遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2021屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題） TOC o 1-5 h z 1.若集合A = 3-lxW2, B=.dlogl,則 ACB=（）A. .H-lWxW2B. 30Vx2.已知復(fù)數(shù)z滿足z （l+2i） =14-3力（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. -2B. -2/C. 1D. /2,21.已知雙曲線%-%=1 （t/0, b0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率 L b2為（）A. M 3B. /5C. 2D.乙.已知一個(gè)圓柱上，下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，球的直徑為10,圓柱底面直徑為6, 則圓柱的側(cè)面積為（）A. 1

2、2nB. 24nC. 361rD. 48n.已知某藥店只有A, B, C三種不同品牌的N95 口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)買一種品牌的N95 口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2, 0.3,買B品牌口罩的概率分別為0.5, 0.4,則甲、乙兩人買相同品牌的N95 口罩的概率為（）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.26A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.262.）（X-二）3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3,則該展開式中含爐項(xiàng)的系數(shù)為（）XA. 2B. 8C. -5D. - 17.已知橢圓正 號(hào) （“b0），過M的右焦點(diǎn)E（3, 0）作直線,交橢圓于A, B兩點(diǎn)

3、，若A8中點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則橢圓M的方程為（）2C.工12B. 2C.工12B. ?爐=.唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在現(xiàn)望烽火之后從山腳下 某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)闋t+3243,若將軍從點(diǎn)A (3, 1)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=5,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬的最短總路程為 ( )A. Vw-V3 B. Vwc. 25-V3 D. 2泥二、多選題(共4小題).9.已知，明 是不重合

4、的直線，a, B，Y是不重合的平面，則下列命題為假命題的是()A.若 a，Y，py,則 aBB.若Kza, nua,6仇仇則 aRC.若a仇丫仇則丫aD.若 a_LR, p,則機(jī)a.下列說法中，正確的命題是()A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (2, a2) , P (X4) =0.8,則P (2X0, b0）的兩條漸近線，直線/經(jīng)過了的右/ tr焦點(diǎn)F,且/八，/交丁于點(diǎn)M,交A于點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)M則下列說法正確的是（）A. FO。與OQN的面積相等B.若丁的焦距為4,則點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積的最大值為14C.若麗=而，則丁的漸近線方程為y=xD;回 ,右 D;回 ,右 |FQw號(hào)爭(zhēng),則丁

5、的離心率吒2, 3三、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.一批產(chǎn)品的次品率為0.03,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件數(shù)，則E（X）=電影奪冠講述中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)奮斗、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，打造一部見證新中國(guó)體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映在奪我上映當(dāng)天,一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購(gòu)的4張電影票恰好在同一排且連在一起為安全起見，影院要求每個(gè)小孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線：W=6x的焦點(diǎn)為 準(zhǔn)線為/, P為拋物線C上一點(diǎn)，PAl9 A為垂足，若直線AE的斜率

6、k=-2,則線段PF的長(zhǎng)為如圖，正方體4BCO-A山的校長(zhǎng)為1,線段85上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=,則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是人。，8%）石產(chǎn)平面A8CQ三棱錐A - BEF的體積為定值的面積與ABE尸的面積相等.共70分。共70分。（10 分）已知向量m二埠，1），n二JT JT（I ）若kE-f 9二一），求f（X）的取值范圍: 362 x8s -f-),函數(shù)f(x) = m-n(II)在ABC 中，角 A, B,。的對(duì)邊分別是 ，8, 2 x8s -f-),函數(shù)f(x) = m-n求A8C的面積.S +1（12分）設(shè)數(shù)列“的前項(xiàng)和為S，且二一.n 2（1）求數(shù)列小的通項(xiàng)公式； b（2）設(shè)

7、2a=-求數(shù)列瓦的前項(xiàng)和丁. n n十1田田（12分）已知如圖，在菱形A8CO中，乙4=60且A8=2,七為AO的中點(diǎn)，將4 A8E沿3E折起使AD-j5 得到如圖所示的四棱錐A-8CQE.田田（1）求證：平面A8EJ平面A8C：（2）若尸為AC的中點(diǎn)，求二面角P-3O-A的余弦值.（12分）某學(xué)校共有1000名學(xué)生，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi) 情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在450950之 間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示： 將月消費(fèi)金額不低于750元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（I ）求”的值，弁估計(jì)該校

8、學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的 中點(diǎn)值作代表）：（II ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在550, 650） , 750, 850）內(nèi)的兩組學(xué)生 中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群” 的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（川）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有10人，完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否 有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？屬于“高消費(fèi)群” 不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)屬于“高消費(fèi)群” 不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)男女合計(jì)(參考公式：尺2=7 且)產(chǎn) 其中 = +(，/)(a+b) (c+d)

9、 (a+c) (b+d)P (蜉2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓21. (12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:=1 (/?0)的離心率為2左、右焦點(diǎn)分別是Fi, Fi.以Fi為圓心、以3為半徑的圓與以F?為圓心、以1為半徑 的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓。上.(1)求橢圓C的方程：(2)過點(diǎn)(1, 0)作直線/與橢圓。交于A, 8兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)了=不+而， 問：是否存在這樣的直線/,使得I而1 = 1而I?若存在，求出直線/的

10、方程；若不存在, 說明理由.22. (12 分)已知函數(shù)/ (x) =x - alnx.(I )若曲線y=/(x) +(a, bwR)在x=l處的切線方程為x+y-3=0,求”，的值:a 4-1(ID求函數(shù)gG：)=fG)金QCR)的極值點(diǎn)； X(III)設(shè)h(x) =1-f G) +a eX 二-+ln& Q0),若當(dāng) xa 時(shí)，不等式 /? (x) 20 恒成立, aa求”的最小值.參考答案一、單選題：本大題共8道小題，每小題5分，共40分.若集合A = xl-lxW2, B=.vllogl),則ADB=()A. l-lWxW2 B. ,d0A2 C. 31Wx2 D. xlxW-1 或2

11、)解：8=30VxW3；.AnB=x0八一1 十2i 一(1+2。(1-20一1一21工復(fù)數(shù)z的虛部為-2.故選：A. 221.已知雙曲線三-七 =1 (0, b0)的一條漸近線的斜率為:，則該雙曲線的離心率為()A. VsB. V5C. 2D.噂,22E解：雙曲線三一J=：L的漸近線方程為V=旦，/ Ja.一條漸近線的斜率為右故選：。.已知一個(gè)圓柱上，下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，球的直徑為10,圓柱底面直徑為6, 則圓柱的側(cè)面積為()A. 12nB. 24itC. 36ttD. 48n解：設(shè)圓柱的高為力，圓的半徑為R,圓柱底面半徑為r,根據(jù)題意，R=-=5, ;-=-1-=3, 乙乙根據(jù)勾

12、股定理，可得方?=/二=4, 乙， =8.，S仍=2m%=2互38=48n.故選：。.已知某藥店只有A, B, C三種不同品牌的N95 口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)買一 種品牌的N95 口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2, 0.3,買B品牌口罩的概 率分別為0.5, 0.4,則甲、乙兩人買相同品牌的N95 口罩的概率為()A. 0.7B, 0.65C. 0.35D. 0.26解：甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)買一種品牌的N95 口罩，甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2, 03,買5品牌口罩的概率分別為0.5, 0.4,則甲、乙兩人買相同品牌的N95 口罩的概率為：P=0.2X03+0.

13、5X0.4+ (1 -0.2-0.5) (1-03-0.4) =0.35.故選：C.2. (21-)(x-二尸的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3,則該展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為()xA. 2B. 8C. -5D. - 172解：(2X2-)(X-二)3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為(2一)X (- 1) =3,，=5. x則。-2) 3的展開式的通項(xiàng)公式為rr+|=C (-2), /.2r,求得，=1;令3-2r=3,求得，求得，=1;令3-2r=3,求得，=0,3的展開式中含v項(xiàng)的系數(shù)，2C；X (-2) -5C=- 17,故2-)故選：7.已知橢圓M； X2 +y2 = l,過M的右焦點(diǎn)F (3, 0)作

14、直線,交橢圓于A, B兩點(diǎn)，若A8中點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則橢圓M的方程為（）2C.工12B. 2C.工12B. ?+/=11-0解：直線A8的斜率k=7T7T= - 1， 2-3設(shè)A （xi, y） , B （X2, yi）,代入橢圓方程可得: TOC o 1-5 h z 2222町巧*2y2LL= 1T +-= 1,2,22,2a b a b21相減化為：-=0,又c=3, /=+/. a b聯(lián)立解得：2=18, = 9可得：橢圓M的方程為：/2-=1 18 9故選：。.8.唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.” 詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”

15、問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下 某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?）2W3,若將軍從點(diǎn)A （3, 1）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=5,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）A.百0一匾B. VWC. 25-V3 D 2泥解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x+y=5的對(duì)稱點(diǎn)A （“，b）,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為。根據(jù)題意，l/TOI-追為最短距離，先求出A的坐標(biāo),A4的中點(diǎn)為（萼，告工），直線上V的斜率為1, 乙乙ra+3 b+12 + 2 =b由，解得 =4, b=2,由，0二1a-3，WOI=

16、42+22=2%氐， “將軍飲馬”的最短總路程為2市-故選：c.9.已知，明 是不重合的直線，a,伉丫是不重合的平面，則下列命題為假命題的是()A.若 a_Ly, pY，則 aRB.若iua, nua, IB，仇則 aBC.若a仇丫仇則丫aD.若 aLB，則/a解：對(duì)于A,若a，Y，則a、B平行或相交，故A錯(cuò)誤：對(duì)于民 若mua, ua,且，相交，jB, “B，則aB，故8錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a仇丫仇 則丫。，故C正確：對(duì)于。，若a-LR, /hp,則?a或，ua,故。錯(cuò)誤.故選：ABD.下列說法中，正確的命題是()A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (2,。2), P(xv4) =0.8,則尸(2

17、X4)= 0.2B.線性相關(guān)系數(shù)廠越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)：反之，線性相關(guān)性越弱C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為y= 4k，若k=2, x=U y a x b=3,則廠D.若樣本數(shù)據(jù)2a+1, 22+l, , 2xi6+l的方差為8,則數(shù)據(jù)即，應(yīng)，.a6的方差為解：對(duì)于A選項(xiàng)，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (2, a2) , P (X4) =0.8,則尸(2XV4) =P (XV4) -P (X2) =0.8-0.5=03,故 A 錯(cuò)誤；對(duì)于8選項(xiàng)，因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)IT越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故8錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榛貧w方程過樣本中心h y）,所以有3= +2X1

18、,解得 好1，故C a.正確；對(duì)于。選項(xiàng)，由方差的性質(zhì)。（“X+/力=u2D （X）,可得，若杼本數(shù)據(jù)2刈+1, 2%2+1,，g2Tl6+1的方差為8,則數(shù)據(jù)X】，%2,，R6的方差為一7=2,故。正確.2Z故選：CD.下列命題中是其命題的是（）兀A. 3=1”是f。）=sin （2cox-）的最小正周期為it”的必要不充分條件 oB.在AABC中，點(diǎn)。是線段8c上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若工5=加瓦+正.則工建 m n的最小值是941C.已知數(shù)列如的各項(xiàng)均為正數(shù)，川=2, “向-3=:一,則數(shù)列;一二-）的 an+l ananH an前24項(xiàng)和為2D.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且在0, +o

19、o）上為減函數(shù)，/（-2） =1,則不等式/（x-1） VI 的解集為3-1VXV37T2幾解：因?yàn)?（x） =sin （2（av-）的最小正周期為口，所以百丁二冗，解得3=1,所以3 = 1”是 V （x） =sin （23X-二）的最小正周期為互”的充分不必要條件，故6選項(xiàng)A是假命題：因?yàn)樵赼ABC中，點(diǎn)。是線段8C上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且標(biāo)=加屈+正，所m n當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, m n當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, m n TOC o 1-5 h z 4 一222因?yàn)?-二7T-,所以（“+】- “）=4,即 a 十a(chǎn) 又 1 二4,an+l +、n 11所以數(shù)列 3口可是首項(xiàng)為4,

20、公差為4的等差數(shù)列，則知2=5,所以a”二2行，所以貴式.,扃訪卷（G）,所以-三一）的前24項(xiàng)和為,卜/歷-而+7-4萬(wàn)十+質(zhì)-J）=2,故選項(xiàng)c an+lan2是真命題:因?yàn)?是R上的偶函數(shù)且在0, +oo)上為減函數(shù)，又/(-2) =1,所以/(2) =/ (-2) =1,不等式/(A- 1) 1 可變形為/ (Ia- II) 3,所以不等式/(x-1) 3),故選項(xiàng)。是假命題：故選：BC.2212.已知八，七是雙曲線八 三一七=1(”，人)的兩條漸近線，直線/經(jīng)過了的右焦點(diǎn)F,且/八，/交丁于點(diǎn)M,交，2于點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)N,則下列說法正確的是()A. EO。與OQN的面積相等B.若丁的

21、焦距為4,則點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積的最大值為1C.若麗=而，則T的漸近線方程為y= xD.若卡米停，1,則丁的離心率吒2, 3解：對(duì)于A,由題可知，F(xiàn) (c, 0)不妨記八：y=xf a由/八可得/的方程為)，=且(x-c), a與，2的方程聯(lián)立可解得卬=冬兒獸，即點(diǎn)。告一整 )， /Naz za對(duì)于)=且。-。)，令人=0,可得)=-婦，即點(diǎn)N(0,-), aaa-1 be be2 c 1 v。 be be2Sfoq=X c X -=，5Ao(?.v=-XX=,2 2a 4a2 2 a 4a所以Sfoq=Soqn9故A正確;,2 .2對(duì)于& 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(xo, yo),則上少-2

22、=1,/?2xo2 - a2y(r=a2b29a2 b2|bx0-ay0| Ibxo+ayo| |b2xa2 2 所以M到兩條漸近線的距離之積為一/ -=5二_=A/a +bz Va +bza2 + b22, 2a b22 a十b2, 22 2因?yàn)?的焦距為4,所以c=2,所以喙一了=月上J十441616因?yàn)?=/+及22山，所以所以*-r= a b 1, a/十b 4所以點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積的最大值為1,故8錯(cuò)誤；一 + Qbe對(duì)于C,由而=而，得為。尸的中點(diǎn)，則須)=2 。=斗，比=一2軟=一的，即點(diǎn)-4 TT 4a TOC o 1-5 h z (2c 2 ( -be 22代入曲線T

23、的方程得、4-3=1.即3=2,又=/+/，所以/=/,/x2ao所以“=，所以雙曲線T的漸近線方程為y=x,故C正確；后一b , x X2 y2_ 尸 _c2+a2由 y=- (x-c)與xm=,aa2 b22c2二 2c十a(chǎn)Ini Xp-xM c萬(wàn)一112,所以裸卜=一-=結(jié)一=1-量囁，知，得注2, 3,|FQ| Xp-xQ c日2 Mr-2所以ee6, V3L故。錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分. 一批產(chǎn)品的次品率為0.03,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表 示抽到的次品件數(shù)，則E(X) = 3 .解：,一批產(chǎn)品的二等品率為0.

24、03,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，:.XB (100, 0.03),：.E (X) =100X0.03 = 3.故答案為：3.電影奪冠講述中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)奮斗、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，打造一部見證新中 國(guó)體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映在奪禽上映當(dāng)天， 一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購(gòu)的4張電影票恰好在同一排且連 在一起為安全起見，影院要求每個(gè)小孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是解：根據(jù)題意，將兩名家長(zhǎng)、孩子全排列，有4J=24種排法，其中兩個(gè)孩子相鄰且在兩端的情況有422A22A?2=8種，則每個(gè)小

25、孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐的排法有24-8=16種，故答案為：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線：V=6x的焦點(diǎn)為 準(zhǔn)線為/, P為拋物線C上一點(diǎn)，PAL, A為垂足，若直線AE的斜率上=-2,則線段PF的長(zhǎng)為學(xué).2 TOC o 1-5 h z Q9解：由已知拋物線的方程可得焦點(diǎn)F （右 0）,準(zhǔn)線/的方程為k-李 乙乙因?yàn)橹本€AF的斜率為-2,所以直線AE的方程為：y=-2 （刀-5）, 32當(dāng)工=-大時(shí)，）=6，即A （-亍6）, 乙乙因?yàn)槭珹JJ,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,代入到拋物線方程可得：x=6,所以尸（6, 6）,Q 1 5所以IPFI=IPAI=6 -（-卷）=學(xué)， 乙乙故答案為：學(xué)

26、.如圖，正方體ABCO-A/Ci。1的校長(zhǎng)為1,線段助Oi上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且七產(chǎn)=羨, 乙則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是.從。，8地）：尸平面A8CO三棱錐A - BEF的體積為定值 A EF的面積與 BEF的面積相等.解：對(duì)于，由題意及圖形知，AC，面DD】B】B,故可得出AC_LBE,故正確;對(duì)于，由正方體A8CD-月山QDi的兩個(gè)底面平行，所在其一面上，故七廠與平面ABCO 無(wú)公共點(diǎn)，故有EF平面ABCO,故正確；對(duì)于，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形8EF的面積是定值，A點(diǎn)到面。山山，故可得三棱維A-8EF的體積為定值，故正確；對(duì)于，由圖形可以看出，8到線段EF的距離與A到EE的距離不相等

27、，故AAE尸的面 積與8石廠的面積相等不正確，故錯(cuò)誤.正確命題的序號(hào)是.故答案為：.四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。. （10 分）已知向量m=（美sirr，1） n=（cos-， c。s），函數(shù)f （x） = irrn. 乙乙乙乙jt jr（I ）若xE ,）,求f G）的取值范圍；36（II ）在ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是“，6c,若/（8） =1,好5, b二5a,求A8C的面積.解：（/） ,向量 m= 玲，l），1=（85全 8 s將）,(1+COS.V).由此可得函數(shù)f （x） =m，n-i=-siav-Rcos.r=sin (.v+-)由此可得函數(shù)f （x）

28、=m，n一 / JT JT、 兀 , 冗 71、又.托（-石，工），得xy （萬(wàn)，可）.A sin (什)G,即A sin (什)G,即/ （x）的取值范圍是=1,(/) *.*/ (x) =sin (,v+-) ,(B) =sin (=1,兀 可得B=兀 可得B=Va=5, b=5時(shí),二根據(jù)正弦定理可得siM =- 兀二根據(jù)正弦定理可得siM =- 兀asinB _5X sin-=o12兀由“V得AV&所以A=k， 因此C=n- （A+B）=令，可得ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形, 乙/. ZkABC 的面積 S=-X 5 X.S +1（12分）設(shè)數(shù)列“的前，項(xiàng)和為S“，且軟二一.n 2

29、（1）求數(shù)列3的通項(xiàng)公式;b(2)設(shè)2a=T，求數(shù)列瓦的前項(xiàng)和北.n n十1解：當(dāng) =1時(shí)，心=一，解得川=1. 12因?yàn)?Sn=2an - 1, 0所以當(dāng) 22 時(shí)，S_ =2dn-1 - 1,(J) - 得，Sn - Sn- 1= 2。 - 2cln _ ,所以 Cln = 2xin . j.故數(shù)列如是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為.二2rH.(2)由題知，bn= (n+1) 2”，所以 1n=2K21+3X22+4：K 23+-+(n+l)2n,2Tn=2 X 22+3X 23+4X 24+(n+1)0-得，-Tn=2 +(21 + 22+23+-+2n)-(n+l) 2n+

30、1,=2葉世-(口)2也2肛所以丁丁/田.(12分)已知如圖，在菱形A8CQ中，NA=600且AB=2, E為A。的中點(diǎn)，將4ABE沿3七折起使AD-j該 得到如圖所示的四棱維A-8COE.(1)求證：平面A8E_L平面A8C：(2)若P為AC的中點(diǎn)，求二面角P-BD-A的余弦值.解：(1)在圖中，連接BD,如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BC。為菱形，NA = 60。,所以A8O是等邊三角形.因?yàn)镋為A。的中點(diǎn)，所以BEDE.又 AO=A8=2,所以 AE=OE=L在圖中，AD=V2,所以4爐+7=4。 AEED.因?yàn)?BCDE,所以 3c_L8E, BCAE.文 BECAE=E, AE9 8Eu平面

31、 ABE.所以8c，平面又BCu平面ABC,所以平面ABEL平面ABC.（2）由（1）知，AEDE9 AEA.BE.因?yàn)?BECDE=E, BE, DEu平面 BCDE.所以AE_L平面8CZ）E.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB, ED, 4的方向分別為x軸，y軸，z軸, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則上（0, 0, 0） , A （0, 0, 1） , B（V3 0, 0）, C距,2, 0）, D （0, 1, 0）. TOC o 1-5 h z 因?yàn)槭瑸锳C的中點(diǎn)，所以P源，1,）. 乙乙所以施=（孚，-1，蔣），而二（羋，4）- 乙乙乙乙設(shè)平面尸5。的一個(gè)法向量為/（如V，z）,由匡？。得.P

32、Dm=0令Z=V，得全（T,近）.設(shè)平面BDA的一個(gè)法向量為n=（x，y , z）.因?yàn)橐裕ㄒ辉伲?, 1），詬二S, 1, T），BiVn=OAD，n=OBiVn=OAD，n=O力一勺二0令處=1,得nEK V3 Vs），設(shè)二面角P-BD A的大小為仇 由題意知該二面角為挽角.貝I cos 9 = |所以二面角P-BD-A的余弦值為（12分）某學(xué)校共有1000名學(xué)生，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi) 情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在450950之 間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示： 將月消費(fèi)金額不低于750元

33、的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（I ）求”的值，弁估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的 中點(diǎn)值作代表）：（II）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在550, 650） , 750, 850）內(nèi)的兩組學(xué)生 中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群” 的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（川）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有10人，完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否 有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？屬于“高消費(fèi)群” 不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)屬于“高消費(fèi)群” 不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)合計(jì)（參考公式:P （照2k）

34、0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(I)由題意知 100義(0.0015+6/+O.OO25+O.OO 15+0.001) = 1,解得 =0.0035, 樣本平均數(shù)為7=500X0.15+600X0.35+700X0.25+800X0.15+900X0.10=670 元.(II )由題意，從550, 650)中抽取7人，從750, 850)中抽取3人，隨機(jī)變量X的所有可能取值有0, 1, 2, 3.P QX=k) = 3 7(A=0, 1, 2, 3)所以隨機(jī)變量X的分布列為：10X0123P3563211120120120120隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E (X)19120 -10.(III)由題可知，樣本中男生40人，女生60人屬于“高消費(fèi)群”的25人，其中女生10人；得出以下2X2列聯(lián)表：屬于“高消費(fèi)群”不屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)男生152540女生105060合計(jì)25751002二 nQd-bc)2_L00(10X25-：L50,不合題意，故直線，的斜率存在，設(shè)/的方程是.v=k (-V- 1) , A (%, yj) , B (%2, ya),R= k（icT）由I v2 9,消 v 可得（1+4/）