2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.1 相似三角形的判定(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.1相似三角形的判定(1)(含答案)-27.2.1相似三角形的判定（1）一、基礎(chǔ)練習(xí)1．_______相等，_______成比例的三角形，叫做相似三角形，其中______的比k叫做相似比．2．全等三角形是相似比k為______的相似三角形，全等三角形與相似三角形的共同點(diǎn)是它們的________相等，不同點(diǎn)是_________．全等三角形是相似三角形的特例．3．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形________．4．（1）如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角_________，那么這兩個(gè)三角形相似．（2）如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊_______，且________相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（3）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊_______，那么這兩個(gè)三角形相似．5．如下左圖，DE∥BC，則圖中______∽_______，理由是__________．6．如上右圖，AB∥CD，則圖中______∽_______，理由是____________________________．7．下列圖中，公共角所對(duì)的邊不平行，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使具有公共角的兩個(gè)三角形相似．添加條件：添加條件：添加條件：_________________________________________可得____∽_____可得_____∽_____可得_____∽______8．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．（1）∠A=100°，AB=5cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=4cm，A′C′=10cm．（2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm．二、整合練習(xí)1．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，指出圖中各對(duì)相似三角形及其相似比．2．如圖，已知ABCD中，E為AD延長線上的一點(diǎn)，AD=AE，BE交DC于F，指出圖中各對(duì)相似三角形，及其相似比．答案:一、基礎(chǔ)練習(xí)1．對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊2．1對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．3．相似4．（1）對(duì)應(yīng)相等（2）對(duì)應(yīng)成比例夾角（3）對(duì)應(yīng)成比例5．△ADE△ABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．6．△ABO△CDO，如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似．（由AB∥CD，可證∠B=∠C，∠A=∠D，或證∠B=∠C，∠AOB=∠DOC等）7．添加一對(duì)角相等（如（1）∠B=∠D或∠AED=∠ACB或∠BED=∠BCD）或添加夾公共角A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例（如（1））（1）△ABC△ADE（2）△ADC△ACB（3）△ADE△ABC8．（1）因?yàn)?，所以△ABC與△A′B′C′不相似（2）因?yàn)?，所以△ABC∽△A′B′C′（三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似）二、整合練習(xí)1．因?yàn)锳C=3cm，BC=4cm，AB=5cm，AC2+BC2=AB2．由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，又CD⊥AB，∠ADC=∠CDB=90°．因∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°．所以△ABC∽△CBD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似），其相似比為=．同理△ABC∽△ACD．其相似比為=，又∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠B，所以△ACD∽△CBD，其相似比為=．2．因?yàn)锳BCD中，AE∥BC，所以△DEF∽△CBF（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似），其相似比為因?yàn)锳BCD中，DC∥AB，所以△DEF∽△AEB．（理由同上），其相似比為．又△CBF∽△AEB，其相似比為．27.2.1相似三角形的判定(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:運(yùn)用相似三角形的引理解決相似三角形的有關(guān)問題一、課堂練習(xí):1.(課本47頁)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個(gè)答案？解:有三種答案.設(shè)所求三角形的另外兩條邊長為()當(dāng)所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為4的邊對(duì)應(yīng)時(shí),有解得當(dāng)所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為5的邊對(duì)應(yīng)時(shí),有解得當(dāng)所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為6的邊對(duì)應(yīng)時(shí),有解得答:所求三角形的另外兩條邊長為.2.(07臨安)如圖,在中,∥,分別與相交于,若,,求的值.解:∵∥∴∽∴∴3.如圖,小明從路燈下向前走了5米,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長是2米,如果小明的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度為多少米？解:∵∥∴∽∴∴∴答:路燈離地面的高度為5.6米.二、課后作業(yè)：1.已知:如圖,在中,∥,,則和的相似比是；若,則10.

2.(課本55頁)如圖,中,∥∥∥,則與相似的三角形共有3個(gè),分別是.3.(課本55頁)有一塊三角形的草地,它的一條邊長為,在圖紙上,這條邊的長為,其他兩條邊的長為,求其他兩邊的實(shí)際長度.解:設(shè)三角形草地其他兩邊的實(shí)際長度分別為,依題意,得∴答:其他兩邊的實(shí)際長度為.4.(課本55頁)如圖,中,∥,∥,求證∽.證明:∵∥∴∽又∵∥∴∽∴∽5.(課本57頁)如圖,中,,如果動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),直線∥,記秒時(shí)這條直線在內(nèi)部的長度為,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并畫出它的圖象.解:∵∥∴∽∴即∴列表:0490三、新課預(yù)習(xí):1.如圖,,求證.2.如圖,與相似嗎?請(qǐng)說明理由.證明:∵∴∽∴∴即解:與相似.理由:∵∴又∵∴∽

27.2.1相似三角形的判定（2）新穎題賞析如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交BC于F，交CD于O，EF∥AB，交CD于E．求證：CE=DO．證明AF平分∠CAB，∠CAF=∠DAO，CD⊥AB．∠ODA=∠ACF=90°，所以△ADO∽△ACF，．又EF∥AB，△CEF∽△CDB∽△ADC．．所以，所以DO=CE．一、基礎(chǔ)練習(xí)1．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，則=_______．若B′C′=15cm，則BC=______cm．2．已知△ABC和△DEF中，點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，則當(dāng)∠F=_______時(shí)，△ABC∽△DEF．3．已知△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么為EF=_______時(shí)，△ABC∽△DEF．4．已知△ABC∽△A′B′C′，且2AB=3A′B′，△ABC的周長為18cm，則△A′B′C′的周長為________cm．5．已知D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且DE∥BC，△ADE的周長與△ABC的周長分別為63和84，則AD：DB=_______．6．如圖1，已知BE與CD相交于A，且BC與DE不互相平行，再添加一個(gè)條件________，則△ABC∽△ADE．(1)(2)(3)7．如圖2，在△ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于D，DE∥AB交BC于E，則圖中與△ABC相似的三角形的有______個(gè)，它們分別是_________．8．如圖3，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形______對(duì)，它們分別是__________．9．如圖4，AB∥EF∥DC，若每兩個(gè)相似的三角形構(gòu)成一對(duì)，那么圖中的相似三角形有_________對(duì)，它們分別是___________．(4)(5)10．如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，則圖中與△ABC相似的有______個(gè)，它們分別是__________．二、整合練習(xí)1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DC交BE于F，且AD=AB，AE=EC．求證：（1）△DEF∽△CBF；（2）DF·BF=EF·CF．2．如圖，已知△ABD∽△ACE，求證：△ABC∽△ADE．3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠DAE=120°，點(diǎn)D在CB延長線上，點(diǎn)E在BC延長線上，求證：△ADB∽△EAC．4．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），O是原點(diǎn)．（1）求此條拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），問y軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案:一、基礎(chǔ)練習(xí)1．62．76°3．4．125．3：16．∠B=∠D或∠C=∠E或7．4△DEC△BDC△BED△ADB8．6△ABE和△ACD，△ABE和△FCE，△ABE和△FBD，△ACD和△FCE，△ACD和△FBD，△FCE和△FBD9．3△ABO和△DCO，△ABO和△FEO，△DCO和△FEO10．6△ACD，△CBD，△ADE，△DCE，△CDF，△DBF二、整合練習(xí)1．（1）因?yàn)锳E=EC，=，AD=AB，=，=，∠A=∠A．所以△ADE∽△ABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似），所以∠ADE=∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF（2），所以DF·BF=EF·CF2．因?yàn)椤鰽BD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE3．因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ECA=120°，因?yàn)椤螪AE=120°，∠DAB+∠CAB=60°，∠CAB+∠CEA=60°，∠DAB=∠CEA，所以△ADB∽△EAC．4．（1）設(shè)y=a（x-4）2-1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），所以3=16a-1，則a=，所以拋物線的函數(shù)解析式為y=（x-4）2-1即y=x2-2x+3．（2）存在．當(dāng)y=0時(shí)，（x-4）2-1=0．解得x1=2，x2=6，所以A（2，0），B（6，0），設(shè)點(diǎn)P（0，m），則OP=│m│，在△AOC與△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，則△BOP∽△COA．所以=4，所以m=±4．②若∠OCA=∠OPB，則△BOP∽△AOC，所以=9，所以m=±9，所以存在符合題意的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）27.2.1相似三角形的判定(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:掌握相似三角形的判定定理3,并運(yùn)用相似三角形的判定方法解決有關(guān)問題一、課堂練習(xí):1.(課本49頁)如圖,都是等腰三角形.(1)若底角,求證∽；(2)若頂角,求證∽.證明:(1)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽(2)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽2.(課本49頁)如圖,中,是斜邊上的高.(1)都和相似嗎?證明你的結(jié)論；(2)試證:①,②,③.解:(1)和都和相似.證明:∵是斜邊上的高∴∵∴∽又∵∴∽即和都和相似(2)∵∽∵∽∵∽∴∴∴∴∴∴二、課后作業(yè)：1.如圖,四邊形是平行四邊形,證明∽.證明:∵四邊形是平行四邊形∴∥∴∴∽2.如圖,內(nèi)接于,為的高,為的直徑,求證.證明:連接∵為的高∴∵為的直徑∴∴又∵∴∽∴∴3.如圖,中,,以為半徑的交于點(diǎn).求的長.解:過點(diǎn)作于,則.∵∴又∵∴∽∴∴∵