遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD2對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

2、A1B2C3D43下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD4如圖，直線ab，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若1=50，則2的度數(shù)是A50B70C80D1105如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)其中主視圖相同的是( )A僅有甲和乙相同B僅有甲和丙相同C僅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同6在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）ABCD7二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )ABCD有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8如圖

3、，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B255C155D1509某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%10用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）23二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖所示，P為的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sin+cos=_12已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等

4、于_13如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_米14如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_海里15在10個(gè)外

5、觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是 16已知點(diǎn)A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果ab0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1_y2；17若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且求證：ACDCBD；求ACB的大小19（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=120（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰

6、角為45，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.21（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.22（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)AD2時(shí)，求對(duì)角線BD的長和梯形ABCD的面積23（12分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）

7、求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，求的長 .24（14分）如圖，在邊長為1 個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個(gè)單位長度，再向右平移5 個(gè)單位長度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2B2C2（3）求CC1C2的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)

8、鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).2、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可詳解：121對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.3、D【解析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力4、C【解析】根據(jù)平

9、行線的性質(zhì)可得BAD=1，再根據(jù)AD是BAC的平分線，進(jìn)而可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案【詳解】因?yàn)閍b，所以1=BAD=50，因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖6、D【解

10、析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為=.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.7、C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c0，所以abc0；由對(duì)稱軸為x=1，可得2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸

11、下方得到y(tǒng)=a-b+c0，結(jié)合b=-2a可得 3a+c0；觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c0，所以abc0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C選項(xiàng)正確；拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），的解為x1=x2=1，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

12、（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 8、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵9、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D

13、.10、A【解析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)正弦和余弦的概念求解【詳解】解：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊12、952【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CFAD交AD的延長線于點(diǎn)F，可得BECF，易證BGDCFD，所以G

14、D=DF，BG=CF；又因BE是ABC的角平分線且ADBE，BG是公共邊，可證得ABGDBG，所以AG=GD=3；由BECF可得AGEAFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在RtAFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.13、5200【解析】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得： 解得 所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所

15、以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息14、1【解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NPA=60，AP=4海里，ABP=90，再由ABNP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=NPA=60然后解RtABP，得出AB=APcosA=1海里詳解：如圖，由題意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=60，AP=4海里，AB=APcosA=4cos60=4=1海里故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定

16、義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵15、【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點(diǎn)：概率16、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而ab0，所以y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)17、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點(diǎn)睛】本題

17、考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見試題解析；（2）90【解析】試題分析：（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90試題解析：（1）CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

18、19、12 【解析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡(jiǎn)，然后再代入求值【詳解】解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.20、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離A

19、C的值是20米（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k0,b0，再通過列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，

20、標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k0,b0，又因?yàn)槿∏闆r：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .22、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得ABC=A=60，結(jié)合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，則AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，結(jié)合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD