X人，記“事件Xk”的概率為P(Xk)，其中k0，1，2，20，當(dāng)P(Xk)最大時(shí)，求k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3.20.(12分)2021沈陽市教學(xué)質(zhì)檢習(xí)近平總書記曾提出，“沒有全民健康，就沒有全面小康”.為響應(yīng)總書記的號(hào)召，某社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分為徒手運(yùn)動(dòng)和器械運(yùn)動(dòng)兩大類.該社區(qū)對(duì)參與活動(dòng)的1 200人進(jìn)行了調(diào)查，其中男性650人，女性550

17、人，所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：人)如下表所示：器械類徒手類合計(jì)男性590女性240合計(jì)900(1)請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“是否選擇器械類與性別有關(guān)”.(2)為了檢驗(yàn)活動(dòng)效果，該社區(qū)組織了一次競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽包括三個(gè)項(xiàng)目，一個(gè)是器械類，兩個(gè)是徒手類，規(guī)定參與者必須三個(gè)項(xiàng)目都參加.據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，參賽者通過器械類競(jìng)賽的概率是eq f(4,5)，通過徒手類競(jìng)賽的概率都是eq f(3,4)，且各項(xiàng)目是否通過相互獨(dú)立.用表示某居民在這次競(jìng)賽中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.(參考數(shù)據(jù)：1 23021 512 900，6555932 175，1 512 90032 17547

18、)附：2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）).0.0500.0250.0100.005x3.8415.0246.6357.87921.(12分)2022山東臨沂一模黨中央、國(guó)務(wù)院高度重視新冠病毒核酸檢測(cè)工作，中央應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組會(huì)議作出部署，要求盡力擴(kuò)大核酸檢測(cè)范圍，著力提升檢測(cè)能力.根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈陽性的概率為p(0p1).現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣、檢測(cè)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)也可能將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則化驗(yàn)結(jié)果呈陽性.若混合樣本呈陽性，則需將該組中備用的樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組

19、各個(gè)樣本均為陰性，無需再化驗(yàn).現(xiàn)有以下三種方案：方案一：4個(gè)樣本逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：4個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：4個(gè)樣本均分為兩組，分別混合在一起化驗(yàn).在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若peq f(1,3)，按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈陽性的概率；(2)若peq f(1,10)，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，試比較以上三個(gè)方案中哪個(gè)最優(yōu)，并說明理由.22.(12分)2022河北唐山一模某賽事共有16位選手參加，采用雙敗淘汰制.雙敗淘汰制，即一個(gè)選手在兩輪比賽中失敗才被淘汰出局.各選手抽簽后兩兩交戰(zhàn)(結(jié)果是“非勝即敗”)，勝者繼續(xù)留在

20、勝者組，敗者則被編入敗者組，在敗者組一旦失敗即被淘汰，最后由勝者組的獲勝者和敗者組的獲勝者進(jìn)行決賽.對(duì)陣秩序表如圖所示：賽前通過抽簽確定選手編號(hào)為116，在勝者組進(jìn)行第一輪比賽.每條橫線代表一場(chǎng)比賽，橫線下方的記號(hào)為失敗者的編號(hào)代碼，而獲勝者沒有代碼，如敗者組中的，指的是在勝者組第一輪比賽的失敗者，敗者組中的A，B，G指的是在勝者組第二輪到第四輪比賽的失敗者.(1)本賽事共計(jì)多少場(chǎng)比賽？一位選手最多能進(jìn)行多少輪比賽？(直接寫結(jié)果)(2)選手甲每輪比賽勝敗都是等可能的，設(shè)甲共進(jìn)行X輪比賽，求其期望E(X).(3)假設(shè)選手乙每輪比賽的勝率都為t，那么乙有三成把握經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽嗎？參考知識(shí)：正整數(shù)

21、n1時(shí)，eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)eq sup12(n)eq f(1,e)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718 28.單元卷十計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(能力提升卷)1.A原來的選課方法有Ceq oal(3,6)20(種).現(xiàn)在的選課方法，有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,4)12種，所以改革后減少了8種，故選A.2.C由(2x)10展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Ceq oal(r,10)210r(x)r(1)r210rCeq oal(r,10)xr，所以一次項(xiàng)系數(shù)C(1)129Ceq oal(1,10)5120，二項(xiàng)式系數(shù)和A2101 024，令x1，

22、則所有項(xiàng)的系數(shù)和B(21)101，所以ABC4 095.故選C.3.A由分布列可得：P(X20)eq f(1p,3)，P(X21)eq f(2p,3)，E(X2)eq f(2p,3)，所以D(X2)eq blc(rc)(avs4alco1(0f(2p,3)eq sup12(2)eq f(1p,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2p,3)eq sup12(2)eq f(2p,3)eq f(p2p2,9)，因?yàn)閷?duì)稱軸方程為peq f(1,2)，所以當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，D(X2)先增大后減小.故選A.4.D根據(jù)“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，可得每局比

23、賽中小明勝小華、小華勝小明、小明與小華和局的概率均為eq f(1,3)，所以小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行三局兩勝制的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，小華獲勝的情況為前兩局比賽小華勝或者前兩局比賽小華勝一局，第三局比賽小華勝，記A1為“前兩局比賽小華勝”，A2為“前兩局比賽小華勝一局，第三局比賽小華勝”，B為“小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行三局兩勝制的石頭、剪刀、布游戲比賽，小華獲勝”，則P(A1)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,9)，P(A2)Ceq oal(1,2)eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(1,3)eq f(4,27)，所以P(B)P(A1)P(A2)eq f(1,9)e

24、q f(4,27)eq f(7,27)，故選D.5.C對(duì)題中等式兩邊求導(dǎo)可得5eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(3,2)eq sup12(4)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a5eq f(5,2).故選C.6.C由題意可知，小球碰到釘子后向左、向右滾落的概率均為eq f(1,2)，小球從入口到落入底板的格子時(shí)，共碰到7次釘子，小球要落入第個(gè)格子，在7次碰撞中，必須有5次向左，2次向右，因此落入第個(gè)格子的概率為Ceq oal(5,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(5

25、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(21,128)，故選C.7.C設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件eq o(A,sup6()，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件eq o(B,sup6()，則P(A)eq f(3,5)，P(eq o(A,sup6()1eq f(3,5)eq f(2,5)，P(B)P，P(eq o(B,sup6()1P，依題意得eq f(3,5)(1P)eq f(2,5)Peq f(9,20)，解得Peq f(3,4)，故選C.8.C由eq f(1,a)(Ce

26、q oal(0,12)Ceq oal(1,12)Ceq oal(k,12)Ceq oal(12,12)eq f(212,a)1，得a212，又E(X)eq f(1,212)(0Ceq oal(0,12)1Ceq oal(1,12)2Ceq oal(2,12)kCeq oal(k,12)12Ceq oal(12,12)，E(X)eq f(1,212)12Ceq oal(12,12)11Ceq oal(11,12)10Ceq oal(10,12)(12k)Ceq oal(12k,12)0Ceq oal(0,12)eq f(1,212)12Ceq oal(0,12)11Ceq oal(1,12)10

27、Ceq oal(2,12)(12k)Ceq oal(k,12)0Ceq oal(12,12)，則由得2E(X)eq f(12,212)(Ceq oal(0,12)Ceq oal(1,12)Ceq oal(2,12)Ceq oal(k,12)Ceq oal(12,12)eq f(12,212)21212，所以E(X)6，故選C.9.ABD設(shè)(ax)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令x1，得a0a1a2a764(a1)，令x1，得a0a1a2a70，由得，2(a1a3a5a7)64(a1)，所以26464(a1)，解得a3，故A正確；故二項(xiàng)式為(3x)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令

28、x0，可得a03，即展開式中常數(shù)項(xiàng)為3，故B正確；由得，2(a0a2a4a6)642，所以a0a2a4a664，即展開式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，故D正確；由(3x)(1x)63(1x)6x(1x)6，得其展開式中x4的系數(shù)為3Ceq oal(4,6)1Ceq oal(3,6)25，故C錯(cuò)誤.故選ABD.10.BD對(duì)于A，若1班不再分配名額，則20個(gè)名額分配到5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)，根據(jù)插空法，將其分成5組，則共有Ceq oal(4,19)種分配方法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若1班有除勞動(dòng)模范之外的學(xué)生參加，則20個(gè)名額分配到6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)，根據(jù)插空法，將其分成6組，則共有C

29、eq oal(5,19)種分配方法，故B正確；對(duì)于C，D，若每個(gè)班至少3人參加，相當(dāng)于16個(gè)名額被占用，還有4個(gè)名額需要分到6個(gè)班級(jí)，分5類：4個(gè)名額分到一個(gè)班，有6種；一個(gè)班3個(gè)名額，一個(gè)班1個(gè)名額，有Aeq oal(2,6)30(種)；兩個(gè)班都是2個(gè)名額，有Ceq oal(2,6)15(種)；兩個(gè)班1個(gè)名額，一個(gè)班2個(gè)名額，有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)60(種)；四個(gè)班都是1個(gè)名額，有Ceq oal(4,6)15(種)，則共有126種分配方法，故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.11.BD因?yàn)槊看稳∫磺颍訟1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確；因?yàn)镻(A1)eq f(

30、5,10)，P(A2)eq f(2,10)，P(A3)eq f(3,10)，所以P(B|A1)eq f(P（BA1）,P（A1）)eq f(f(5,10)f(5,11),f(5,10)eq f(5,11)，故B正確；同理P(B|A2)eq f(P（BA2）,P（A2）)eq f(f(2,10)f(4,11),f(2,10)eq f(4,11)，P(B|A3)eq f(P（BA3）,P（A3）)eq f(f(3,10)f(4,11),f(3,10)eq f(4,11)，因?yàn)槭录﨎與事件A1，A2，A3均不是相互獨(dú)立的，所以P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)eq f(5,10)eq f(

31、5,11)eq f(2,10)eq f(4,11)eq f(3,10)eq f(4,11)eq f(9,22)，故A，C錯(cuò)誤.故選BD.12.ABC甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，共有4個(gè)樣本點(diǎn)，分別為A，B，C，D，隨機(jī)事件“能得3分”中有樣本點(diǎn)C，D，故“能得3分”的概率為eq f(1,2)，故A正確.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，分別為A，B，A，C，A，D，B，C，B，D，C，D，隨機(jī)事件“能得5分”中有樣本點(diǎn)C，D，故“能得5分”的概率為eq f(1,6)，故B正確.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)(至少選擇一項(xiàng))，共有樣本點(diǎn)15種，選擇一項(xiàng)：A，B，C，D；選擇兩項(xiàng)：A，B，A，C，A，D，B

32、，C，B，D，C，D；選擇三項(xiàng)或全選：A，B，C，A，B，D，A，C，D，B，C，D，A，B，C，D，隨機(jī)事件“能得分”中有樣本點(diǎn)C，D，C，D，故“能得分”的概率為eq f(3,15)eq f(1,5)，故C正確.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，由C可知，共有樣本點(diǎn)11種，隨機(jī)事件“能得分”中有樣本點(diǎn)C，D，故“能得分”的概率為eq f(1,11)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.13.12535由(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，令x0，則a01；令x1，則a0a1a2a82.又a8Ceq oal(7,7)(2)7128，所以a1a2a721128125.在上述展開式右邊的九項(xiàng)中，隨機(jī)任取

33、不同的三項(xiàng)，可以利用插空法，從六項(xiàng)所形成的七個(gè)空中選取三個(gè)空，則有Ceq oal(3,7)35(種)不同的取法.14.0.135 9由函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，得二次方程x22x0無實(shí)根，所以44()0，解得1.又函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)的概率是0.5，所以P(1)0.5.由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：1，又21，所以N(1，1)，所以2，0，23，21，所以P(20)0.682 7，P(31)0.954 5，所以P(01)eq f(1,2)P(31)P(20)eq f(1,2)(0.954 50.682 7)0.135 9.15.18由題意知，投擲一次點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的概率Peq f(1,6)，所以(801)eq

34、 f(1,6)13.5，即后80次投擲結(jié)果點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)為13的概率最大，又前20次投擲結(jié)果點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)為5，所以當(dāng)投擲到第100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為51318的概率最大.16.eq f(13,54)甲以32的成績(jī)獲勝，則第五局甲獲勝，甲前四局為兩勝兩負(fù).根據(jù)規(guī)則，甲執(zhí)紅棋開局，則前四局甲執(zhí)棋的順序是紅、黑、紅、黑，第五局甲執(zhí)紅棋.所以前四局甲獲勝的情況可能是：甲2次執(zhí)紅棋獲勝；甲2次執(zhí)黑棋獲勝；甲1次執(zhí)紅棋和1次執(zhí)黑棋獲勝.故所求概率peq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq sup

35、12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)eq sup12(2)eq f(2,3)eq blcrc(avs4alco1(Ceq oal(1,2)f(2,3)blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)Ceq oal(1,2)f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(2,3)eq f(13,54).17.解(1)甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為eq f(f(5,10)f(4,10)f(3,10)f(6,10)f(7,10),5)0.5，甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為e

36、q f(f(1,10)0f(1,10)f(2,10)f(1,10),5)0.1，設(shè)甲同學(xué)累計(jì)得分為X，則P(X4)P(X4)P(X5)0.90.50.50.10.50.10.50.50.3，甲同學(xué)通過測(cè)試的概率為0.3.(2)同(1)可求，乙同學(xué)兩分球投籃命中的概率為0.4，三分球投籃命中的概率為0.2.設(shè)乙同學(xué)累計(jì)得分為Y，則P(Y4)0.80.40.40.128，P(Y5)0.20.40.20.60.40.128.設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件A，“甲、乙兩位同學(xué)均通過測(cè)試”為事件B，則P(AB)P(X5)P(Y4)0.0750.1280.009 6，P(B)P(X4)P(X5)P(Y4)P

37、(Y5)0.076 8，由條件概率公式可得，P(A|B)eq f(P（AB）,P（B）)eq f(0.009 6,0.076 8)eq f(1,8).18.解(1)由條件知eq f(x,90 x)eq f(4,13)，解得x40，所以y130，z40，w70.2eq f(200（90403040）2,1307012080)eq f(1 200,137)13.18710.828x0.001，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān).(2)從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人，則“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的應(yīng)抽取15人，“家長(zhǎng)重視學(xué)生教育度一般”的

38、應(yīng)抽取5人.由題意得，X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)eq f(Ceq oal(3,5),Ceq oal(3,20)eq f(1,114)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,15)Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,20)eq f(5,38)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,15)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,20)eq f(35,76)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,15),Ceq oal(3,20)eq f(91,228).所以X的分布列為X0123Peq f(1,114)eq f(5,38)eq f(35,76)eq f(91

39、,228)數(shù)學(xué)期望E(X)0eq f(1,114)1eq f(5,38)2eq f(35,76)3eq f(91,228)eq f(513,228)eq f(9,4).19.解(1)由0.0220.0320.05220.152a20.0520.0420.0121，解得a0.1.(2)40.0460.0680.1100.1120.3140.2160.1180.08200.0212.16，P(4.88Z15.8)P(2Z)eq f(0.954 50.682 7,2)0.818 6，因?yàn)?00 0000.818 681 860，所以估計(jì)這些員工中日健步步數(shù)Z位于區(qū)間4.88，15.8內(nèi)的人數(shù)為81

40、860.(3)由題意知XB(20，0.2)，P(Xk)Ceq oal(k,20)0.2k0.820k，其中k0，1，2，20.記f(k)eq f(P（Xk）,P（Xk1）)eq f(Ceq oal(k,20)0.2k0.820k,Ceq oal(k1,20)0.2k10.821k)eq f(21k,4k)，當(dāng)f(k)1時(shí)，k4.2，則P(Xk1)P(Xk)；當(dāng)f(k)1時(shí)，k4.2，則P(Xk1)P(Xk).eq f(P（X5）,P（X4）)eq f(4,5)1，所以當(dāng)k4時(shí)，P(Xk)最大.20.解(1)由題意可知，器械類人數(shù)為900，其中男性590人，可得女性310人，又總?cè)藬?shù)為1 200

41、，所以徒手類人數(shù)為300，其中女性240人，可得男性60人.完成表格為器械類徒手類合計(jì)男性59060650女性310240550合計(jì)9003001 200是2eq f(1 200（59024060310）2,650550900300)eq f(121 2302,655593)eq f(41 512 900,32 175)1886.635，所以有99%的把握認(rèn)為“是否選擇器械類與性別有關(guān)”.(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，則P(0)eq f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(2)eq f(1,80)，P(1)eq f(4,5)eq bl

42、c(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(2)eq f(1,5)Ceq oal(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)eq f(1,8)，P(2)eq f(4,5)Ceq oal(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)eq f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)eq f(33,80)，P(3)eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)eq f(9,20)，所以的分布列為0123Peq f(1,80)eq f(1,8)eq f(33,80)eq f(9,20)數(shù)學(xué)

43、期望E()0eq f(1,80)1eq f(1,8)2eq f(33,80)3eq f(9,20)eq f(23,10).21.解(1)用X表示4例疑似病例中化驗(yàn)呈陽性的人數(shù)，則隨機(jī)變量XBeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(1,3)，由題意可知：P(X2)Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq sup12(2)eq f(8,27).(2)方案一：若逐個(gè)檢驗(yàn)，則檢驗(yàn)次數(shù)為4.方案二：混合在一起檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，則X1，5.P(X1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)eq sup12(4)eq f(8181,10 000)eq f(6 561,10 000)，P(X5)1P(X1)eq f(3 439,10 000)，E(X)1eq f(6 561,