高中物理必修二科學(xué)思維系列(一)-求解變力做功的幾種方法及摩擦力做功的情況

1、科學(xué)思維系列(一)求解變力做功的幾種方法及摩擦力做功的情況功的計(jì)算，在中學(xué)物理中占有十分重要的地位功的計(jì)算公式WFlcos 只適用于恒力做功的情況，對(duì)于變力做功，則沒有一個(gè)固定公式可用，但可以通過多種方法來求變力做功，如等效法、微元法、圖象法等一、求解變力做功的幾種方法法1.用公式Weq o(F,sup6()lcos 求變力做功如果物體受到的力是均勻變化的，則可以利用物體受到的平均力的大小eq o(F,sup6()eq f(F1F2,2)來計(jì)算變力做功，其中F1為物體初狀態(tài)時(shí)受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時(shí)受到的力【典例1】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比已知鐵

2、錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為()A(eq r(3)1)d B(eq r(2)1)dC.eq f(r(5)1d,2) D.eq f(r(2),2)d【解析】根據(jù)題意可得Weq o(F,sup6()1deq f(kd,2)d，Weq o(F,sup6()2deq f(kdkdd,2)d，聯(lián)立解得d(eq r(2)1)d(d(eq r(2)1)d不符合實(shí)際，舍去)，故選項(xiàng)B正確【答案】B法2.用圖象法求變力做功在F x圖象中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數(shù)和表示F做的功“面積”有正負(fù)，在x軸上方的“

3、面積”為正，在x軸下方的“面積”為負(fù)如圖甲、乙所示，這與運(yùn)動(dòng)學(xué)中由v t圖象求位移的原理相同【典例2】用質(zhì)量為5 kg的均勻鐵索，從10 m深的井中吊起一質(zhì)量為20 kg的物體，此過程中人的拉力隨物體上升的高度變化如圖所示，在這個(gè)過程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)【解析】方法一提升物體過程中拉力對(duì)位移的平均值：eq o(F,sup6()eq f(250200,2)N225 N故該過程中拉力做功：Weq o(F,sup6()h2 250 J.方法二由F h圖線與位移軸所圍面積的物理意義，得拉力做功：Weq f(250200,2)10 J2 250 J.【答案】2 250 J法3.用微

4、元法求變力做功圓周運(yùn)動(dòng)中，若質(zhì)點(diǎn)所受力F的方向始終與速度的方向相同，要求F做的功，可將圓周分成許多極短的小圓弧，每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于它在每一小段上做功的代數(shù)和，這樣變力(方向時(shí)刻變化)做功的問題就轉(zhuǎn)化為多段上的恒力做功的問題了【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下，沿水平面上半徑為R的光滑圓槽運(yùn)動(dòng)一周若F的大小不變，方向始終與圓槽相切(與速度的方向相同)，求力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功【解析】質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)的方向始終與速度的方向相同，若將圓周分成許多極短的小圓弧l1、l2、l3、ln，則每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周，力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做

5、的功等于它在每一小段上做功的代數(shù)和，即WW1W2WnF(l1l2ln)2RF.【答案】2RF.變式訓(xùn)練1如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數(shù)k200 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)x10.2 m，木塊開始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了x20.4 m，求上述過程中拉力所做的功解析：木塊剛要滑動(dòng)時(shí)，拉力的大小Fkx12000.2 N40 N，從開始到木塊剛要滑動(dòng)的過程，拉力做的功W1eq f(0F,2)x1eq f(40,2)0.2 J4 J；木塊緩慢移動(dòng)的過程，拉力做的功W2Fx2400.4 J16 J故拉力所做的總功WW1W220 J.答案：20 J變式訓(xùn)練2

6、如圖所示，一質(zhì)量為m2.0 kg的物體從半徑為R5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37角，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60，BO邊為豎直方向，g取10 m/s2.求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功解析：(1)將圓弧Aeq o(B,sup6(,)分成很多小段l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37角，所以W1Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFlncos 37，所以

7、WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 37eq f(,3)R20 J62.8 J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos 60)50 J.(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WFN0.答案：(1)62.8 J(2)50 J(3)0二、摩擦力做功的情況1靜摩擦力做功的特點(diǎn)：(1)靜摩擦力可以對(duì)物體做正功(靜摩擦力為動(dòng)力)，也可以做負(fù)功(靜摩擦力為阻力)，還可以不做功(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零2滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：(1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功(滑動(dòng)摩擦力為動(dòng)力)，也可以做負(fù)功(滑動(dòng)摩擦力為阻力)，還可以不做功(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一

8、對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功為負(fù)值，其絕對(duì)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積(3)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或者往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，所做的功等于力和路程的乘積3摩擦力做功的求法：(1)摩擦力大小、方向都不變：應(yīng)該用WFfFflcos 求Ff做的功(2)摩擦力大小不變、方向改變：由微元法，可將變力功等效成恒力功求和，從而求得Ff做的功【典例4】如圖所示，水平傳送帶正以v2 m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離l8 m，把一質(zhì)量m2 kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，不計(jì)物塊的大小，g取10 m/s2，則把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中求：(1)摩擦力對(duì)物塊做的功(2)摩擦力對(duì)傳送帶做的功【解析】(1)物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物塊做功物塊受向右的摩擦力為Ffmg0.1210 N2 N加速度為aeq f(Ff,m)g0.110 m/s21 m/s2當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)的位移為xeq f(v2,2a)eq f(22,21)m2 m摩擦力對(duì)物塊做功為WFfx22 J4 J.(2)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對(duì)傳送帶做功為：Wmgxmgveq f(v,a)8 J.【答案】(