《高等數(shù)學》期末模擬試題及答案(大學一年級第一學期)

1、高等數(shù)學期末模擬試卷注意事項：請在試卷正面答題，反面及附頁可作草稿紙；答題時請注意書寫清楚，保持卷面清潔；100一填空題（共 5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）lim(ex1 x01 x)x2 1 21 x2005ex e xdx dydx.dydxxyet2dt xy y(x) 由方程 1確定，則x0.f x tf (t)dt f(x)f (0) f x設(shè)可導，且 1，則.微分方程y 4y 4y 0的通解為.二選擇題（共 4 小題，每小題 4 分，共計 16 分）f (x) ln x x k設(shè)常數(shù)k 0，則函數(shù)e在(0, )內(nèi)零點的個數(shù)為（）.(A)3個;(B)2個;(C)1個;(D

2、)0.微分方程y 4y 3cos2 x 的特解形式為（）.（A） Acos2x; Axcos2 x ;（C） Axcos2xBxsin2x;（D）y* Asin2x.下列結(jié)論不一定成立的是（）.db d f b f ,則必有ca;,則必有f (x) 0 b f xdx 0若在上可則af x;a Tf f xdx若是周期為T 的連續(xù)函,則對任意常數(shù)a 都有 a0;f x若可積函數(shù)為奇函, x tf 0也為奇函數(shù).1fx1ex1設(shè)2, 則x 0是f (x)的（）.連續(xù);(B)可去間斷;(C)跳躍間斷;(D)無窮間斷.三計算題（共 5 小題，每小題 6 分，共計 30 分）計算定積分2 x3e x

3、0.x sinxdxcos5x.t x a(t sint),t 求擺線y cost在2 處的切線的方程.F (x) x cos(x2 t)dt0F (x.n (n (n 2)(n(2n)設(shè) nlim xnnn nx x 2y 與該曲線過坐標原點的切線及x 軸所圍圖形的面積.設(shè)平面圖形Dx2 y2 2xy xDx2旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.設(shè)a 1, f (t) at at在(內(nèi)的駐點為 t(a). 問a 為何值時t(a最小? .五證明題（7分）f (x) 在0,1上連續(xù)，在(0,1)試證明至少存在一點(0,1), f()=1.f(0)=f(1)0, f() 121高等數(shù)學期末模擬試卷參考答

4、案一填空題（每小題45題共20分：1e24e3e 1e1 x 24.2y (CCx)e2x512二選擇題（每小題44題共16分：BCA4C（每小題65題共30分：解：設(shè)x2 t ,則2 x3exdx 21 tetdt 1 2tdet00 220-2122 2 tet 0etdt0-21213 e 2 ete 22022-2解：x sin x dx 1xd(1) 1xdxcos5 x4cos4 x4 cos4 xx1cos4 x34cos4 x4(tan2 x 1)d tan xx11tan3 xtan x Cx114cos4 x1243解：(a(1),a)切點為2dydxk dydxt 2-2

5、a sin t cost)a sin t cost)y a x a(y x (2)a切線方程為2即2.2F (x) xcos(x2 t)dt0F(x) 2xcosx(2xcos(x x) .解：ln xn 1 ni 1i )n2lim ln limi ) x)dxnnnnn0i 1-2x x) 1 1x1dx2ln21=001 x4-2lim x故nn e2 ln 2 1 e四應用題（每小題 9 分，3 題共 27 分）解：y 1x（x , y )2x2設(shè)切點為00，則過原點的切線方程為0，（x , y )xy2由于點00在切線上，帶入切線方程，解得切點為0.-3y 過原點和點(4,2)的切線

6、方程為22x22 -3s 面積2 (y2 222y)dy=3-3s 2xdx 1xx 2)dx 22或解：022223高等數(shù)學試題第6頁（共 4 頁）1 y 21解法一：V V V1 y 21 1 2 (1 0) 2 dy 1 (2 y)2 dy0 2 01 y 2 ( y 1) 2 dy-61114 2 4 3(y1)30 (4 3)-3解法二：V= 1(2 x)(22x x2x)dx1(2x)2xx2dx1(2xx200- 523 1143(2x x2)23 2 0 43414214122 x x22x x2(2 2x)2dx 2 2 x x22x x20 4解：由f (t) at ln a a 得t(a) 1 3ln ln a .32323又由t(a) lnlna1a(ln a)2lna3 0得唯一駐點a ee-3當a ee,t(a) 0;當a ee,t(a) 0,于是a ee為t(a)的極小值點2lne1a ee為t(a)的最小值點, 最小值為t(ee ) 1 故1.ee1五證明題（7 分）F (x) f (x x F (x在0,1 上連續(xù)在(0,1) f (0)=f (1)=0 ,有F(0) f (0)00,F(1) f (1)1 1,21f(1F(111111，又由2，知211F()=-02222 在 2上F(x)用零點定理，根據(jù)22，- 2