2021-2022學(xué)年江西省撫州市高一下學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試（期末）數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江西省撫州市高一下學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試（期末）數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCDD【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的定義去求復(fù)數(shù)的虛部【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為故選：D22021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A是互斥事件，不是對(duì)立事件B是對(duì)立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對(duì)立事件D既不是互斥事件也不是對(duì)立事件A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事

2、件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.3已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（）ABC2DD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后根據(jù)二倍角的余弦公式求得答案.【詳解】由題意，則，所以，于是.故選：D.4要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位C把化成后可得平移的方向及長(zhǎng)度【詳解】因?yàn)?，故把函?shù)圖像向右平移個(gè)單位后可得的圖像故選：C本題考查三角函數(shù)的圖像平移變換，注意平移變換（左右平移）是自變量發(fā)生變化，如函數(shù)的圖像，它可

3、以由向左平移個(gè)單位，而不是，本題為易錯(cuò)題5已知水平放置的四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法得到如圖所示的直觀圖，其中，則原四邊形的面積為（）ABCDB【分析】根據(jù)斜二測(cè)法知，所以求出四邊形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)直觀圖知，又因?yàn)?，所以，故選：B.6某公園設(shè)置了一些石凳供大家休息，每張石凳是由正方體石料截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如圖所示加里一張石凳的體積是，那么原正方體石料的體積是（）ABCDD【分析】根據(jù)正方體、正四棱錐的體積公式，結(jié)合已知進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積為，每一個(gè)正四面體的體積為：，由題意可知：，故選：D7已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則與該

4、圓錐同底等高的圓柱的側(cè)面積為（）ABCDA【分析】計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，可求出圓錐的高，進(jìn)而可得出圓柱的母線長(zhǎng)和底面半徑，由此可求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，得，所以，圓錐的高為，所以，圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，因此，圓柱的側(cè)面積為.故選：A.8在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的面積為ABCDD【分析】運(yùn)用正弦定理和余弦定理將角統(tǒng)一成邊，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角形的面積公式結(jié)合求解.【詳解】由，可得，即.又，所以因?yàn)?，所以點(diǎn)為的重心，所以，所以，兩邊平方得因?yàn)?，所以，于是，所以，的面積為.因?yàn)榈拿娣e是面積的倍.故的面積為本題關(guān)鍵在

5、于運(yùn)用向量的平方可以轉(zhuǎn)化到向量的夾角的關(guān)系，再與三角形的面積公式相結(jié)合求解，屬于難度題.二、多選題9已知點(diǎn)，若為直角三角形，則的可能取值為（）A1B2C3D4AC【分析】先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而討論A,B,C分別為直角的情況，然后利用平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意，若B為直角，則；若A為直角，則；若C為直角，則.故選：AC.10已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A函數(shù)的最小正周期為B為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心CD函數(shù)向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)ACD【分析】根據(jù)圖象，先由得，求，判斷A正確，再利用五點(diǎn)法定位確定得到解析式，結(jié)合利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐一判斷BCD的正誤即可

6、.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，由，所以，故A正確；由，可得，由點(diǎn)在函數(shù)圖像上，可得，可得，解得，因?yàn)?，可得，可得，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；由于，故C正確；將函數(shù)向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為為偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.方法點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采用整體代入法進(jìn)行求解，或者代入驗(yàn)證.11設(shè)是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A，則B，則C，則D，則BD【分析】A.由線與面的位置可判斷；B. 由線面垂直的性質(zhì)可判斷；C. 由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可判斷；D.由面面垂直的判定定理判斷.【詳解】A. 因?yàn)?，則或m，n相交或m，n異面，故

7、A不正確； B. 因?yàn)?，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，故B正確；C. 因?yàn)?，則，故C不正確；D. 因?yàn)?，由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：BD.12在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為“鱉臑”已知三棱錐中，平面，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A三棱錐是“鱉臑”B三棱錐的外接球的表面積為C三棱錐的內(nèi)切球的半徑為D三棱錐的表面積為ABC【分析】對(duì)于A：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，均是直角三角形，由“鱉臑”的定義可判斷；對(duì)于B：取MC的中點(diǎn)O，由A選項(xiàng)的解析得，即有點(diǎn)O是三棱錐的外接球的球心，根據(jù)球的表面積公式計(jì)算可判斷；對(duì)于C：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，根據(jù)三棱錐的體積公式可得，可求得

8、判斷；對(duì)于D：由C的解析得三棱錐的表面積判斷.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槿忮F中，平面，所以，又，所以面，所以，所以是直角三角形，又，是直角三角形，所以三棱錐是“鱉臑”，故A正確；對(duì)于B：取MC的中點(diǎn)O，由A選項(xiàng)的解析得，是直角三角形，所以，所以點(diǎn)O是三棱錐的外接球的球心，因?yàn)椋?，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為，故B正確；對(duì)于C：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，又，所以，即，解得，故C正確；對(duì)于D：由C的解析得三棱錐的表面積為，故D不正確.故選：ABC.三、填空題13已知，則在方向上的投影為_(kāi)【分析】利用平面向量的數(shù)量積的幾何意義直接求解即可【詳解】在方向投影，故14函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【分析】根

9、據(jù)題意得到，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】由題意，.故答案為.15已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，則_.【分析】由二倍角公式及余弦定理求出，再由正弦定理求解.【詳解】，.故四、雙空題16如圖，已知圓錐的底面半徑的長(zhǎng)度為1，母線的長(zhǎng)度為2，半徑為的球與圓錐的側(cè)切，并與底切于點(diǎn)，則_；若球與球、圓錐的底面和側(cè)面均相切，則球的表面積為_(kāi) 【分析】作出軸截面，利用等面積法可求出，利用兩圓外切的關(guān)系和直角三角形的邊的關(guān)系可求出，從而可求出球的表面積【詳解】解：該幾何體的軸截面如圖所示，由題意可知為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，圓與三角形的三邊都相切，圓的半徑等于球的半徑為，則，解得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以?/p>

10、的表面積為，故，五、解答題17已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且（1）求非零實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值（1）；（2）【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的定義即可求解（2）由題可知的值為2，為第二象限角，利用三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算求解【詳解】解：（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，解得（2）由題可知，取2，本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基本題18已知向量，且，（1）求與；（2）若，求向量，的夾角的大小（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)向量平行和向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出答案；（2）進(jìn)行向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出，

11、然后再根據(jù)向量數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)表示即可求出答案【詳解】解：（1）由得，解得，由得，解得，；（2）由（1）知，向量，的夾角為本題主要考查平面向量平行與垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19在；這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并給出解答在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，_（1）求B；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值（1）條件性選擇見(jiàn)解析，；（2）12.【分析】（1）選條件時(shí)，直接利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；選條件時(shí)，直接利用余弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果；選條件時(shí)，直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用求出結(jié)果；（2）直接利用余弦定理和基

12、本不等式的應(yīng)用求出周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）選，由余弦定理得又，選，由余弦定理得，又即，又，選由，得：，又（2），由余弦定理得：，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)周長(zhǎng)的最大值為1220在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值（1）；（2）.【分析】（1）方法一：利用余弦定理求得，利用正弦定理求得. （2）方法一：根據(jù)的值，求得的值，由（1）求得的值，從而求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）方法一：正余弦定理綜合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.方法二【最優(yōu)解】：幾何法過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E在中，由，可得，又，所以在中，因此（2）方法一：兩角和

13、的正弦公式法由于，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.方法二【最優(yōu)解】：幾何法+兩角差的正切公式法在（1）的方法二的圖中，由，可得，從而又由（1）可得，所以方法三：幾何法+正弦定理法在（1）的方法二中可得在中，所以在中，由正弦定理可得，由此可得方法四：構(gòu)造直角三角形法如圖，作，垂足為E，作，垂足為點(diǎn)G在（1）的方法二中可得由，可得在中，由（1）知，所以在中，從而在中，所以【整體點(diǎn)評(píng)】（1）方法一：使用余弦定理求得，然后使用正弦定理求得；方法二：抓住45角的特點(diǎn)，作出輔助線，利用幾何方法簡(jiǎn)單計(jì)算即得答案，運(yùn)算尤其簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；（2）方法一：使用兩角和的正弦公式求得的正弦值，進(jìn)而求解

14、；方法二：適當(dāng)作出輔助線，利用兩角差的正切公式求解，運(yùn)算更為簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；方法三：在幾何法的基礎(chǔ)上，使用正弦定理求得的正弦值，進(jìn)而得解；方法四：更多的使用幾何的思維方式，直接作出含有的直角三角形，進(jìn)而求解，也是很優(yōu)美的方法.21如圖，四棱錐中，為等邊三角形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，則由三角形中位線定理結(jié)合已知條件可證得四邊形為平行四邊形，從而有，然后由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由平面，可得，由為等邊三角形，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)

15、而得平面，然后由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，則平面，從而可得為直線與平面所成角，然后在中求解即可【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，所?，所以四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面，平面，是正三角形，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面.（3）過(guò)點(diǎn)作，平面平面，平面平面，平面，平面，即為直線與平面所成角，.22已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的相伴函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的相伴特征向量；（2）記向量的相伴函數(shù)為，求當(dāng)且，的值；（3）已知，為的相伴特征向量，請(qǐng)問(wèn)在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)得，根據(jù)題意可可得特