高中物理必修二第七章 2

1、2萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道太陽對(duì)行星的引力提供了行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽與行星之間引力的表達(dá)式.2.了解月地檢驗(yàn)的內(nèi)容和作用.3.理解萬有引力定律內(nèi)容、含義及適用條件.4.認(rèn)識(shí)引力常量測(cè)定的重要意義，能應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題.一、行星與太陽間的引力行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r.天文觀測(cè)測(cè)得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力Fmeq f(v2,r)meq f(42,T2)r根據(jù)開普勒第三定律：eq f(r3,T2)k由得：F42keq f(m,r2)由式可知太陽對(duì)行星的引力Feq f(m,r2)

2、根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽的引力Feq f(m太,r2)則行星與太陽間的引力Feq f(m太m,r2)寫成等式FGeq f(m太m,r2).二、月地檢驗(yàn)1.猜想：地球與月球之間的引力FGeq f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月eq f(F,m月)Geq f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋eq f(F,m蘋)Geq f(m地,R2).由于r60R，所以eq f(a月,a蘋)eq f(1,602).2.驗(yàn)證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋g9.8 m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r3.8108 m.月球公轉(zhuǎn)周期T27.3 d2.36106 s則a月(eq f(2,T)

3、2r2.7103 m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq f(a月,a蘋)2.8104(數(shù)值)eq f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：FGeq f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測(cè)出引力常量G.英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值.通常情況下取G6.67101

4、1 Nm2/kg2.1.判斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.()(2)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測(cè)出了引力常量.()(3)質(zhì)量一定的兩個(gè)物體，若距離無限小，它們間的萬有引力趨于無限大.()(4)把物體放在地球中心處，物體受到的引力無窮大.()(5)由于太陽質(zhì)量大，太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力.()2.兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1 m時(shí)，兩物體間的萬有引力F_ N，其中一個(gè)物體的重力F_ N，萬有引力F與重力F的比值為_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，取重力加速度g10 m/s2)答案6.671011106.

5、671012一、對(duì)太陽與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)？答案太陽對(duì)行星的引力使行星繞太陽運(yùn)動(dòng).2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時(shí)，我們對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)怎么簡(jiǎn)化處理的？用了哪些知識(shí)？答案將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律.知識(shí)深化萬有引力定律的得出過程(多選)根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知：太陽對(duì)行星的引力Feq f(m,r2)，行星對(duì)太陽的引力Feq f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是()A.由Feq f(M,r2)和Feq f(m,r2)，得F

6、FmMB.F和F大小相等，是作用力與反作用力C.F和F大小相等，是同一個(gè)力D.太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力答案BD解析由于力的作用是相互的，則F和F大小相等、方向相反，是作用力與反作用力，太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故正確答案為B、D.二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過月地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖1，那么，為什么通常兩個(gè)人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為100 kg，相距1 m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖1(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對(duì)地球的萬有引力大

7、小相等嗎？答案(1)兩個(gè)人之間的萬有引力大小為：Feq f(Gm1m2,r2)eq f(6.671011100100,1) N6.67107 N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對(duì)相互作用力.知識(shí)深化1.萬有引力定律表達(dá)式：FGeq f(m1m2,r2)，G6.671011 Nm2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看作質(zhì)

8、點(diǎn)的兩物體間的引力才能用Feq f(Gm1m2,r2)計(jì)算C.由Feq f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)(沒有無限靠近)，它們之間的引力增大D.引力常量的大小是牛頓首先測(cè)出來的，且約等于6.671011 Nm2/kg2答案C解析任何兩物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯(cuò)；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用Feq f(Gm1m2,r2)來計(jì)算，B錯(cuò)；物體間的萬有引力與它們之間距離r的二次方成反比，故r減小，它們之間的引力增大，C對(duì)；引力常量G是由卡文迪什首先精確測(cè)出的，D錯(cuò).如圖2所示，兩球間的距離為r0.兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r

9、2，則兩球間的萬有引力大小為()圖2A.Geq f(m1m2,roal( 2,0) B.eq f(Gm1m2,roal( 2,1)C.eq f(Gm1m2,r1r22) D.eq f(Gm1m2,r1r2r02)答案D解析兩個(gè)勻質(zhì)球體間的萬有引力FGeq f(m1m2,r2)，r是兩球心間的距離，選D.(2019江川二中高一期末)一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖3所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求：圖3(1)被挖去的小球挖去前對(duì)m2的萬有引力為多大？(2)剩余部分對(duì)m2的萬有

10、引力為多大？答案(1)Geq f(mm2,25r2)(2)Geq f(41mm2,225r2)解析(1)被挖去的小球挖去前對(duì)m2的萬有引力為F2Geq f(mm2,dr2)Geq f(mm2,5r2)Geq f(mm2,25r2)(2)將挖去的小球填入空穴中，由Veq f(4,3)R3可知，大球的質(zhì)量為8m，則大球?qū)2的萬有引力為F1Geq f(8mm2,6r2)Geq f(2mm2,9r2)m2所受剩余部分的萬有引力為FF1F2Geq f(41mm2,225r2).三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需

11、要一個(gè)垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖4所示.圖4(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：GF引，重力達(dá)到最大值GmaxGeq f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：Fm2R最大，此時(shí)重力最小GminGeq f(Mm,R2)m2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力Fm2R減小，F(xiàn)與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mgGeq f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mgGeq f(Mm,Rh2)(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度).在

12、同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mgGeq f(Mm,R2).(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來.用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體.下列說法正確的是()A.在北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F0Geq f(Mm,R2)B.在赤道地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1Geq f(Mm,R2)C.在北極

13、上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2Geq f(Mm,Rh2)D.在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F3Geq f(Mm,Rh2)答案AC解析物體在兩極時(shí)，萬有引力等于重力，則有F0Geq f(Mm,R2)，故A正確；在赤道地面稱量時(shí)，萬有引力等于重力加上小物體m隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1Geq f(Mm,R2)，故B錯(cuò)誤；在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，萬有引力等于重力，則有F2Geq f(Mm,Rh2)，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，萬有引力大于重力，則有F3Geq f(Mm,Rh2)，故D錯(cuò)誤.火星半徑是地球半徑的eq f(1,2)，火星質(zhì)量大約是

14、地球質(zhì)量的eq f(1,9)，那么地球表面上質(zhì)量為50 kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2 N(2)3.375 m解析(1)在地球表面有mgGeq f(Mm,R2)在火星表面上有mgGeq f(Mm,R2)代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得geq f(40,9) m/s2宇航員在火星表面上受到的重力Gmg50eq f(40,9) N222.2 N.(2)在地球表面宇航員跳起的高度Heq f(voal( 2,0),2g)在火星表面宇航員能夠跳起的高度heq f(voal(

15、 2,0),2g)綜上可知，heq f(g,g)Heq f(10,f(40,9)1.5 m3.375 m.1.(對(duì)萬有引力定律的理解)(2019武威第十八中學(xué)高一期末)對(duì)于萬有引力定律的表達(dá)式FGeq f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C.對(duì)于m1與m2間的萬有引力，質(zhì)量大的受到的引力大D.m1與m2受到的引力是一對(duì)平衡力答案A解析萬有引力定律的表達(dá)式FGeq f(m1m2,r2)，公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)A正確；當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力定律表達(dá)式不再適用

16、，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1與m2間的萬有引力是相互作用力，兩物體受到的萬有引力是等大反向的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；m1與m2受到的引力是一對(duì)相互作用力，因作用在兩個(gè)物體上，故不是平衡力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.(月地檢驗(yàn))(2018北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq f(1,602)B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq f(1,602)C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq f(1,6)D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq f(1,60)答案B3

17、.(萬有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用)兩個(gè)完全相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩個(gè)大鐵球之間的萬有引力為()A.2F B.4FC.8F D.16F答案D解析兩個(gè)小鐵球之間的萬有引力為FGeq f(mm,2r2)Geq f(m2,4r2).實(shí)心小鐵球的質(zhì)量為mVeq f(4,3)r3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量為m，則eq f(m,m)eq f(r3,r3)8，故兩個(gè)大鐵球間的萬有引力為FGeq f(mm,2r2)16F，故選D.4.(重力加速度的計(jì)算)據(jù)報(bào)道，在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，設(shè)其質(zhì)

18、量為地球質(zhì)量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可推知該行星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為()A.eq f(k,p) B.eq f(k,p2) C.eq f(k2,p) D.eq f(k2,p2)答案B解析由mgGeq f(Mm,R2)可知：g地Geq f(M地 ,Roal( 2,地)，g星Geq f(M星,Roal( 2,星)，eq f(g星,g地)eq f(M星,M地)eq f(Roal( 2,地),Roal( 2,星)eq f(k,p2)，所以選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)一萬有引力定律的理解1.(2019肥東高級(jí)中學(xué)高一下期末)下列關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法中正確的是()A.行星對(duì)太陽的

19、引力與太陽對(duì)行星的引力是同一種性質(zhì)的力B.行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C.太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力D.行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比答案A2.(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A.在國(guó)際單位制中，引力常量G的單位是Nm2/kg2B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力D.引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪什測(cè)出，與單位制的選擇無關(guān)答案AC解析由FGeq f(m1m2,r2)得Geq f(Fr2,

20、m1m2)，所以在國(guó)際單位制中，G的單位為Nm2/kg2，選項(xiàng)A正確；引力常量是一個(gè)常數(shù)，其大小與兩物體質(zhì)量以及兩物體間的距離無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力，選項(xiàng)C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪什測(cè)出，但其數(shù)值大小與單位制的選擇有關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(2019北京牛欄山一中期中)圖1(a)是用來“顯示桌(或支持)面的微小形變”的演示實(shí)驗(yàn)；圖(b)是用來“測(cè)量萬有引力常量”的實(shí)驗(yàn).由圖可知，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)共同的物理思想方法是()圖1A.極限的思想方法 B.放大的思想方法C.控制變量的方法 D.猜想的

21、思想方法答案B考點(diǎn)二萬有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用4.(2019永春縣第一中學(xué)高一期末)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq f(1,4)，下列辦法不正確的是()A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的eq f(1,4)，距離不變C.使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變D.使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的eq f(1,4)答案D解析根據(jù)萬有引力定律可知FGeq f(Mm,r2).使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,4)，A正確；使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的eq f(1,4)，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q

22、f(1,4)，B正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,4)，C正確；使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的eq f(1,4)，則萬有引力大小不變，D錯(cuò)誤.5.某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到eq f(F,4)，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)()A.2R B.4R C.R D.8R答案C解析根據(jù)萬有引力定律有FGeq f(Mm,R2)，由題意可知eq f(1,4)FGeq f(Mm,Rh2)，解得hR，選項(xiàng)C正確.6.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq f(g,2

23、)，則該處距地球表面的高度為()A.(eq r(2)1)R B.R C.eq r(2)R D.2R答案A解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，根據(jù)萬有引力近似等于重力，則有eq f(GMm,R2)mg，eq f(GMm,Rh2)meq f(g,2)，聯(lián)立可得2R2(Rh)2，解得h(eq r(2)1)R，選項(xiàng)A正確.7.(多選)如圖2所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是()圖2A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq f(GMm,rR2)B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq f(GMm,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的

24、引力大小為eq f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq f(3GMm,r2)答案BC解析根據(jù)萬有引力定律，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為Feq f(GMm,r2)，A錯(cuò)誤，B正確；三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系可知任意兩衛(wèi)星之間的距離為eq r(3)r，故兩衛(wèi)星之間的引力大小為Feq f(Gmm,r(3)r2)eq f(Gm2,3r2)，C正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等、方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D錯(cuò)誤.8.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮?/p>

25、球?qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A.19 B.91 C.110 D.101答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，月球球心距地球球心的距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球球心的距離為r時(shí)，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq f(mm0,r2)Geq f(81mm0,rr2)，所以eq f(rr,r)9，r10r，rr110，故選項(xiàng)C正確.9.如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P(圖中未畫出)的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且req f(R,2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變

26、為()圖3A.eq f(F,2) B.eq f(F,8) C.eq f(7F,8) D.eq f(F,4)答案C解析原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq f(1,8)，其他條件不變，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為Feq f(F,8)eq f(7,8)F.10.(多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系.如圖4所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng).如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F.則()圖4A.每顆小星受到的萬有引力為(eq f(r(3),2)9)FB.每顆小星

27、受到的萬有引力為(eq r(3)9)FC.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq r(3)倍答案BC解析假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，正三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為req f(r(3),3)a.根據(jù)萬有引力定律：FGeq f(mm,a2)，9FGeq f(Mm,r2)聯(lián)立解得M3m，故C正確，D錯(cuò)誤；任意一顆小星受到的萬有引力F總9F2Fcos 30(eq r(3)9)F，故A錯(cuò)誤，B正確.11.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”號(hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重

28、力加速度之比為已知：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于質(zhì)點(diǎn)(m)在球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)表面受到的萬有引力()A.eq f(Rd,Rh) B.eq f(Rd2,Rh2)C.eq f(RdRh2,R3) D.eq f(RdRh,R2)答案C解析根據(jù)題意有，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力即為其在半徑等于(Rd)的球體表面受到的萬有引力，故“蛟龍”號(hào)的重力加速度geq f(Gf(4,3)Rd3,Rd2)eq f(4,3)G(Rd)；根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq f(Mm,Rh2)mg0，“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為g0eq f(GM,Rh2)eq f(Gf(4,3)R3,Rh2)，所以eq f(g,g0)eq f(RdRh2,R3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.12.已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月球、地球