計(jì)算機(jī)圖形學(xué)輔導(dǎo)資料習(xí)題解答

1、習(xí)題4. 在本章第一節(jié)說明Bresenham算法如何選擇下一個(gè)像素點(diǎn)位置的圖2-3中，其實(shí)是假定了在當(dāng)前選擇的點(diǎn)是(x,y)時(shí)，真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)是在y和y+1之間。如果不是這樣，而是下面兩種情況：在y到y(tǒng)-1之間。例如從(0,0)到(7,2)的直線，在點(diǎn)(2,1)處向后。在y+1到y(tǒng)+2之間。例如從(0,0)到(7,5)的直線，在點(diǎn)(2,1)處向后。試說明為什么對所列兩種情況算法仍能正確地工作。解答：在給出兩種情況下，Bresenham算法仍然能夠正確工作的原因是判別式d保證了在這兩種總情況下，仍然能正確的取到最接近真正直線的像素點(diǎn)。在Bresenham算法中，按照判別式d

2、的正負(fù)來決定選擇哪一點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)，判別式d如下計(jì)算：d = d1 d2。其中d1 = yp y，d2= y + 1 yp，y是當(dāng)前選中點(diǎn)(x,y)的縱坐標(biāo)，yp是真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)d0時(shí)，取上點(diǎn)，即(x+1,y+1)作為下一個(gè)像素點(diǎn)，當(dāng)d0時(shí)，取下點(diǎn)，即(x+1,y)作為下一個(gè)像素點(diǎn)。這里還要說明一下，因?yàn)榇颂幨前凑諘辖o出的Bresenham算法來進(jìn)行像素選擇的，所以實(shí)際上有一個(gè)先決條件，即直線的斜率處于0和1之間。只要保證斜率滿足條件，在當(dāng)前選擇的點(diǎn)是(x,y)時(shí)，真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)即使不在y和y+1之間，書上所給的Bresenham都

3、可以正確工作。題目所給兩種情況中的直線斜率都滿足算法的先決條件。在第(1)種情況下，如下圖所示：當(dāng)前選擇點(diǎn)為(x,y)，下一點(diǎn)實(shí)際為P點(diǎn)，該點(diǎn)處于(x+1,y-1)和(x+1,y)兩點(diǎn)之間，實(shí)際應(yīng)取(x+1,y)點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)?，F(xiàn)在來看一下為什么一定會(huì)取(x+1,y)點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)，而不是取(x+1,y-1)點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)。設(shè)Q點(diǎn)為選擇(x,y)點(diǎn)作為顯示像素點(diǎn)時(shí)實(shí)際的直線上的點(diǎn)，根據(jù)Bresenham算法的特點(diǎn)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)yq一定滿足y-0,5yqy+0.5，否則不會(huì)選擇(x,y)點(diǎn)作為顯示像素點(diǎn)，因?yàn)镻點(diǎn)的縱坐標(biāo)處于y和y-1之間，所以y-0.5yqy，否則該直線斜率將不滿足條

4、件（直線斜率將小于0）。當(dāng)y-0,5yqy時(shí)，則一定有y-0,5ypy，因?yàn)槿绻鹹py-0.5，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)會(huì)比Q點(diǎn)縱坐標(biāo)更小，這時(shí)直線的斜率就不滿足先決條件了（直線斜率將小于0）。所以因?yàn)橹本€斜率先決條件的限制，當(dāng)真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)是在y和y-1之間時(shí)，該實(shí)際交點(diǎn)一定更靠近(x+1,y)點(diǎn)，所以一定會(huì)取(x+1,y)點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)。再來看一下按照Bresenham算法計(jì)算會(huì)取哪一點(diǎn)。從圖可知，因?yàn)镻點(diǎn)縱坐標(biāo)yp在y-1和y之間，所以有ypy，ypy+1，所以有d1=yp-y0，由此可得d=d1-d2y+1，而如果yq1，所以直線斜率大于1）。當(dāng)yyqy+0.5時(shí)，則一

5、定有y+1ypy+1+0.5，因?yàn)槿绻鹹py+1+0.5，同時(shí)又有yqy+0.5，則yp-yq1，這時(shí)直線的斜率大于1，不滿足先決條件。所以因?yàn)橹本€斜率先決條件的限制，當(dāng)真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)是在y+1和y+2之間時(shí)，該實(shí)際交點(diǎn)一定更靠近(x+1,y+1)點(diǎn)，所以一定會(huì)取(x+1,y+1)點(diǎn)作為下一個(gè)像素點(diǎn)。再來看一下按照Bresenham算法計(jì)算會(huì)取哪一點(diǎn)。從圖可知，因?yàn)镻點(diǎn)縱坐標(biāo)yp在y+1和y+2之間，所以有ypy，ypy+1，所以有d1=yp-y0，d2=y+1-yp0，所以要取上點(diǎn)(x+1,y+1)作為下一個(gè)像素點(diǎn)，跟實(shí)際應(yīng)取的點(diǎn)是一致的，所以在這種情況下Bresenh

6、am算法仍然可以正確工作。綜上所述，雖然書中所說算法在當(dāng)前選擇的點(diǎn)是(x,y)時(shí)，假定了真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)是在y和y+1之間，但只要要繪制的直線斜率滿足處于0與1之間的先決條件，那么即使真正直線與橫坐標(biāo)為x+1的直線的交點(diǎn)不是在y和y+1之間，書上所介紹的Bresenham算法仍然可以正確工作。習(xí)題6. 推廣本章第二節(jié)給出的Bresenham畫圓算法使能夠畫出一個(gè)內(nèi)部填充的實(shí)心圓。解答：因?yàn)锽resenham畫圓算法在畫圓的時(shí)候通過繪制對稱點(diǎn)來完成整個(gè)圓周的繪制，所以只需繪制對稱點(diǎn)之間連線上的象素點(diǎn)即可完成對圓形內(nèi)部的填充。推廣算法的實(shí)現(xiàn)代碼如下：/參數(shù)：(x0,y0)為圓心

7、，R為半徑，edgeColor為圓形邊界顏色，inColor為圓形內(nèi)部填充顏色void CDraw:BresenhamFillCircle(CDC *pDC, int x0, int y0, int R, COLORREF edgeColor, COLORREF inColor)int x,y,p;int i;x = 0;y = R;p = 3 - (R1);for (;x=y;x+)for (i=-y+y0;iSetPixel(-x+x0,i,inColor);pDC-SetPixel(x+x0,i,inColor);for (i=-y+x0;iSetPixel(i,x+y0,inColor

8、);pDC-SetPixel(i,-x+y0,inColor);/繪制圓弧上對稱的八個(gè)像素點(diǎn)pDC-SetPixel(x + x0, y + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(-x + x0, y + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(x + x0, -y + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(-x + x0, -y + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(y + x0, x + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(-y + x0, x + y0, edgeColor);pDC-SetPi

9、xel(y + x0, -x + y0, edgeColor);pDC-SetPixel(-y + x0, -x + y0, edgeColor);if (p 0)p+=(x2) + 6);elsep+=(x-y)2) + 10);y-;習(xí)題8. 本章第三節(jié)敘述了使用活躍邊表的多邊形掃描轉(zhuǎn)換算法中ET表的填寫方法。試寫一個(gè)算法，輸入多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的逆時(shí)針序列，輸出正確填寫的ET表。解答：下面直接給出獲得ET表的實(shí)現(xiàn)代碼，為了構(gòu)造書中所給樣式的ET表，需要定義如下兩個(gè)結(jié)構(gòu)：struct EdgeNode/邊節(jié)點(diǎn)int ymax;/最大y值，吊桶數(shù)據(jù)double xmin;/小y值端點(diǎn)的x值，吊桶

10、數(shù)據(jù)double fm;/斜率倒數(shù)，吊桶數(shù)據(jù)EdgeNode* next;/連接下一個(gè)邊;struct HeadNode/頭節(jié)點(diǎn)int ymin;/最小y值，ET表中登記項(xiàng)的y值EdgeNode* link;/連接邊節(jié)點(diǎn)HeadNode* next;/連接下一個(gè)頭節(jié)點(diǎn);下面的實(shí)現(xiàn)代碼用戶獲得構(gòu)造完成的ET的頭節(jié)點(diǎn)的頭指針。其中參數(shù)points存放多邊形的頂點(diǎn)的逆時(shí)針序列。HeadNode* CTestAView:GetET(CArray* points)HeadNode* pHead= NULL;int ymin;/記錄正在處理的當(dāng)前邊的最小y值int nymin,nymax;/記錄與正在處理

11、的當(dāng)前邊連接的下一邊的最小y值和最大y值/循環(huán)點(diǎn)列表構(gòu)造最初的邊鏈表for (int i=0;iGetSize();i+)/獲得當(dāng)前點(diǎn)和下一點(diǎn)，構(gòu)成一條邊CPoint point1 = (CPoint)points-GetAt(i);CPoint point2;/如果當(dāng)前點(diǎn)已經(jīng)是最后一個(gè)點(diǎn)，則和第一點(diǎn)構(gòu)成一條邊if (i = points-GetSize() -1)point2 = (CPoint)points-GetAt(0);elsepoint2 = (CPoint)points-GetAt(i+1);/邊平行于x軸，舍棄if (point1.y = point2.y)continue;/

12、構(gòu)造邊結(jié)構(gòu)EdgeNode* edge = new EdgeNode();edge-next = NULL;/計(jì)算斜率倒數(shù)edge-fm = (double)(point2.x - point1.x)/(point2.y - point1.y);/設(shè)置ymin，ymax和xminif (point1.y point2.y)edge-ymax = point1.y;ymin = point2.y;edge-xmin = point2.x;elseedge-ymax = point2.y;ymin = point1.y;edge-xmin = point1.x;CPoint point3;/獲得比

13、較局部極大極小的第三點(diǎn)，該點(diǎn)和第二點(diǎn)夠成一條邊/如果前兩點(diǎn)已經(jīng)取到頂點(diǎn)序列尾部，則順序從頭取點(diǎn)作為第三點(diǎn)int j = i+2;doif (jGetSize()point3 = (CPoint)points-GetAt(j);elsepoint3 = (CPoint)points-GetAt(j-points-GetSize();j+;while(point2.y = point3.y);if (point2.y point3.y)/計(jì)算point2和point3點(diǎn)對應(yīng)的ymin和ymaxnymax = point2.y;nymin= point3.y;elsenymax = point3.y

14、;nymin= point2.y;/下面判斷局部極大極小并縮短相應(yīng)的邊/如果連續(xù)的兩條邊的ymin值和ymax值都不同/表示連接兩邊的節(jié)點(diǎn)不為局部極大或極小if (ymin != nymin & edge-ymax != nymax)/縮短當(dāng)前邊/如果當(dāng)前邊的ymax值較大，則縮短當(dāng)前邊的ymin值if (edge-ymax nymax)ymin+;edge-xmin += edge-fm;else/否則，縮短當(dāng)前邊的ymax值edge-ymax-;/以下處理將當(dāng)前邊加入ET表if (pHead = NULL)/當(dāng)前沒有頭節(jié)點(diǎn)pHead = new HeadNode();pHead-ymin

15、= ymin;pHead-link = edge;pHead-next = NULL;elseAddEdge(pHead,ymin,edge);/返回獲得的ET表頭指針return pHead;在上面的實(shí)現(xiàn)代碼中用到了一個(gè)添加邊函數(shù)，該函數(shù)作用是將處理完成的一條邊加入到當(dāng)前已有的ET表中，該函數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼如下：void CTestAView:AddEdge(HeadNode* head, int ymin, EdgeNode* edge)HeadNode* temphead;while (head != NULL)/循環(huán)頭節(jié)點(diǎn)if (head-ymin = ymin)/找到了對應(yīng)的頭節(jié)點(diǎn)Edg

16、eNode* p = head-link;/獲得頭節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的第一條邊節(jié)點(diǎn)if (p-xmin edge-xmin)/新加入邊的xmin值較小head-link = edge;edge-next = p;return;while (p-next != NULL)/循環(huán)當(dāng)前頭節(jié)點(diǎn)下所有邊節(jié)點(diǎn)if (p-next-xmin edge-xmin)edge-next = p-next;p-next = edge;return;p = p-next;/到這里說明新加入的邊的xmin值比原有的都大p-next = edge;return;else if (head-ymin ymin)/當(dāng)前頭節(jié)點(diǎn)的ymin

17、值大于新加入的邊的ymin/下面處理新加入頭節(jié)點(diǎn)HeadNode* newhead = new HeadNode();newhead-ymin = head-ymin;newhead-link = head-link;newhead-next = head-next;head-ymin = ymin;head-link = edge;head-next = newhead;return;temphead = head;head = head-next;/到這里說明新加入的邊的ymin值比原有的頭節(jié)點(diǎn)的ymin值都大HeadNode* newhead = new HeadNode();newhe

18、ad-ymin = ymin;newhead-link = edge;newhead-next = NULL;temphead-next = newhead;獲得ET的實(shí)現(xiàn)函數(shù)中有兩處需要說明：判斷局部極大極小時(shí)，是用多邊形頂點(diǎn)序列中相鄰的3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的兩條邊進(jìn)行判斷，這是要求這兩個(gè)邊不能存在平行于x軸的邊，因?yàn)楫?dāng)取得point1和point2點(diǎn)時(shí)已經(jīng)判斷了確定的邊是否平行于x軸，所以主要處理在于確保獲得的point3點(diǎn)，不會(huì)和point2點(diǎn)同時(shí)在一條平行于x軸的直線上，如果獲得的point3點(diǎn)與point2點(diǎn)的y坐標(biāo)相同，就按頂點(diǎn)序列繼續(xù)取下一點(diǎn)作為point3點(diǎn)，直到point2點(diǎn)的y坐標(biāo)

19、與取得的point3點(diǎn)的y坐標(biāo)不同為止。在判斷不是局部極大或極小后，縮短的都是當(dāng)前處理的邊，這樣做可以保證邊一次處理完畢，否則就會(huì)有處理當(dāng)前邊時(shí)，卻需要去縮短以前處理的邊或者還沒有處理的邊的情況存在。對當(dāng)前邊處理的方式就是如果當(dāng)前邊的ymax最大，則在ymin方向上縮短當(dāng)前邊，否則就在ymax方向上縮短當(dāng)前邊。為了檢測以上構(gòu)造的ET表是否正確，下面編寫實(shí)現(xiàn)了使用上面方法構(gòu)造的ET表完成多邊形掃描轉(zhuǎn)換算法。代碼如下：void CTestAView:Polygonfill(CDC *pDC, CArray* points, COLORREF color)/獲得ET表HeadNode* pET =

20、GetHEET(points);/AET表EdgeNode* pAET = NULL;/最小y值int y = pET-ymin;/最大y值int ymax = y;/有需要處理的掃描線while (y ymin = y)/將當(dāng)前頭節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的邊合并到AET表中/獲得當(dāng)前要合并的頭節(jié)點(diǎn)下邊鏈表的頭指針EdgeNode* p = pET-link;if (pAET = NULL) pAET = p;elseEdgeNode* q = pAET;while (q-next != NULL) q = q-next;q-next = p;/清除已經(jīng)處理過的頭節(jié)點(diǎn)，并釋放空間HeadNode* delet

21、ehead = pET;pET = pET-next;delete deletehead;/根據(jù)移動(dòng)過來的邊，修改ymax值while (p!=NULL)if (ymax ymax)ymax = p-ymax;p=p-next;/排序SortAET(pAET);EdgeNode* pFill = pAET;/填充AET表中的區(qū)間while (pFill != NULL)/填充當(dāng)前邊和下一條邊之間的區(qū)間for (int i=(int)pFill-xmin;inext-xmin;i+)pDC-SetPixel(i,y,color);/AET表中的邊應(yīng)成對出現(xiàn)pFill = pFill-next-n

22、ext;/將AET表中ymax為當(dāng)前掃描線的邊清除出表pFill = pAET;EdgeNode* pFore = NULL;while (pFill != NULL)/當(dāng)前邊ymax等于掃描線if (pFill-ymax = y)if (pFore != NULL)/說明要?jiǎng)h除的不是第一個(gè)節(jié)點(diǎn)pFore-next = pFill-next;/修改上一條邊的指向else/說明要?jiǎng)h除的是第一個(gè)節(jié)點(diǎn)pAET = pFill-next;/需要修改AET表頭指針指向下一條邊/銷毀已經(jīng)清除出鏈表的邊對象EdgeNode* deleteedge = pFill;/移動(dòng)到下一條邊pFill = pFill-

23、next;delete deleteedge;else/記錄當(dāng)前邊作為下次處理時(shí)的上一邊pFore = pFill;/移動(dòng)到下一條邊pFill = pFill-next;/AET表中仍然有邊if (pAET != NULL)/重新計(jì)算AET中各邊的xmin值pFill = pAET;while (pFill != NULL)pFill-xmin+=pFill-fm;pFill = pFill-next;/重新排序SortAET(pAET);/處理下一條掃描線y+;上面代碼中使用到對AET表進(jìn)行排序的函數(shù)，其代碼如下：void CTestAView:SortAET(EdgeNode *pEDGE

24、)/要排序的邊鏈表中第一個(gè)邊EdgeNode* p1 = pEDGE;/第一個(gè)邊的下一個(gè)邊EdgeNode* p2 = NULL;while (p1 != NULL)p2 = p1-next;/獲得下一條邊while (p2 != NULL)/如果前一條邊的xmin大于后一條邊if (p1-xmin p2-xmin)/交換數(shù)據(jù)int cid;double cdd;cid = p1-ymax;p1-ymax = p2-ymax;p2-ymax = cid;cdd = p1-xmin;p1-xmin = p2-xmin;p2-xmin = cdd;cdd = p1-fm;p1-fm = p2-fm

25、;p2-fm = cdd;/下一條邊p2 = p2-next;/下一條邊p1 = p1-next;以上代碼均測試通過。習(xí)題8. 若窗口在定義為平行于用戶坐標(biāo)軸的直立矩形后，還允許此窗口再繞左下角點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，寫出由旋轉(zhuǎn)后窗口到直立矩形視見區(qū)的變換矩陣。解答：設(shè)在繞左下角點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角之前，窗口的左下角點(diǎn)坐標(biāo)為（wxl, wyl），右上角點(diǎn)坐標(biāo)為（wxh, wyh），直立矩形視見區(qū)的左下角點(diǎn)坐標(biāo)為（vxl, vyl），右上角點(diǎn)坐標(biāo)為（vxh, vyh）。變換矩陣可按如下方式求得：首先平移窗口，使其左下角點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，使窗口變回直立矩形，然后對其作比例變換使其大小與視見區(qū)相同，最后通

26、過平移使其與視見區(qū)重合。由此得到視見變換矩陣為：習(xí)題10. 求完成如下空間圖形變換的變換矩陣：產(chǎn)生對平面對稱的圖形。繞過原點(diǎn)和（1，1，1）的直線旋轉(zhuǎn)。解答：(3) 變換矩陣如下：(4) 在以過坐標(biāo)原點(diǎn)的任意直線為旋轉(zhuǎn)軸作旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣中代入向量值及旋轉(zhuǎn)角度，得變換矩陣如下：習(xí)題14. 等軸投影是投影方向與三個(gè)坐標(biāo)軸有相等夾角時(shí)的正交投影，設(shè)要實(shí)現(xiàn)一個(gè)投影方向?yàn)椋?，1，1）的等軸投影，可以先繞軸再繞軸做旋轉(zhuǎn)變換使投影方向重合于軸正方向，然后就可以進(jìn)行正交投影了。試用這個(gè)想法推導(dǎo)出做等軸投影的變換矩陣，然后驗(yàn)證三根坐標(biāo)軸上的單位向量被相等地縮短，并且可以使三個(gè)坐標(biāo)軸的投影具有相等的夾角。解

27、答：已知：xxzy(x1,y1,z1)(0, y1,v)O在視覺坐標(biāo)系下可得如下變換：獲得變換矩陣為在觀察坐標(biāo)系下可得如下變換矩陣：因?yàn)椋?，即三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量以相同比例系數(shù)縮短三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量在投影平面上的點(diǎn)為，三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影具有相等的夾角。習(xí)題20. 修改Cohen-Sutherland直線裁剪算法，使其成為一個(gè)直線“開窗”算法，即指定一個(gè)窗口后，窗口內(nèi)舍棄，窗口外保留。解答：根據(jù)題意，可知只需要對原Cohen-Sutherland算法中的兩處進(jìn)行修改即可滿足要求。第一處是判斷C1和C2的邏輯乘結(jié)果不為0時(shí)，此時(shí)如果該條件滿足，表示線段完全在窗外，原算法此處需要將原線段完全舍

28、棄，這里就需要將原線段完全繪制出來即可。第二處是最后要將原線段中窗口中可見部分繪制出來，此時(shí)原算法已經(jīng)完成對原線段的裁剪，得出來原線段在窗口內(nèi)的部分，這里只需要改成將原線段去掉窗口以內(nèi)部分后的線段繪制出來即可。根據(jù)以上分析，修改Cohen-Sutherland直線裁剪算法為直線“開窗”算法如下：double xl, xr, yt, yb; (這里事先給出窗口的位置，四個(gè)數(shù)值是已知的)，修改的部分用藍(lán)色表示void Cohen_Sutherland(double x0, y0, x2, y2)int c, c1, c2;double x, y;/需要將原線段的端點(diǎn)保存起來，以備后面需要確定原線段

29、去除窗口內(nèi)部分時(shí)使用double x00=x0,y00=y0,x22=x2,y22=y2;makecode(x0, y0,c1); makecode(x2, y2, c2);while (c1!=0 | c2!=0)if (c1&c2!=0) showline(x00, y00, x22, y22);/顯示原線段，能走到這說明原線段都在窗口外return;c=c1; if (c=0) c=c2;if (c&1=1) y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0); x=x1;else if (c&2=2) y=y0+(y2-y0)*(xr-x0)/(x2-x0); x=xr;else

30、 if (c&4=4) x=x0+(x2-x0)*(yb-y0)/(y2-y0); y=yb;else if (c&8=8) x=x0+(x2-x0)*(yt-y0)/(y2-y0); y=yt;if (c=c1)x0=x; y0=y; makecode(x, y, c1);elsex2=x; y2=y; makecode(x, y, c2);/因?yàn)樵惴ǖ木€段分割保證了端點(diǎn)的順序性，所以采用如下的方法可確定原線段在窗口外的部分if (x00!=x0 | y00!=y0) showline(x00,y00,x0,y0);if (x2!=x22 | y2!=y22) showline(x2,y2

31、,x22,y22);此算法已經(jīng)編碼實(shí)現(xiàn)并測試通過。另一種方法是在分割線段的同時(shí)繪制窗口外的線段，該方法無需記錄初始點(diǎn)坐標(biāo)。double xl, xr, yt, yb; (這里事先給出窗口的位置，四個(gè)數(shù)值是已知的)，修改的部分用藍(lán)色表示void Cohen_Sutherland(double x0, y0, x2, y2)int c, c1, c2;double x, y;makecode(x0, y0,c1); makecode(x2, y2, c2);while (c1!=0 | c2!=0)if (c1&c2!=0) /顯示線段，此時(shí)繪制的是分割完后，完全在窗口外同側(cè)的線段showline

32、(x0, y0, x2, y2); return;c=c1; if (c=0) c=c2;if (c&1=1) y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0); x=x1;else if (c&2=2) y=y0+(y2-y0)*(xr-x0)/(x2-x0); x=xr;else if (c&4=4) x=x0+(x2-x0)*(yb-y0)/(y2-y0); y=yb;else if (c&8=8) x=x0+(x2-x0)*(yt-y0)/(y2-y0); y=yt;if (c=c1)showline(x0,y0,x,y);/繪制被分割拋棄的線段x0=x; y0=y; make

33、code(x, y, c1);elseshowline(x,y,x2,y2);/繪制被分割拋棄的線段x2=x; y2=y; makecode(x, y, c2);此算法已經(jīng)編碼實(shí)現(xiàn)并測試通過。習(xí)題10. 設(shè)平面上四點(diǎn)設(shè)平面上四點(diǎn)(1，1)，(2，3)，(4，3)，(3，1)確定的Bezier曲線是P(t)，如果在點(diǎn)P(1/2)處將它分為兩段，求前后兩段做為Bezier曲線各自的四個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)。解答：使用分裂法，有：PP0(1,1)R0P1(2,3)R1P2(4,3)R2P3(3,1)R3R0=(3/2,2)R1=(3,3)R2=(7/2,2)R0=(9/4,5/2)R1=(13/4,5/2)R

34、0=(11/4,5/2)i=0i=1i=2Q0Q1Q2Q3前半段四個(gè)控制點(diǎn)Q0(1,1)，Q1(3/2,2)，Q2(9/4,5/2)，Q3(11/4,5/2)，0t1/2；后半段四個(gè)控制點(diǎn)R0(11/4,5/2)，R1(13/4,5/2)，R2(7/2,2)，R3(3,1)，1/2t1。習(xí)題17. 設(shè)給定n個(gè)型值點(diǎn)，問如何作出一條均勻4階3次B樣條曲線，使曲線分別以和為起點(diǎn)和終點(diǎn)，并與邊和邊相切。解答：解法1：根據(jù)題意，在已有的n個(gè)型值點(diǎn)前面增加兩個(gè)型值點(diǎn)和，在后面增加兩個(gè)型值點(diǎn)和。第一段曲線由，控制，要求曲線要以為起點(diǎn)，并且與邊相切，則有：解上面方程可得出和為：最后一段曲線由，控制，要求曲線要以為終點(diǎn)，并且與邊相切，則有：解上面方程可得出和為：增加如上4點(diǎn)到已有的型值點(diǎn)中，可使作出的均勻4階3次B樣條曲線滿足題目要求。解法2：也可以只在前后各增加一個(gè)型值點(diǎn)和。第一段曲線由，控制，要求曲線要以為起點(diǎn)，