《復(fù)變函數(shù)》期末試卷及答案(A卷)

1、XXXX學(xué)院20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試復(fù)變函數(shù)試卷學(xué)號(hào)(最后兩位)QO7.哥級(jí)數(shù) (-1)n=0n ,2 n!的和函數(shù)是學(xué)號(hào)和姓 名務(wù)必正確清 楚填寫。因填 寫錯(cuò)誤或不清 楚造成不良后 果的，均由本 人負(fù)責(zé)；如故 意涂改、亂寫 的，考試成績(jī) 視為無(wú)效。題總分題號(hào)一二三四統(tǒng)分人題分30203030復(fù)查人得分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)從每題備選項(xiàng)中選出唯一符合題干要求的選項(xiàng)， 并將其前面的字母填在題中括號(hào)內(nèi)。)得分評(píng)卷人復(fù)查人1.Re(iz);(A.- Re(iz)B.Im(iz)C.-Im zD.Im z2.函數(shù) f (z)=:乙在復(fù)平面上A.處處不連

2、續(xù)B.)處處連續(xù)，處處不可導(dǎo)D.C.處處連續(xù)，僅在點(diǎn) z = 0處可導(dǎo)3.設(shè)復(fù)數(shù)a與b有且僅有一個(gè)模為1,A.大于1 B.4.設(shè)z=x+iy,A. 1 iB.5.設(shè)C是正向圓周A. -1B.等于1 C.f (z) = y + ix,則C.處處連續(xù)，僅在點(diǎn) z = 0處解析貝Hg二b的值|1 -ab小于1f (z)=-1D.D.無(wú)窮大A. eB.C.D.sinz8.設(shè)C是正向圓周A. 0B.-2： i9.設(shè)函數(shù)f (z)在0 z- z0的充要條件是A.C.10.A.C.6. z=0 是 f (z) =A. 1階極點(diǎn)B.z =1ez -12- zc. 二 iD. R (0 z0lim f (z)不

3、存在z )ZoD.lnz在z= 1處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為aO(-1)nTQOV (-1)nTn (z-1)n 1z-1n 1n(z-1)z- 1(B.B.D.aO z ndoOzn-0lim f (z) =二 z z)以上都對(duì)()(_1)nCz支z-1 ： 1sin zC 1nC zdz =2一：則整數(shù)n等于 ()C.D.2階極點(diǎn) C.可去奇點(diǎn)D.本性奇點(diǎn)得分評(píng)卷人復(fù)查人二、填空題11. z= 1 + J2i的共軻復(fù)數(shù)z =12.設(shè) z = (2 3i)(2+i),則 argz =(本大題共5小題，每題3分，共15分)13.在復(fù)平面上，函數(shù)f (z) = x2 - y2x+i(2xyy2)在直線

4、14.設(shè)C是正向圓周z = 1,則cos5zdz 二z15.若級(jí)數(shù)Z zn收斂，而級(jí)數(shù)Z 4發(fā)散，則稱復(fù)級(jí)數(shù) zn為nWnA上可導(dǎo).得分評(píng)卷人復(fù)查人16.利用柯西-黎曼條件討論函數(shù)1 -i 、20.計(jì)算積分f z2dz.得分評(píng)卷人復(fù)查人三、證明題(本大題共1小題，每小題15分，共15分)三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)f (z) = z的解析性.,2017 ni 一 4,.判斷數(shù)列zn =20 ni的收斂性.若收斂，求出其極限 n 12.求在映射w=z下，z平面上的直線z = (2+i)t被映射成w平面上的曲線的萬(wàn)程且在C21.試證明柯西不等式定理：設(shè)函數(shù)f (z)在圓C :

5、 z- z0 = R所圍的區(qū)域內(nèi)解析, 上連續(xù)，則19.求ez在z = 0處的泰勒展開(kāi)式產(chǎn))E其中M是f (z)在C上的最大值.Mn!Rn(n = 1,2,.)x= 2t,(-二二 t ：二)XXXX學(xué)院2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試復(fù)變函數(shù)答案(A卷)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)15 C C B B D6-10 A C A B C二、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每題3分，共15分)11. 1 - 2i 12. 二-arctan8 13. y =-214. 2n i 15.條件收斂三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)16.解：因 f (z) =

6、z = xiy ,故 u(x, y)= x, v(x, y) = y ,從而 TOC o 1-5 h z 在w = z2映射下，該直線被映射成 w平面上的曲線 22 22w= z2 = (2 i)2t2 = (3 4i)t2于是u = 3t2, v = 4t2,，-4，八、消去 t ,得v=-u (u 0)這是w平面上第一象限內(nèi)的一條半直線。19.解：因?yàn)?ez嚴(yán)= ez(n=0,1,2,.),其展開(kāi)式中泰勒系數(shù)為 f (n) (0)1于是ez在z=0處的泰勒展開(kāi)式為刃nnnez =，=1 znwn!2!n!,Ut v一豐一, .x二 y因此在任何點(diǎn)(x,y)處,所以f(z)在復(fù)平面內(nèi)處處不解析1i21 3 1 - i 132.解：z z2dz =z3/=(1+i)3 =、(-1+i) 0333五、證明題(本大題15分).證：由假設(shè)條件及高階導(dǎo)數(shù)公式，有17.解：而所以zn2016 ni =32i2016一 0,-n-1 （n-）n 1于是（z） =n!2二 ic, f（z）n1d