4、淺談初中數(shù)學概念教學

1、PAGE PAGE 100淺談初中數(shù)學概念教學濟源市濟水一中 郭衛(wèi)鋒 摘 要 數(shù)學概念課教學是初中課堂教學的重要組成部分，是數(shù)學課堂教學的核心。初中三年概念較多，教師通過怎樣課堂教學，才能使學生更好的掌握呢，本文通過以下幾個方面即，數(shù)學概念要關注形成背景，讓學生從現(xiàn)實生活情景中感悟；在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習；讓學生體會概念的螺旋上升逐步剖析數(shù)學概念，揭示其本質(zhì)，讓學生感受概念的實際應用等，簡要介紹了在新課程標準下如何進行初中概念數(shù)學教學。 關鍵詞 數(shù)學概念 形成過程 揭示本質(zhì) 體驗感受數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系的本質(zhì)屬性的概括和反映, 是用數(shù)學語言揭示事

2、物的共同屬性即本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學思維的細胞,是數(shù)學認知結構的重要組成部分.概念教學是數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié),是一個抽象的思維過程.通過數(shù)學概念的教學,可以使學生深刻理解并正確掌握數(shù)學概念,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì),從而提高各種思維能力。 九年制義務教育數(shù)學課程標準基本出發(fā)點是讓學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學學科本身的特點，更應遵循學生認識數(shù)學知識的認識規(guī)律。強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而讓學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。本著這一理念，在初中數(shù)學概念教學中應讓學生在

3、生活情景中感悟概念，重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在知識的層層深入中體驗概念的螺旋上升，感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，增強用數(shù)學的意識，即在引入的基礎上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法,把握事物的本質(zhì)和規(guī)律,從而形成概念。實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。一、數(shù)學概念要關注形成背景，讓學生從現(xiàn)實生活情景中感悟“能夠用來促進學生學習的任何正當?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖?！边@“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望。 九年制義務教育數(shù)學課程標準

4、指出：在數(shù)學教學，應體現(xiàn)數(shù)學概念的問題情境，從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過觀察，探索，猜測，交流，反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的意義，獲得積極的情感體驗，發(fā)展應用數(shù)學知識的意義。初中數(shù)學概念多數(shù)都來源于我們的現(xiàn)實生活中，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念教學要通過讓學生了解形成的背景，獲得感性認識，并引導學生自己感受數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。如：數(shù)軸概念的教學：怎樣用數(shù)表示溫度上升3度?下降3度?收入200元與支出200元等這些相反量呢?引出正負數(shù)的概念；用觀察生活中的溫度計特點：拿溫度計觀察溫度時，水銀的上下移動所以對應的數(shù)字即為所在時間溫度；顯然水面

5、越上移，所得到的溫度高，進一步引導學生抽象出本質(zhì)屬性：（1）0度的起點（2）度量的單位（3）增減的方向，我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發(fā)學生用直線上的點表示數(shù)，從而引“數(shù)軸”的概念，首先從對實物的感受激發(fā)學生學習的興趣，讓學生自己從這個現(xiàn)實生活背景中，發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)軸概念。這樣做符合學生的認識規(guī)律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣，積極參與教學活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發(fā)展，學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高，學生容易接受。 二、 在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習 九年制義務教育數(shù)學課程標準指出：抽象數(shù)學概念的教學，

6、要關注概念的形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。初中生正處于由形象思維能力到抽象思維發(fā)展的階段，抽象思維能力較差。因此，教師在概念教學時，切忌直截了當就定義而講定義，應更多地從概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程中為學生提供思維情景，讓他們通過觀察，比較，概括，由特殊到一般，由具體到抽象，這樣不僅能幫助學生理解和掌握新概念，而且也使他們的抽象思維得到發(fā)展。例如講“正弦”首先創(chuàng)設問題情境：“為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是BAC=30，為使出水口的高度為BC=20m，那么需要準備多長的水管？”對于

7、上述問題學生很快想到利用勾股定理解決，若斜坡AB與水平面AC所成角的度數(shù)是20，40、50，那么需要準備多長的水管， 對于上述問題，學生經(jīng)嘗試無法解決，從而產(chǎn)生認識沖突-如何解決這類問題？激發(fā)了學生的探究欲望。 第二步：啟發(fā)思考. 在RtABC中，A的斜邊和A的對邊BC有什么關系呢？學生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從A的特殊值中找關系？從探究特殊情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）當30度、45度，在RtABC中，A的對邊和斜邊有什么關系？（2）運用幾何畫板進得動演示A的對邊和斜邊有什么關系？由特殊到一般，運用動態(tài)演示，引導學生大膽猜想，從而得到當銳角A取其它固定值時，A的對邊與斜邊的比值也是固定值

8、。第三步：證明猜想.引導學生利用相似三角形的知識證明此猜想。 第四步：引人“正弦”的概念 學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。學生如果能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。在“正弦和余弦”的教學中，學生通過自主探究，經(jīng)歷了正弦和余弦概念的發(fā)生過程，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)了學生的概括和抽象思維能力，同時也激發(fā)了學生學習的動機和探究的熱情。 三、讓學生體會概念的螺旋上升逐步剖析數(shù)學概念，揭示其本質(zhì)九年制義務教育數(shù)學課程標準指出：根據(jù)學生的年齡特征，認知規(guī)律與知識特點，在教學中一些重要的數(shù)學概念應遵循逐級遞

9、進，螺旋上升的原則并逐步深入剖析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義。如為了使學生更好地理解掌握數(shù)學概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析。例如，在學習函數(shù)概念時，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深；（3）等腰三角形的頂角與一個底角；（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。讓學生反復比

10、較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值再讓學生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學生能體會到函數(shù)“變”滲透了函數(shù)思想。 例2 在一元一次方程的教學中滲透函數(shù)思想：某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務?！叭蛲ā保菏褂谜呦壤U50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元本題的通話均指市內(nèi)通話。 （1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？ （2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊業(yè)務合算些？ 通過在不同階段滲透函數(shù)思想，使學生對函數(shù)概念理解呈螺旋

11、上升，有利于學生不斷加深對函數(shù)思想的理解。并逐步形成函數(shù)概念，(1)“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a.、變量的存在性；b、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系；(2)“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域。(3)“y有唯一確定的值和它對應”說明有唯一確定的對應規(guī)律。(4)“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)，由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應關系。 四、讓學生感受概念的實際應用 標準指出：要讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值，增強用數(shù)學的意識，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。在教學過程中，應重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素，使學生掌

12、握概念，并能夠應用概念解決生活中的數(shù)學問題。 例題怎樣測量旗桿的高度是安排在九年級下冊三角形相似和銳角三角函數(shù)之后的一個課題學習。本課題運用是三角形相似概念、銳角三角函數(shù)概念等知識解決相關問題。同時，在從事活動的過程中，學生將經(jīng)歷計算、比較、估計、對比、交流、反思、選擇最優(yōu)化方案等過程有利于發(fā)展學生的數(shù)學思考。對本課題的討論，將有利于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，積累解決問題的經(jīng)驗和數(shù)學活動的經(jīng)驗，獲得良好的情感體驗，體現(xiàn)情感態(tài)度價值觀的目標教育。本課題的學習實質(zhì)上是一個對相似三角形概念和銳角三角函數(shù)概念復習鞏固的課題，主要意圖不是怎樣測量的問題，而是提供一個思考、探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法，通過分析和設計測量方法，促使學生去思考生活中的問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。 本例通過生活中測量