研究生課程《概率方法》教學(xué)大綱_第1頁
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文檔簡介

1、 研究生課程概率方法教學(xué)大綱課程編號：Math2118課程名稱：概率方法英文名稱：Probabilistic Methods開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開課學(xué)期：春課內(nèi)學(xué)時：36教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：組合數(shù)學(xué)專業(yè)碩士考核方式：考查預(yù)修課程：組合數(shù)學(xué)，圖論一、教學(xué)目標與要求本課程將比較全面而系統(tǒng)地介紹如何運用概率方法處理一些圖論，以及離散數(shù)學(xué)中的問題。主要內(nèi)容包含幾種常用的隨機圖模型，如Erdos-Renyi模型、無標度模型等，以及如何運用概率論中的基本工具來分析一些重要的圖不變量的特征，如期望，方差，Markov鏈等。此外，我們還將介紹若干針對隨機圖模型建立的工具，如Lovasz局部引理。通

2、過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，訓(xùn)練研究生運用概率思想和工具處理離散數(shù)學(xué)問題，以及抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在重視數(shù)學(xué)論證的同時，強調(diào)各概念的實際背景，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握概率方法的基本理論和和主要工具，為學(xué)習(xí)后繼課程、開展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時分配第一章隨機圖模型（4學(xué)時）11幾種常用的模型12事件13事件間的獨立性第二章數(shù)學(xué)期望（6學(xué)時）21期望的線性性22Markov不等式23交叉引理24漸進表示第三章方差（6學(xué)時）31Chebyshev不等式32二階矩33隨機圖的獨立數(shù)第四章隨機圖的進化（6學(xué)時）41閾函數(shù)42平衡圖43大分支第五章局部引理（6學(xué)時）51超圖染色52局部引理53有向圖的偶子圖54線性蒑度第六章集中不等式（4學(xué)時）61Chernoff不等式62Azuma不等式63Talagrand不等式第七章Markov鏈（6學(xué)時）71網(wǎng)絡(luò)交通72最大流與最小割73弧不交的有向路三、教材N. Alon and J. Spencer, the probabilistic methods (2nd), New York, Wiley.四、主要參考書Niranjan Balachandran, the probabil

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