課時(shí)5.2.2（考點(diǎn)講解）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（人教版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

1、課時(shí)5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系01考點(diǎn)梳理(1)平方關(guān)系：同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于 .即sin2cos2 .(2)商數(shù)關(guān)系：同一個(gè)角的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的 即eq f(sin ,cos ) .成立的角的范圍是eq blcrc (avs4alco1(blc|rc(avs4alco1(kf(,2)（kZ）).答案：1 1 正切 02考點(diǎn)解讀題型一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1求下列三角方程的解集：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）或；（3）或；（4）或【解析】（1）因?yàn)椋?；所以?.所以解集為：.（2）因?yàn)椋?，所以?解得：或（舍）所以解集為：或.（3）因?yàn)椋?/p>

2、所以：所以：或.所以解集為：或.（4）因?yàn)椋?且.所以：.化簡(jiǎn)得：.解得：或.所以解集為：或題型二 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值 2已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，解得，又，則，解得，則，故答案為：題型三 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值 3已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則_.【答案】【解析】由于，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則，解得.，.而，所以，則，可得，解得，所以，則，因此，.故答案為：.題型四 三角函數(shù)恒等式的證明 4已知，求證：【答案】證明見(jiàn)解析【解析】,等式成立.03題組訓(xùn)練1已知，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】，.故選：B2已知

3、，則（ ）ABCD【答案】D【解析】，故選：D.3已知是第三象限角，且，則 ABCD【答案】B【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，?又因?yàn)椋?故，所以，故選B.4已知，則ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D5已知，且，則_【答案】【解析】由，知是第三象限角，所以，故故答案為：.6若為第三象限角，則的值為_(kāi)【答案】【解析】為第三象限角，原式故答案為：.7已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則_【答案】10【解析】根據(jù)角的終邊過(guò)，利用三角函數(shù)的定義式，可以求得所以有，故答案是10.8設(shè)且，若，則_【答案】1【解析】設(shè)且，若， 所以，所以，又，所以，又由，則所以故答案為19求證：【答案】證明見(jiàn)解析【解析】右邊，左邊，左邊=右邊，故原等式成立10已知求：（1）；（