考點28　角和三角函數(shù)的概念課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識要點考點28角和三角函數(shù)的概念1.角的有關(guān)概念（1）任意角的概念角可以看成是一條射線，繞著_旋轉(zhuǎn)而成的圖形，開始位置的射線叫做_，終止位置的射線叫做_，射線的端點叫做_.（2）正角、負(fù)角、零角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為_角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為_角；沒有旋轉(zhuǎn)的角為_角.（3）象限角與軸上角如果角的頂點與_重合，角的始邊與_重合，那么角的終邊落在第幾象限，就說這個角是_角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，這樣的角叫做_角，不屬于任何象限.它的端點始邊終邊頂點正負(fù)零坐標(biāo)原點x軸負(fù)半軸第幾象限界限知識要點（4）終邊相同的角若角為任意角，則與角終邊相同的角連同角在內(nèi)，可以表示成_（kZ）.（5）角的

2、度量角度制：圓周的 所對的圓心角叫做1度的角，記作_；弧度制：弧長等于_的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用“弧度”作為單位來度量角的單位制，叫_，它的單位符號是_，讀作_；角度與弧度之間的互換：1=_rad；1 rad=_.2.任意角的三角函數(shù)（1）設(shè)角為任意角，P（x，y）是角終邊上除端點外的任一點，設(shè)點P與原點的距離為r，那么角的三個三角函數(shù)的定義如下：sin=_，cos=_，tan=_；2k+1半徑長弧度制rad弧度知識要點（2）任意角的三角函數(shù)在各象限的符號，見下表：第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan（3）特殊角的三角函數(shù)值，見下表：0sincostan+010101

3、01不存在0知識要點3.扇形的弧長公式：l=|r，面積公式：S= lr= |r2.基礎(chǔ)過關(guān)1.下列說法正確的是（）A.大于90的角是鈍角B.第一象限角為銳角C.980為第一象限角D.120為第三象限角2.若將分針撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)應(yīng)為（）A.B.C.D. 3.若sin0，則角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角DCC鈍角（90，180），銳角（0，90），120=360+240.順時針轉(zhuǎn)為負(fù).基礎(chǔ)過關(guān)4.若角的終邊上有一點P（3，4），則sin+cos=_.5.求值： sin + cos tan+cos =_.6.半徑為2 cm的圓中， 的圓心角所對的弧

4、長是_.1P（3，4），則x=3，y=4，r=5，則sin= = ，cos= = .sin =1，cos =0，tan=0，cos = .l=|r= 2= （cm）.典例剖析【例1】下列各角與320角終邊相同的是（）A.45B.400C.50D.920【變式訓(xùn)練1】下列各對角中，終邊相同的是（）A. B.C. D.CB本題考查的是終邊相同的角，320k360，kZ.與角終邊相同的角滿足2k(kZ)典例剖析【例2】如果角的終邊過點P(3，4)，則sincostan的值為() A. B C. D【思路點撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，應(yīng)明確題目的x，y，r.x3，y4，r 5，sin ，cos ，

5、tan ，sincostanB典例剖析【變式訓(xùn)練2】已知角的終邊過點P（3t，4t）（t0），則sin+cos=_.出現(xiàn)參數(shù)t，要進行分類討論，從而確定x，y，r，再根據(jù)定義計算.r= =5|t|，若t0，則r=5t，sin= ，cos= ，則sin+cos= ；若t0，則r=5t，sin= ，cos= ，則sin+cos= .典例剖析【例3】已知sin0，則角的終邊所在的象限 為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【變式訓(xùn)練3】判斷sin1cos2tan3的符號：_(填“正”、“負(fù)”或“零”)C正本題考查三角函數(shù)在各象限的符號sin10，cos20，tan30.確定1，2，3所

6、表示角的象限，明確三角函數(shù)在各象限的符號典例剖析【例4】已知角的終邊是在函數(shù)y2x(x0)所表示的曲線上，求cos，tan的值根據(jù)三角函數(shù)定義，可在角的終邊上取點由于x0，可取點P(1，2)，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求【解】終邊在函數(shù)y2x(x0)所表示的曲線上，取點P(1，2)，則r ，cos ，tan 2，cos ，tan2.典例剖析【變式訓(xùn)練4】已知角的終邊在直線y= x上，求sin，cos，tan的值.角的終邊落在某直線上，一般要分類討論，可通過終邊所在象限或橫坐標(biāo)的正負(fù)進行討論取點可知角可以在第二象限也可以在第四象限.解：角的終邊在直線y= x上，若角是第二象限角，不妨取點（1， ），則

7、r=2，sin= = ，cos= = ，tan= = .若角是第四象限角，不妨取點（1， ），則r=2，sin= = ，cos= = ，tan= = .回顧反思1與角終邊相同的角可以表示為2k(kZ)的形式，應(yīng)注意：(1)是任意角；(2)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等；(3)角度制與弧度制不能混用；(4)可對參數(shù)k賦值進行計算討論2定義法求三角函數(shù)值兩種情況：(1)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，可直接通過三角函數(shù)定義運算；(2)已知角的終邊所在直線方程，看是否對象限有限制條件若有，可直接根據(jù)條件取點求值；若沒有，要對象限進行分類討論另外，對于含參數(shù)問題要注意分類討論目標(biāo)檢測A.基礎(chǔ)訓(xùn)

8、練一、選擇題1.在0360范圍內(nèi)，與1050終邊相同的角是（）A.330 B.60 C.210 D.3002.已知角= ，將其終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)2周得角，則等于（）A. B. C. D.3.若是第二象限角，則7是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角1050=3602+330.7=+8，即7與+終邊相同.若是第二象限角，則+是第四象限角.=4= 4= .ACD目標(biāo)檢測4.已知角終邊上一點P（4，3），則cos等于（）A. B. C. D.5.乘積sin（110）cos320tan（700）的最后結(jié)果為（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù) D.零6.若角和角的終邊關(guān)

9、于x軸對稱，則角可以用角表示為（）A.2k+（kZ） B.2k（kZ）C.k+（kZ） D.k（kZ）sin（110）0，tan（700）0.與關(guān)于x軸對稱，與終邊相同，+2k，即=2k（kZ）.x=4，y=3，r=5，cos= = .BBB目標(biāo)檢測二、填空題7.角度與弧度間轉(zhuǎn)化：（1） rad=_； （2）495=_.8若sin0，tan0，cos0，是第一象限角.二目標(biāo)檢測三、解答題11.已知扇形的圓心角為 ，面積為 cm2，求扇形的弧長.目標(biāo)檢測12.已知角是第二象限角，則 是第幾象限角？解：是第二象限角，90+360k180+360k（kZ），45+180k 90+180k（kZ）.當(dāng)k是偶數(shù)時， 是第一象限角；當(dāng)k是奇數(shù)時， 是第三象限角. 是第一或第三象限角.目標(biāo)檢測B.能力提升1.已知扇形的周長為4 cm，則當(dāng)它的半徑為多少時，扇形的面積最大？并求出最大面積.解：扇形的周長為4 cm，即2r+l=4，當(dāng)扇形的半徑為1 cm時，面積最大為1 cm2.面積S= lr= r（42r）=