《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》教學(xué)資源計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(二)

1、第2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的信號(hào)特征數(shù)字計(jì)算機(jī)只能接受和處理 二進(jìn)制代碼，這些二進(jìn)制代 碼可以表示某一種物理量的大小或某個(gè)數(shù)值，稱為數(shù)字信 號(hào)。實(shí)際系統(tǒng)中的被控制量大都是一些在時(shí)間上連續(xù)的信 號(hào)，一般稱為模擬量或連續(xù)量。因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以 稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，而模擬 控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。本章首先介紹離散時(shí)間控制系統(tǒng)中信號(hào)類型，并從頻域 角度研究離散模擬信號(hào)的特性。2.1信息變換原理數(shù)字控制系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)信息在 DDC (Direct Digital Control )系統(tǒng)中，數(shù)字計(jì)算L k hi hi U.區(qū) L 連續(xù)模擬離散模擬 離散數(shù)字離散數(shù)字 離散模

2、擬連續(xù)模擬連續(xù)模擬-1 -圖2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中前后的信息轉(zhuǎn)換關(guān)系2.12.1機(jī)主要起著控制器的作用。系統(tǒng)方框圖及信號(hào)形式如圖 所示。名詞說明：連續(xù)信號(hào) 指在時(shí)間上是連續(xù)的，在幅值上也是連續(xù)的信號(hào)，在數(shù)學(xué)上可以用連續(xù)函數(shù)表示。離散模擬信號(hào) 指在時(shí)間上是離散的，而在幅值上表示連續(xù)量大小的信號(hào)。數(shù)字信號(hào) 在時(shí)間上是離散的， 而在幅值上也是離散 （已經(jīng)被量化）的信號(hào)。2.1.2 采樣過程及理想采樣信號(hào)的特征1 、采樣過程所謂采樣，就是一種作用或過程，取某種東西的一小部分用于測(cè)試或分析。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變成離散信號(hào)。采樣過程如圖 2.2 所示。連續(xù)彳t號(hào)f通過采樣開關(guān)后變成一組脈沖序

3、列f*（t）, “*”表示 在時(shí)間上是離散的。脈沖寬度T代表采樣一個(gè)信號(hào)所需要的時(shí)間（即采樣開始到結(jié)束的時(shí)間），相鄰兩次采樣之間間隔時(shí)間T稱為采樣周期，通常比脈寬。大得多。f（t）tf（t）t采樣開關(guān)圖2.2采樣過程理想采樣過程:有限寬度的脈沖序列可以近似看成理想脈沖序列，如圖所示。理采樣間隔大小可以是隨機(jī)的，也可以按規(guī)定規(guī)律變化。圖2.3圖2.3理想采樣過程如圖2.4所示。今后我們討論的采樣信號(hào)都是指均勻采樣。若計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中各點(diǎn)采樣的采樣周期都相同，稱為 單速率采樣系統(tǒng)；若一個(gè)系統(tǒng)中有幾種采樣周期，則稱為多 速率采樣系統(tǒng)。2、理想采樣信號(hào)的特性 理想采樣信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)描述圖所示的理想采樣

4、信號(hào)可以看成是連續(xù)信號(hào)f(t)調(diào)制一組脈沖序列T(t)的幅度調(diào)制脈沖信號(hào)，如圖示。其中，T為單 TOC o 1-5 h z (a) IIIIIII0T2T3T4T5T6TUUIIIIIIIIII 0T2T3T4T5T6T+0 + T + 2T + 3T + 4T+ 5T + 6T +(C) I II I0圖2.4采樣形式(a)均勻采樣；(b)非均勻采樣；(c)隨機(jī)采樣位脈沖周期函數(shù)。采樣開關(guān)圖2.5脈沖幅度調(diào)制器T(t) T(t nT) (t 2T) (t T) (t) (t T) (t 2T)(2.1)nf(t)由t=0時(shí)刻開始，則 _ * _ f (t) f(t) T(t)f(t) (t)

5、f(t) (tT)f(t) (t2T)f(0) (t)f(T) (tT)f(2T) (t2T)(2.2)式)不僅描述了采樣信號(hào)的基本特征，更重要的是給由了被采樣的連續(xù)信號(hào)f(t)和采樣信號(hào)f*(t)在時(shí)域中的關(guān)系。由 式(2.2)不難理解，理想采樣信號(hào)f*(t)可以看作連續(xù)信號(hào)f(t) 對(duì)單位脈沖序列T調(diào)制的結(jié)果，理想采樣過程可以看作是脈沖調(diào)制過程， 連續(xù)信號(hào) f(t) 為調(diào)制信號(hào)， 單位脈沖序列 T(t)為載波信號(hào)，理想采樣開關(guān)就是單位脈沖發(fā)生器，每隔時(shí)間T 瞬時(shí)接通一次，就相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)單位脈沖。 理想采樣信號(hào)的特性分析采樣信號(hào)f*(t)損失了連續(xù)信號(hào)f采樣時(shí)刻之間的變化信息； 損失信息的

6、多少與采樣周期 T 和連續(xù)信號(hào)f (t) 的變化速度快慢有關(guān)。*采樣信號(hào) f (t) 能否完全反映連續(xù)信號(hào)f(t) 的變化規(guī)*律，或者說f能否包含f中的全部信息？*采樣信號(hào) f (t) 的信息損失和采樣周期 T 有何關(guān)系 ？*為此，下面就這兩個(gè)問題對(duì)采樣信號(hào)f (t) 在頻域中予以定量分析。對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻域分析就是研究它的頻譜特性。由式( 2.1 )可知， T(t) 是一個(gè)周期為 T 的周期函數(shù)，所以它可以展開成指數(shù)型富氏( Fourier )級(jí)數(shù)，即2.3)T (t) Cnejn st2.3)n式中：s，為采樣角頻率（簡(jiǎn)稱采樣頻率）；TCn 1 T（t）e jn stdt為富氏系數(shù)。T T

7、2因?yàn)樵?T2，T2時(shí)間內(nèi)，t僅在t=0處值等于1 ,其余均 為零，并且ejn stt0=1所以， TOC o 1-5 h z C1 0 ,、，1Cn T(t)dt(2.4)I 0I因而得：1J stT(t) Te(2.5)I n將(2.5)式代入(2.2 )式，則有f1F (j ) - F(j jn s)(2.8)I 1F (j ) - F(j jn s)(2.8)I nI n對(duì)上式的f*(t)作拉氏變換，得*.*1in t 1/、F (s) L f (t) L 1f(t)ejn st- F (s jn s)(2.7 )1 n1 n* 令s j代入式(2.7),便得到采樣信號(hào)f的富氏變換F(

8、j ) AT F(jc)T T1lF(j j c)lss 2 c(d)I-F(j ) AT F(jc)T T1lF(j j c)lss 2 c(d)I-2 sx(sc) ( sc)圖2.6理想采樣器輸入輸出信號(hào)頻譜|F(j )和|F*(j )|(a)連續(xù)信號(hào)頻譜 (b)、(c)滿足采樣定理的離散信號(hào)頻譜(d)不滿足采樣定理的離散信號(hào)頻譜上式就是采樣信號(hào)f的頻率特性表達(dá)式，又稱f的頻譜 函數(shù)，而頻譜函數(shù)的模F (j )稱為f*的振幅頻譜，簡(jiǎn)稱為頻 *,譜。因此，f的頻譜寫成下式L *，.、1F (j ) = - F(j jn s)(2.9)T n* , 它給由了采樣信號(hào)f與連續(xù)信號(hào)f在頻域中的相

9、互關(guān)系,*從而找由信號(hào)f和信號(hào)f之間的內(nèi)在信息關(guān)系。式()說明：采樣信號(hào)f*的頻譜F*(j )是以采樣頻率s為周期的頻 率 的周期函數(shù)；F (j )在頻率軸上是以采樣頻率 s為間隔 的，與連續(xù)信號(hào)頻譜F(j ) (圖2.6(a)所示)形狀相似的無i-F(j jn s)窮個(gè)分頻譜T, n=0, 1, 2,之和組成的，如圖2.6 中(b) , (c) , (d)所示。1 L , .、- F ( j )式0中，n 0的項(xiàng)T正比于連續(xù)信號(hào)f的頻譜1F(j )稱為主頻譜，T為比例因子，也稱為采樣增益，其余 n17F(j jn s)F/j)N0的各項(xiàng)T稱為旁頻譜，它們的形狀均與F(j )相1似，僅相差一個(gè)

10、比例因子 1似，僅相差一個(gè)比例因子 T,在頻率軸上同11F(j )相隔n so由圖2.6可以看生，如果連續(xù)信號(hào)f的頻譜是有限帶寬的，即存在上限頻率c,當(dāng)n c時(shí)，F(xiàn)(j ) (a)所示;*, 采樣頻率s 2 c (或7 / c),那么相應(yīng)的采樣信號(hào)f的頻譜F(j )如圖2.6 (b)、(c)所示，相鄰分頻譜互不重疊， 采樣信號(hào)的頻譜在cc頻段內(nèi)就包含了連續(xù)信號(hào)f頻譜F(j )的全部頻率成分?？梢栽O(shè)想，如果用一個(gè)理想低通濾波器(其頻率特性H(j )為門形，在s/2s/2頻段內(nèi)，其幅值為常數(shù)1,如圖2.6 (b)、(c)所示)濾掉頻段cc以外的所有的旁頻譜的頻率成分，那么，就可以得到連續(xù)信號(hào)f(t

11、)的完整頻譜，如圖2.6 (b)、(c)中矩形方框所示。這就意味著，在 上述條件下，采樣信號(hào)f*(t)通過理想低通濾波器H(j)就能夠 完全精確地恢復(fù)原有連續(xù)信號(hào)。由此可以判斷，當(dāng)上述條件 滿足時(shí)，采樣信號(hào)f*(t)就包含了連續(xù)信號(hào)f(t)的全部信息，或 者說信號(hào)f*(t)能夠反映信號(hào)f的全部變化規(guī)律。由圖2.6可以看由，如果上述條件不滿足，即采樣頻率 s / c),那么相應(yīng)的采樣信號(hào)頻譜F*(j )如圖2.6(d)所示，相鄰分頻譜之間就由現(xiàn)部分重疊(稱為“混疊”現(xiàn)象)，在這種情況下，采樣信號(hào)頻譜|F*(j )中就不會(huì)包含連 續(xù)信號(hào)f(t)頻譜|F(j )的全部頻率成分，而僅包含 |F(j )

12、在 (s c)( s c)頻段內(nèi)的頻譜成分。而在(s c)c和c ( s c)頻段內(nèi)，由于主頻譜和旁頻譜重疊，使得F*(j )在這兩個(gè)頻段內(nèi)的頻率成分畸變。因而在此情況下,無論如何都無法從|F*(j )中獲得連續(xù)信號(hào)f的完整頻譜 F(j )。這就意味著無法由信號(hào)f*(t)精確恢復(fù)原有連續(xù)信號(hào) f(t)o所以在這種情況下，采樣信號(hào)f*就不會(huì)包含連續(xù)信號(hào) * ,f(t)變化的全部信息，f只能近似地大體上反映f的變化. _ * . . . . .狀況。由f經(jīng)過低通濾波所恢復(fù)的連續(xù)信號(hào)的波形與原有連續(xù)信號(hào)f相比將會(huì)有明顯失真。當(dāng)采樣頻率s取得越小于2 c, f*(t)的頻譜F*(j )中的主頻譜與旁頻

13、譜之間的重疊范 . . . * . . . . . . . . . . . 圍就越寬，相應(yīng)采樣信號(hào)f的信息就越多，由f恢復(fù)的 連續(xù)信號(hào)的失真就越嚴(yán)重。通常稱這種現(xiàn)象為“混疊效應(yīng)”。工程上為了避免由現(xiàn)“混疊效應(yīng)”，通常取采樣頻率s遠(yuǎn) 大于2 c,使得f*(t)的頻譜中的主頻譜，F(xiàn)(j )與旁頻譜lF(j jn s)在頻率軸上拉開較大的距離，如圖 2.6 (b)所示，拉開的距離越大，產(chǎn)生“混疊效應(yīng)”的可能性就越小。 如果被采樣的連續(xù)信號(hào)f(t)中含有高頻干擾信號(hào)，為了防止“混疊效應(yīng)”由現(xiàn)，造成有用的低頻信號(hào)失真，工程上常采用前置高頻濾波器先對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除或衰減f (t)中的高頻干擾成分，

14、然后進(jìn)行采樣。2.1.3采樣定理 1、香農(nóng)（Shannon ）采樣定理如果對(duì)一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號(hào)f （t）進(jìn)行連續(xù)采樣,當(dāng)采樣頻率滿足下式關(guān)系，即2s 2 max（）* ,則采樣信號(hào)f能無失真地復(fù)現(xiàn)原來的連續(xù)信號(hào)f（t）o上式中，max 連續(xù)信號(hào)f的最高頻率；2s一 -、T 一米樣頻率。2、采樣周期T的選擇采樣周期T的大小對(duì)系統(tǒng)的影響。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行折中選取采樣周期 To常用方法有如下幾種：直接按照工程經(jīng)驗(yàn)選取監(jiān)控物理量采樣周期（sec）備注15優(yōu)先選用2s壓力110優(yōu)先選用6s液向510溫度10 20成分10 30按照開環(huán)系統(tǒng)頻率特性截止頻率c選取對(duì)于電機(jī)控制系統(tǒng)，尤其是快速隨動(dòng)系

15、統(tǒng)，采樣周期 T的選取較為嚴(yán)格，應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)考慮，常根據(jù)控制系統(tǒng)的動(dòng) 態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選取。假如控制系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7 (a)所示，則閉環(huán)系統(tǒng)預(yù)期頻率特性如圖 2.7 (b)所示。(b)圖2.7控制系統(tǒng)的頻率特性(a)預(yù)期開環(huán)頻率特性；(b)預(yù)期閉環(huán)頻率特在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的線性連續(xù)部分的頻率特性都具有低頻濾波器的性質(zhì)。當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻率高于諧 振頻率0時(shí)，將會(huì)很快地衰減。反饋理論指由，0很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率 c,超過c的分量都被系統(tǒng)連續(xù) 部分的低通濾波特性大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，模擬校正 環(huán)節(jié)的功能用數(shù)字計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)時(shí)，選擇的采樣頻率為 TOC o 1-5 h

16、 z s 10 c sc按上式可以得由系統(tǒng)的采樣周期按開環(huán)傳遞函數(shù)選取G(s)N(s)G(s)n1n21sm(Tis 1)(s )2j2i 1j 1j其對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)中的基本分量為,(i 1,2, ,a) (j 1,2, n),其中Ti, j為時(shí)間常數(shù)，j為阻 尼振蕩角頻率，tj 2 / j為阻尼振蕩周期。由此可以近似了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中信號(hào)的最快變化速度或最高的頻率分量,因而可以作為采樣周期選取的依據(jù)。采樣周期的最大值為1T1Tmax2 T1 ,T2 ,t1 , t2 min般選取采樣周期為Tmax4工，Tmax4工，tl，t2 min按照開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間tr選取圖2.8圖

17、2.8系統(tǒng)典型階躍響應(yīng)(a)過阻尼系統(tǒng)；(b)欠阻尼系統(tǒng)兩種典型情況：(a)為過阻尼系統(tǒng)；(b)為欠阻尼系統(tǒng)。對(duì)于過阻尼系統(tǒng)，tr取單位階躍響應(yīng)到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值y的63.2 %勺時(shí)間(相當(dāng)于一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù))，如圖2.8 (a) 所示。對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，tr取單位階躍響應(yīng)第一次到達(dá)其穩(wěn) 態(tài)值y的時(shí)間，如圖2.8 (b)所示。我們知道，階躍響應(yīng)的 初始階段反映了響應(yīng)中的高頻分量，所以按照tr選取采樣周期T,就相當(dāng)于按照響應(yīng)中的高頻分量的周期選取T, 一般數(shù)字計(jì)算機(jī)作為控制系統(tǒng)的信息處理裝置，將信息處理 的結(jié)果輸出一般有兩種方式，一種是直接數(shù)字輸出，就是直 接以數(shù)字形式輸由。另一種情況是需要把數(shù)字信號(hào)

18、轉(zhuǎn)換成模 擬信號(hào)輸由。保持器的作用表現(xiàn)在兩方面:一是由于采樣信號(hào)僅在采樣開關(guān)閉合時(shí)刻有輸由，而在其 余時(shí)刻輸由為零，所以，在兩次采樣開關(guān)閉合的中間時(shí)刻, 存在一個(gè)采樣信號(hào)如何進(jìn)行保持的問題，從數(shù)學(xué)上來講，就 是解決兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的插值問題;二是保持器還要完成一部分濾波器的作用。理想濾波器如圖所示，理想低通濾波器的頻率特性滿足以下方程:1 , H(j )0 ,|H(j )| 1 ss圖2.9理想濾波器的幅頻特性滿足式()關(guān)系的理想特性濾波器，在物理上無法實(shí)現(xiàn)。因此，必須找由在特性上與理想濾波器相近的實(shí)際濾波器，保持器就是這樣一類實(shí)際濾波器。 從保持器的特性來看， 它是一種在時(shí)域內(nèi)的外推裝置，具有

19、常值、線性、二次函數(shù)(拋物線)型外推規(guī)律的保持器。能夠物理實(shí)現(xiàn)的保持器都 必須按現(xiàn)在時(shí)刻或過去時(shí)刻的采樣值實(shí)行外推，而不能按將來采樣值來進(jìn)行外推。例如，在相鄰兩個(gè)采樣時(shí)刻kT和(k 1)T之間的信號(hào)f(t),必須用“融在* 1)T以前的kT , (k 1)T , (k 2)T ,等采樣時(shí)刻 的數(shù)值來估計(jì)。數(shù)學(xué)上兩點(diǎn)之間的函數(shù)可以用下述幕級(jí)數(shù)展 開式表示：. _ j . f (kT) 一/、fk(t) f(kT) f (kT)(t kT) -J2!-2(t kT)(2.17)式中fk(t)f(t) k- t (k 1)T()f (kT)df(t)dtt kTf (kT)d2f(t)f (kT)d

20、f(t)dtt kTf (kT)d2f(t)dt2t kT式()、式()的計(jì)算可用f(kT), f(k 1)T,來估計(jì)階導(dǎo)數(shù)的一種簡(jiǎn)單估計(jì)式為, f(kT) f(k 1)T f (kl )t_ _ _ _ f (kT)Tf(kT) 2f(k 1)T f(k 2)TT2如此等等從這些導(dǎo)數(shù)近似表達(dá)式中可見，導(dǎo)數(shù)階次越高，所需的 延遲脈沖的數(shù)目越多。延遲數(shù)目越多，估計(jì)精度就越高，但 時(shí)間延遲對(duì)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性有嚴(yán)重影響。為此，目前常利 用()式的第一項(xiàng)來重構(gòu)信號(hào)，由于它是多項(xiàng)式中零階項(xiàng)， 所以通常稱為零階外推插值。 又因?yàn)樵趨^(qū)間kT t (k 1)T內(nèi)保 持不變，故又稱為零階保持器(Zero Ord

21、er Holder )，常用ZOH來表示。若利用()式前兩項(xiàng)來估計(jì)f(t),這種裝置通常稱為一階外推插值(或一階保持)，它在數(shù)字仿真時(shí)常會(huì)用 到。2.2.2零階保持器零階保持器時(shí)域方程為fk(t)f(kT) kT t (k 1)T()由上式可以看由，零階保持器是按常數(shù)外推的，而且只 依賴現(xiàn)時(shí)刻kT的序列值f(kT)外推，當(dāng)下一時(shí)刻(k 1)T到來時(shí), 就換成下一時(shí)刻的序列值f(k 1)口繼續(xù)外推。離散信號(hào)序列的每個(gè)值f(kT), k=0,1,2,，經(jīng)零階保持器外推后都將持續(xù)保圖2.11零階保持器的輸入輸出信號(hào)持一個(gè)采樣周期To對(duì)應(yīng)的零階保持器輸生是一個(gè)方波，其 幅值等于對(duì)應(yīng)的序列值f(kT),

22、寬度為一個(gè)采樣周期To離散 信號(hào)通過零階保持器外推后就恢復(fù)成階梯形連續(xù)信號(hào)fh(t),如圖2.11所示。保持器的另一個(gè)作用就是有一定的濾波作用?，F(xiàn)在來研究零階保持器的頻率特性，評(píng)價(jià)它的濾波特性。首先求生零階保持器的傳遞函數(shù)，若零階保持器的輸入為單位脈沖函 數(shù)(t),其輸由必在一個(gè)采樣周期 T內(nèi)保持為常數(shù)1的方波 信號(hào)，其脈沖過渡函數(shù)ghKt)示。 TOC o 1-5 h z gho(t) 1(t) 1(t T)(4)式中i(t)為單位階躍函數(shù)。對(duì)式()求拉普拉斯氏變換，即Ts而 L 5。-)1-()s其頻率特性為e j T 丁 sin( T/ t/2(、Gho(j )-j TTT2-e()因?yàn)?/p>

23、T 2 / s,所以()式又可改寫為sin(/ s)o j ( / s)八Gh0(j )e()s / s對(duì)應(yīng)的幅頻特性為GhoGho(j ) Tsin( T/2)T/2零階保持器的幅頻和相頻特性曲線如圖2.13所示。圖2.13零階保持器頻率特性曲線圖2.13零階保持器頻率特性曲線(a)幅頻特性(b)相頻特性圖2.13(a)為幅頻特性，可以看由，在頻率等于采樣頻率整數(shù)倍處,率整數(shù)倍處,Gh0(j時(shí)等于零，隨著頻率的增大幅值減小。在ss/2等于3 s/2, 5 s/2,，由現(xiàn)不希望有的峰值。在處，幅頻特性最陡峭，Gh0(j的幅值等于T,基本上表現(xiàn)為一階低頻濾波器特性。當(dāng)然，零階保持器的幅頻特性不是

24、常 數(shù)，因此，系統(tǒng)中引入零階保持器，必然會(huì)引起系統(tǒng)的頻譜 失真。零階保持器相頻特性如下:Gh0(j )T/2Gh0(j )T/2. T Tsin 22.T jsin e2其中，ejT/其中，ejT/2T . T一,sin 221800 或 1800 。由式()由式()可以看由，零階保持器的相頻特性Gho(j )由兩當(dāng)頻率由部分組成，(T/2)和 sin( T/2)1800 或 1800。當(dāng)頻率由0 s, s -2 s, 2 s -3 s,變化時(shí)，幅頻特性中sin( T /2)的值正、負(fù)交替變化，則相頻特性有180的突變，相頻特 性曲線如圖2.13(b)所示。因此，零階保持器的相頻特性在2k /

25、T,k 1,2,3, 處不連續(xù)。零階保持器的特性如下：零階保持器確有低通濾波特性。在s /2的低頻段范圍與理想低通濾波器特性相近， 在s / 2的高頻段，雖然呈現(xiàn)較大衰減特性，但與理想低通濾波特性差別很大，顯然不能完全濾除f *(t)中s /2全部高頻分量。由式()可以看由，零階保持器的相頻特性存在較大的負(fù)相移，負(fù)相移與采樣頻率s成反比(與采樣周期 T成正比)，最大可達(dá)180 o因此在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中引入零階保 持器將使整個(gè)控制系統(tǒng)增加負(fù)相移，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性下 降，所以進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)時(shí)，必須予以考慮。在條件許 可下，適當(dāng)提高采樣頻率s可以減小零階保持器產(chǎn)生的負(fù)相移。2.2.3 一階保持器

26、一階保持器的外推公式由()式的前兩項(xiàng)組成，即 _ _ _ fk(t) f(kT) f (kT)(t kT)()式中 fk(kT) f (t)kT t (k 1)Tf (kT)f(kT) f(k 1)Tf (kT)f(kT) f(k 1)TT一階保持器是基于現(xiàn)時(shí)刻kT和前一時(shí)刻(k 1)T的兩個(gè)序列值，按照線性函數(shù)外推的。外推的線性函數(shù)斜率(即隨時(shí) 間變化速度)等于前一時(shí)刻(k 1)T到現(xiàn)在時(shí)刻kT之間的序列 值平均變化速度即f(kT) f(kT T)/T。對(duì)于離散信號(hào)依次由現(xiàn) 的序列值，一階保持器輸生的連續(xù)信號(hào)fh1 (t)都是從現(xiàn)時(shí)刻由現(xiàn)的序列值由發(fā)，并按照前一時(shí)刻到現(xiàn)時(shí)刻之間的序列值平均變

27、化速度，隨著時(shí)間線性變化，直到下一時(shí)刻來到時(shí)，再 改從下一時(shí)刻由現(xiàn)的序列值由發(fā)，并按照現(xiàn)在時(shí)刻到下一時(shí) 刻之間的序列值平均變化速度，隨時(shí)間線性變化，如此不斷外推下去。這樣，離散信號(hào) f*(t)通過一階保持器外推后恢復(fù)成鋸齒狀分段連續(xù)信號(hào)儲(chǔ)成鋸齒狀分段連續(xù)信號(hào)儲(chǔ)，如圖2.14所示。圖2.14 一階保持器輸入輸出信號(hào)圖2.14 一階保持器輸入輸出信號(hào)由圖2.14可以看由，一階保持器輸生的外推部分與兩 個(gè)采樣值有關(guān)，其中一個(gè)是現(xiàn)在時(shí)刻的采樣值f(kT),另一個(gè)是前一時(shí)刻的采樣值f(k 1)T o如果在外推規(guī)律中考慮更高 階的差分，就勢(shì)必牽連前面多個(gè)采樣周期的采樣值，所以， 差分的階數(shù)越高，涉及的采樣

28、值就越多，因而高階保持器能 在經(jīng)過多個(gè)采樣周期之后更逼真地復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)，但反應(yīng) 慢，相位滯后嚴(yán)重，這對(duì)信號(hào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常不利的， 故在閉環(huán)離散控制系統(tǒng)中一般不采用高階保持器。現(xiàn)在我們來分析一階保持器的頻率特性，首先求一階保持器的傳遞函數(shù)。參看圖2.15(a),設(shè)一階保持器的輸入為單(t) gh1A 階保持器 (a (a)位脈沖函數(shù)(t),即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 1k 0_ *f (t)(t)0k 0則f (0) 1, f( 2T) f( T) 0, f (T) f (2T)0由式()可知在0 t T間隔內(nèi)，一階保持器的外推公式為-25 - TOC o 1-5 h z fo(t)f(0)9嚴(yán)()因?yàn)閒(0) 1,f( T) 0,因此單位脈沖響應(yīng)為ghi(t) f0(t)1 :()在T t 2T間隔內(nèi)，f(0) 1,f(T) 0, 一階保持器的外推公式為fi(t) f(T)”(t T)()在此間隔的脈沖響應(yīng)為ghi(t) fi(t) 1 TT(2.34)因?yàn)閒(2T), f(3T),都等于零，所以其它間隔內(nèi)的響應(yīng)為零。參看圖(b)。圖2.15(