計(jì)算方法第一章13選算法原則_第1頁(yè)
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計(jì)算方法 1、 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù) x255=xx2x4x8x16x32x64x128 原先要做254次乘法現(xiàn)只需14次即可. 3 選用算法時(shí)應(yīng)遵循的原則計(jì)算方法2、防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)例 求二次方程x2-105x+1=0的根 解：按二次方程求根公式 x1=(105+(1010-4)1/2)/2 x2=(105-(1010-4)1/2)/2 在8位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算得 x1=(105+105 )/2=105 x2=(105-105 )/2=0 出現(xiàn)大數(shù)“吃掉”小數(shù)的情況.計(jì)算方法 3、盡量避免相近的數(shù)相減 兩個(gè)相近的數(shù)相減，會(huì)嚴(yán)重?fù)p失有效數(shù)字 例如x =1958.75，y =1958.32都具有五位 有效數(shù)字，但x-y=0.43只有兩位有效數(shù)字。 通常采用的方法是改變計(jì)算公式,例如x1當(dāng)x2與 很接近時(shí),由于用右端代替左端公式計(jì)算,有效數(shù)字就不會(huì)損失。 計(jì)算方法當(dāng)x很大時(shí)可作相應(yīng)的變換 用右端來(lái)代替左端。 計(jì)算方法4、除法運(yùn)算中應(yīng)盡量避免除數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被 除數(shù)的絕對(duì)值：這里分子的誤差被擴(kuò)大 倍,再如若將分母變?yōu)?.0011,即分母只有0.0001的變化時(shí),計(jì)算結(jié)果卻有了很大變化計(jì)算方法5、選用數(shù)值穩(wěn)定性好的公式，以控制舍入誤 差的傳播 對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解往往有多種數(shù)值方法在選擇數(shù)值方法時(shí)，要注意所用的數(shù)值方法不應(yīng)將計(jì)算過(guò)程中難以避免的誤差放大的較快，造

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