歷年數(shù)學(xué)賽題的分析與思考課件

1、2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院12009數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)之一數(shù)學(xué)建模歷年賽題的分析與思考2022/8/92 一、CUMCM歷年賽題的分析 隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展，競(jìng)賽的規(guī)模越來(lái)越大，競(jìng)賽的水平也在不斷地提高，競(jìng)賽水平的提高主要體現(xiàn)在賽題水平的提高，而賽題的水平主要體現(xiàn)在賽題的綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時(shí)性,以及多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性等，特別是給參賽者留有很大的發(fā)揮創(chuàng)造的想象空間。 縱覽14年的本科組8個(gè)題目(?？平M還有9個(gè)題目)，我們可從問(wèn)題的實(shí)際意義、解決問(wèn)題的方法和題型三個(gè)方面作一些簡(jiǎn)單的分析。 2022/8/931. CUMCM 的歷年賽題瀏覽：1992年:()作物生長(zhǎng)

2、的施肥效果問(wèn)題(北理工：葉其孝） (B)化學(xué)試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問(wèn)題（復(fù)旦：譚永基）1993年:()通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問(wèn)題（北大:謝衷潔） ()足球甲級(jí)聯(lián)賽排名問(wèn)題（清華：蔡大用）1994年:()山區(qū)修建公路的設(shè)計(jì)造價(jià)問(wèn)題（西電大：何大可） ()鎖具的制造、銷售和裝箱問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等）1995年:()飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等） ()天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問(wèn)題（浙大:劉祥官等） 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/941. CUMCM 的歷年賽題瀏覽：1996年:(A)最優(yōu)捕魚策略問(wèn)題（北師大：劉來(lái)福） (B)節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題（重大：付鸝）1997年:

3、(A)零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（清華：姜啟源） (B)金剛石截?cái)嗲懈顔?wèn)題（復(fù)旦：譚永基等）1998年:(A)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題（浙大：陳淑平） (B)災(zāi)情的巡視路線問(wèn)題（上海海運(yùn)學(xué)院:丁頌康）1999年:(A)自動(dòng)化機(jī)床控制管理問(wèn)題（北大：孫山澤） (B)地質(zhì)堪探鉆井布局問(wèn)題（鄭州大學(xué)：林詒勛） (C)煤矸石堆積問(wèn)題（太原理工大學(xué)：賈曉峰） 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/951. CUMCM 的歷年賽題瀏覽：2000年:(A)DNA序列的分類問(wèn)題（北工大：孟大志） (B)鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題（武大：費(fèi)甫生） (C)飛越北極問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基） (D)空洞探測(cè)問(wèn)題（東北電力學(xué)院：關(guān)

4、信）2001年:(A)三維血管的重建問(wèn)題（浙大：汪國(guó)昭） (B)公交車的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題（清華：譚澤光） (C)基金使用計(jì)劃問(wèn)題（東南大學(xué)：陳恩水）2002年:(A)汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（復(fù)旦:譚永基等） (B)彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚） (D) 球隊(duì)的賽程安排問(wèn)題（清華：姜啟源） 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/961. CUMCM 的歷年賽題瀏覽2003年:(A)SARS的傳播問(wèn)題（集體） (B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問(wèn)題（吉林大：方沛辰） (D)搶渡長(zhǎng)江問(wèn)題（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)：殷建肅）2004年:(A)奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題(北工大：孟大志) (B)電力市場(chǎng)的輸電阻塞

5、管理問(wèn)題(浙大:劉康生） (C)酒后開車問(wèn)題（清華大學(xué)：姜啟源） (D)公務(wù)員的招聘問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2005年:(A)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題（信息工大:韓中庚） (B)DVD在線租賃問(wèn)題（清華大學(xué)：謝金星等） (C) 雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基） 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/971. CUMCM 的歷年賽題瀏覽2006年:(A)出版社的資源配置（集體） (B)艾滋病療法的評(píng)價(jià)和療效的預(yù)測(cè)（集體） (C)易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)(集體) (D)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制(集體) 2007年:(A)中國(guó)人中增長(zhǎng)預(yù)測(cè) (B)乘公交，看奧運(yùn)(國(guó)防科大:吳孟達(dá)

6、） (C)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何（清華大學(xué)：姜啟源） (D)體能測(cè)試時(shí)間安排（信息工程大學(xué)：韓中庚）2008年:(A)數(shù)碼像機(jī)定位（信息工大:韓中庚） (B)高等收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討（清華大學(xué)：謝金星等） (C)地面搜索 (D)NBA賽程的分析與評(píng)價(jià) 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/982、從問(wèn)題的實(shí)際意義分析 從40個(gè)問(wèn)題的實(shí)際意義方面分析,大體上可以分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等七個(gè)大類。 工業(yè)類：電子通信、機(jī)械加工 與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與 控制等行業(yè),共有14個(gè) 題，占35%。農(nóng)業(yè)類：個(gè)題，占2.5%。工程設(shè)計(jì)類: 5個(gè)題，占12.5%。交通運(yùn)輸類：4個(gè)題

7、，占10%經(jīng)濟(jì)管理類：4個(gè)題，占10%生物醫(yī)學(xué)類：6個(gè)題，占15%社會(huì)事業(yè)類: 6個(gè)題，占15% 有的問(wèn)題屬于交叉的，或者是邊緣的。 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/993、從問(wèn)題的解決方法上分析 從問(wèn)題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、綜合評(píng)價(jià)方法、機(jī)理分析等方法。 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院10 用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法. 用到優(yōu)化方法

8、的共有25個(gè)題，占總數(shù)的62.5%，其中整數(shù)規(guī)劃8個(gè)，線性規(guī)劃8個(gè)，非線性規(guī)劃16個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃6個(gè)。 用到概率統(tǒng)計(jì)方法的有21個(gè)題，占52.5%，幾乎是每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。 用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問(wèn)題有6個(gè)； 用到層次分析方法的問(wèn)題有4個(gè)；3、從問(wèn)題的解決方法上分析 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院11 用到插值擬合的問(wèn)題有5個(gè)； 用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的5個(gè)； 用灰色系統(tǒng)理論的2個(gè); 用到時(shí)間序列分析的至少3個(gè); 用到綜合評(píng)價(jià)方法的至少5個(gè)； 機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分題目都可以用兩種以上的方法來(lái)解

9、決,即綜合性較強(qiáng)的題目有32個(gè)，占80%。3、從問(wèn)題的解決方法上分析 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/9124、從問(wèn)題的題型上分析（1）“即時(shí)性”較強(qiáng)的問(wèn)題有12個(gè),占30%：1993B：足球隊(duì)排名問(wèn)題；1998B：災(zāi)情巡視路線問(wèn)題；2000A：DNA序列分類問(wèn)題；2000B：鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題；2001B：公交車的調(diào)度問(wèn)題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2003A：SARS的傳播問(wèn)題；2004A：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題；2004B：電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題；2005A: 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題； 2007B: 乘公交，看奧運(yùn)；2008C: 地面搜索。 一、CUMCM歷年賽題

10、的分析2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院134、從問(wèn)題的題型上分析(2)理論性較強(qiáng)的問(wèn)題有15個(gè),占37.5% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06A,07A,08A;(3)實(shí)用性較強(qiáng)的問(wèn)題有20個(gè),占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,06B,07A,07B,08A,08B；(4)算法要求強(qiáng)的問(wèn)題有8個(gè),占20% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B,07B,08B;(5)數(shù)據(jù)量較大的問(wèn)題有13個(gè),占32.5

11、% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B,06A,07B,08B. 一、CUMCM歷年賽題的分析2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院145.一個(gè)模擬競(jìng)賽題:賽題預(yù)測(cè)問(wèn)題 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已進(jìn)入了第十八個(gè)年頭，回首往事，縱覽歷年的競(jìng)賽題，我們可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展過(guò)程和競(jìng)賽水平在不斷地提高。對(duì)過(guò)去17年的甲組（本科組）共40個(gè)問(wèn)題做些簡(jiǎn)單地分析可以發(fā)現(xiàn)，題目涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)與制造、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等多個(gè)不同的領(lǐng)域。這些題目的綜合性、實(shí)用性都在不斷地增強(qiáng)，使得問(wèn)題的解決難度在增加，特別是開放性和即

12、時(shí)性也在增強(qiáng)。雖然每年的賽題都有些新的變化，但從問(wèn)題所涉及的領(lǐng)域、即時(shí)性和開放性的程度、解決問(wèn)題所用的主要方法、所建立模型的類型及相互之間的關(guān)系等方面還是有一些規(guī)律性。2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院15一個(gè)模擬競(jìng)賽題:賽題預(yù)測(cè)問(wèn)題: 現(xiàn)在請(qǐng)你對(duì)過(guò)去歷年賽題作一定的綜合分析，建模分析研究今年的賽題所涉及到的下列問(wèn)題：（1）賽題最有可能涉及哪個(gè)領(lǐng)域，甚至哪個(gè)行業(yè)？（2）賽題可能會(huì)用到哪些建模方法？（3）結(jié)合今年的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題和人們對(duì)問(wèn)題關(guān)注的程度，最有可能的即時(shí)性問(wèn)題是哪個(gè)方面的問(wèn)題？（4）其他相關(guān)的問(wèn)題。附歷年的40個(gè)問(wèn)題和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。 2022/8/9161、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的

13、競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì) 由于數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用所在，數(shù)學(xué)建模受到了越來(lái)越多的人的重視和關(guān)注，特別是引起了更多領(lǐng)導(dǎo)們的重視。 另一方面，也是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有很強(qiáng)的可比性和競(jìng)爭(zhēng)性，競(jìng)賽成績(jī)是反映能力和水平的一個(gè)實(shí)力型指標(biāo),也是高校評(píng)估的一個(gè)重要指標(biāo)。2004年有724所高校的6881個(gè)隊(duì)參賽，2005年達(dá)到795所院校,8492個(gè)隊(duì)(增長(zhǎng)23.4%),可以稱為是目前全國(guó)最大規(guī)模的科技競(jìng)賽活動(dòng)。2022/8/9171、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽十七年來(lái)的發(fā)展情況：平均年增長(zhǎng)量30% 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院

14、182022/8/9192、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的發(fā)展趨勢(shì) 從近幾年的競(jìng)賽題目來(lái)看，題目的水平在不斷提高、難度在增加、實(shí)用性在增強(qiáng);特別是綜合性和開放性也在增強(qiáng)，這是一大潮流，從發(fā)展趨勢(shì)上來(lái)看，有逐步走向國(guó)際化的趨勢(shì)，同國(guó)際接軌是必然的；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和工具軟件功能的增強(qiáng),數(shù)據(jù)信息量也在逐步地增大，這也是現(xiàn)代應(yīng)用的特點(diǎn)之一。這些變化都為我們提出了更高的要求，我們應(yīng)該怎么辦，如何應(yīng)對(duì)？值得我們研究和思考! 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/920 根據(jù)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì),那么建模競(jìng)賽題究竟向何處發(fā)展?2、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的發(fā)展趨勢(shì)(1)增強(qiáng)綜合性,進(jìn)一步體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí).(2)增強(qiáng)開

15、放性,逐步同國(guó)際接軌.(3)增強(qiáng)即時(shí)性,擴(kuò)大競(jìng)賽的社會(huì)效益.(4)增強(qiáng)實(shí)用性,貼近現(xiàn)代實(shí)際的科研工作.(5)增強(qiáng)挑戰(zhàn)性,吸引更多青年學(xué)生的參與熱情. 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9213、全國(guó)評(píng)卷工作的變化（1）全國(guó)組委會(huì)不再提供參考答案 隨著國(guó)內(nèi)競(jìng)賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，以及各賽區(qū)競(jìng)賽水平和評(píng)卷組織方法的差異，從04年開始全國(guó)組委會(huì)不再向各賽區(qū)提供參考答案。主要目的是： 給各賽區(qū)組委會(huì)充分地的自主權(quán)，依據(jù)各賽區(qū)的實(shí)際情況確定切合實(shí)際的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)； 促進(jìn)和提高各賽區(qū)的評(píng)閱水平； 因?yàn)轭}目的開放性、解法和答案的不唯一性，希望將有創(chuàng)造性的答卷評(píng)選出來(lái)，推薦到全國(guó)去。 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)

16、2022/8/9223、全國(guó)評(píng)卷工作的變化（2）提倡相臨賽區(qū)間的聯(lián)合閱卷 全國(guó)組委會(huì)提倡各相臨賽區(qū)實(shí)行聯(lián)合閱卷，04年在湖北和湖南,廣東、福建、江西和海南試點(diǎn)效果良好，今年將在全國(guó)更多賽區(qū)推廣實(shí)施，全國(guó)組委會(huì)將給予支持。主要目的是： 有利于賽區(qū)間的交流與合作，提高評(píng)閱水平； 有利于競(jìng)賽活動(dòng)和評(píng)卷工作的公平公正，可以避免本校老師評(píng)本校的答卷，從而提高競(jìng)賽水平； 有利于減少因各賽區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一而造成的不同賽區(qū)之間優(yōu)秀答卷的差異。 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9233、全國(guó)評(píng)卷工作的變化（3）全國(guó)組委會(huì)改革評(píng)卷方法 隨著競(jìng)賽規(guī)模的擴(kuò)大，全國(guó)的評(píng)卷工作量越來(lái)越大, 去年對(duì)全國(guó)的評(píng)卷方法做

17、了改革試驗(yàn),其結(jié)果得到全體評(píng)委的認(rèn)可。主要做法： 對(duì)所有送全國(guó)的答案用計(jì)算機(jī)隨機(jī)編號(hào)，并對(duì)評(píng)委編號(hào)，然后讓計(jì)算機(jī)隨機(jī)為每個(gè)評(píng)委分配答卷； 對(duì)題目的解法進(jìn)行分析，制定評(píng)判原則和標(biāo)準(zhǔn)，采用分步量化打分方法，每份答卷有2-3個(gè)評(píng)委評(píng)閱； 為了消除各評(píng)委之間的差異，采用將每個(gè)評(píng)委評(píng)分取平均，再將各評(píng)委的平均值拉平，然后對(duì)每個(gè)評(píng)委的評(píng)分進(jìn)行浮動(dòng)，再取平均值作為答卷的得分，進(jìn)行排序評(píng)獎(jiǎng)。 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9243、全國(guó)評(píng)卷工作的變化（4）全國(guó)組委會(huì)出臺(tái)評(píng)卷規(guī)范 全國(guó)組委會(huì)在05年的工作會(huì)議上宣布出臺(tái)了賽區(qū)的評(píng)卷工作規(guī)范和全國(guó)的評(píng)卷工作規(guī)范，主要是對(duì)各評(píng)委會(huì)的專家組成、評(píng)閱工作的操作

18、過(guò)程、評(píng)閱方法和要求等方面都做了原則性的規(guī)定，以增加各賽區(qū)和全國(guó)評(píng)卷工作的公平性、合理性，有利于競(jìng)賽的健康發(fā)展和競(jìng)賽水平的提高。 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9251、對(duì)賽題的把握和理解問(wèn)題（1）認(rèn)真仔細(xì)地識(shí)題（2）明確條件和任務(wù)（3）通過(guò)關(guān)鍵詞捕捉關(guān)鍵信息（4）分清是非，勿入陷井 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/926（1）摘要是文章的重中之重2、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié) 主要是說(shuō)明你用什么方法；解決了什么問(wèn)題；主要結(jié)果是什么；有什么特色和創(chuàng)新點(diǎn)，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度壓縮，注意摘要中不要出現(xiàn)公式和表格，文字精練，表達(dá)準(zhǔn)確。 二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2022/8/9272、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（2）層次分明，重點(diǎn)突出 論文是你們所有工作的完全體現(xiàn)，力爭(zhēng)將你們的工作和創(chuàng)造性成果或新的研究結(jié)果都充分地反映出來(lái)。要求內(nèi)容充實(shí)、論據(jù)充分、論證有力、主題明確、層次分明，通過(guò)大小標(biāo)題分為若于個(gè)邏輯段落，讓評(píng)委各取所需，一目了然。不要給評(píng)委留下更多的疑問(wèn)和猜測(cè)。實(shí)